精品解析：2024年广东省韶关市新丰县中考模拟数学试题

2024年春季九年级学业水平监测（一）数学试卷 注意事项： 1．本试卷共6页，25小题，满分120分．考试用时120分钟． 2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的学校、班级、姓名、座号、准考证号．用2B铅笔把对应号码的标题涂黑． 3．在答题卡上完成作答，答案写在试卷上无效． 一．选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 5 2. 由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是( ) A. B. C. D. 3. 预计到2025年我国高铁运营里程将达到385000千米，将数据385000用科学记数法表示为（ ） A. 3.85×106 B. 3.85×105 C. 38.5×105 D. 0.385×106 4. 下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 一组数据2，3，2，5，4的众数是（　　）． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 生活中到处可见黄金分割的美，如上图,在设计人体雕像时：使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感，若图中b为2米，则a约为（ ）． A. 1.52米 B. 1.38米 C. 1.42米 D. 1.24米 7. 平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第四象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第一象限 8. 不透明袋子中有个红球和个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出个球，恰好是红球的概率为（ ） A B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4，3)，那么cosα的值是 (　　) A. B. C. D. 10. 如图，正方形ABCD的边长为5，动点P的运动路线为，动点Q的运动路线为．点P与Q以相同的均匀速度分别从A，B两点同时出发，当一个点到达终点且停止运动时，另一个点也随之停止．设点P运动的路程为x，的面积为y，则y随x变化的函数图象大致是（ ） A B. C. D. 二．填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上． 11. 因式分解：__． 12. 已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则_____0（填“”，“”或“”）． 13. 若x，y为实数， 且 ，则________． 14. 已知，则代数式的值为 ______ ． 15. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，E是BC延长线上一点，若∠BAD=105°，则∠DCE的度数是________°． 16. 如图，在矩形ABCD中，BC=4，CD=3，将△ABE沿BE折叠，使点A恰好落在对角线BD上的点F处，则DE的长是________． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 17. 解方程：． 18. 计算：． 19. 今年植树节，九年级（1）班同学参加义务植树活动，共同种植一批樟树苗，如果每人种4棵，则剩余25棵；如果每人种5棵，则还缺20棵，求该班的学生人数和樟树苗的棵数． 四、解答题（二）（本大题4小题，第20至22题每小题7分，第23题9分，共30分） 20. 如图，小树在路灯的照射下形成投影． （1）此光源下形成的投影属于______；（填“平行投影”或“中心投影”） （2）已知树高为，树影为，树与路灯的水平距离为．求路灯的高度． 21. 如图，在正方形网格中，的顶点分别为． （1）以点为位似中心，在轴的左侧将放大到原来的两倍，得到，放大后，两点的对应点分别为，画出，并写出点，的坐标； （2）求的面积． 22. 如图，在中，，以为直径的分别交于点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 23. 【项目式学习】为了测量某段河流的宽度，两个数学研学小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点A处测得河北岸的数H恰好在A的正北方向.测量方案与数据如表t 项目课题 测量河流宽度 测量工具 测量角度仪器，皮尺等 测量小组 第一小组 第二小组 测量方案 示意图 说明 点B，C在点A的正东方向 点B在点A正东方向，点C在点A正西方向 数据 ，， ，， 请选择其中一个方案及其数据： （1）求的度数； （2）求出河宽(精确到).参考数据：，，， 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分） 24. 如图，一次函数y＝x＋b与反比例函数y＝ (k＜0)图象交于点A(－4，m)，B(－1，2)，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D． （1）填空：