培优专题09 平面解析几何（四大题型）-【查漏补缺】2024年高考数学复习冲刺过关专练（天津专用）

培优专题09 平面解析几何 题型1 直线的方程 题型2 圆的方程 题型3 圆锥曲线的性质应用 题型4 圆锥曲线的综合应用 题型一：直线的方程 1．已知函数（）在点处的切线为直线，若直线与两坐标轴围成的三角形的面积为，则实数（    ） A． B．1 C．2 D． 2．已知直线和与x轴围成的三角形是等腰三角形，则k的取值不可能为（    ） A． B． C． D． 3．已知直线：，直线：，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知点A(0，3)，B(3，2)，直线l过点且与线段AB有公共点，则直线l的斜率的取值范围是（    ） A．[－2，0)∪(0，] B．(－∞，－]∪[2，＋∞) C．[－2，] D．(－∞，－2]∪[，＋∞) 5．已知点，，且直线与直线垂直，则（    ） A． B． C． D． 题型二： 圆的方程 6．已知直线，圆，则该动直线与圆的位置关系是（    ） A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定 7．已知，是圆上的两个动点，且，若点满足，点在直线上，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 8．已知点在圆上，直线被该圆截得的弦长为2，则（    ） A． B． C．2 D． 9．已知N是圆上的动点，点M满足，记M的轨迹为E，则（    ） A．E是与圆O相切的一条直线 B．E是半径为5的圆 C．E上的点到原点O的距离的最大值为8 D．E与圆O相切 10．已知圆，若圆上存在点使得，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 题型三、圆锥曲线的性质 11．已知椭圆的左、右焦点分别为，，下顶点为，直线交于另一点，的内切圆与相切于点．若，则的离心率为（    ） A． B． C． D． 12．已知抛物线的焦点为F，第一象限的两点A，B在抛物线上，且满足.若线段中点的横坐标为3，则p的值为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 13．已知在平面直角坐标系中，双曲线的右焦点为，点为双曲线右支上一点，直线交双曲线于另一点，且，直线经过椭圆的下顶点，记的离心率为的离心率为，则（    ） A． B． C． D． 14．已知为双曲线上的动点，，，直线：与双曲线的两条渐近线交于，两点（点在第一象限），与在同一条渐近线上，则的最小值为（    ） A． B． C．0 D． 15．波斯诗人奥马尔•海亚姆于十一世纪发现了一元三次方程的几何求解方法.在直角坐标系中，两点在轴上，以为直径的圆与抛物线：交于点，.已知是方程的一个解，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 题型四：圆锥曲线的综合应用 16．已知，，对于平面内一动点，轴于点M，且，，成等比数列． (1)求点P的轨迹C的方程； (2)已知过点A的直线l与C交于M，N两点，若，求直线l的方程． 17．已知抛物线，过点的直线与交于不同的两点，且，其中为坐标原点． (1)求的方程； (2)若垂直于直线的直线与交于不同的两点，且以为直径的圆过两点，求直线的斜率． 18．如图：已知三点、、都在椭圆上． (1)若点、、都是椭圆的顶点，求的面积； (2)若直线的斜率为1，求弦中点的轨迹方程； (3)若直线的斜率为2，设直线的斜率为，直线的斜率为，是否存在定点，使得恒成立？若存在，求出所有满足条件的点，若不存在，说明理由． 19．已知双曲线一个焦点到渐近线的距离为，且离心率为2． (1)求双曲线的标准方程； (2)设分别是双曲线左、右两支上的动点，为双曲线的左顶点，若直线的斜率分别为，且，求直线的方程． 20．阅读材料： 在平面直角坐标系中，若点与定点（或的距离和它到定直线（或）的距离之比是常数，则，化简可得，设，则得到方程，所以点的轨迹是一个椭圆，这是从另一个角度给出了椭圆的定义.这里定点是椭圆的一个焦点，直线称为相应于焦点的准线；定点是椭圆的另一个焦点，直线称为相应于焦点的准线. 根据椭圆的这个定义，我们可以把到焦点的距离转化为到准线的距离.若点在椭圆上，是椭圆的右焦点，椭圆的离心率，则点到准线的距离为，所以，我们把这个公式称为椭圆的焦半径公式. 结合阅读材料回答下面的问题： 已知椭圆的右焦点为，点是该椭圆上第一象限的点，且轴，若直线是椭圆右准线方程，点到直线的距离为8. (1)求点的坐标； (2)若点也在椭圆上且的重心为，判断是否能构成等差数列？如果能，求出该等差数列的公差，如果不能，说明理由. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 培优专题09 平面解析几何 题型1 直线的方程 题型2 圆的方程 题型3 圆锥曲线的性质应用 题型4 圆锥曲线的综合应用 题型一：直线的方程 1．已知函数（）在点处的切线为直线，若直线与两坐标轴围成的三