专题07 期末解答压轴题（四大题型，上海名校地市精选）-【常考压轴题】2023-2024学年七年级数学下册压轴题攻略（沪教版）

专题07 期末解答压轴题（四大题型，上海名校地市精选） 目录： 题型1：实数 题型2：平行线 题型3：三角形 题型4：坐标系与几何 题型1：实数 1．（20-21七年级下·上海杨浦·期中）阅读下面的文字，解答问题． 对于实数a，我们规定：用符号[a]表示不大于a的最大整数；用{a}表示a减去[a]所得的差． 例如：[]＝1，[2.2]＝2，{}＝﹣1，{2.2}＝2.2﹣2＝0.2． （1）仿照以上方法计算：[]＝　 　{5﹣}＝　 　； （2）若[]＝1，写出所有满足题意的整数x的值：　 　． （3）已知y0是一个不大于280的非负数，且满足{}＝0．我们规定：y1＝[]，y2＝[]，y3＝[]，…，以此类推，直到yn第一次等于1时停止计算．当y0是符合条件的所有数中的最大数时，此时y0＝　 　，n＝　 　． 2．（23-24七年级下·上海金山·期中）阅读理解题 在六年级时，我们已经学过绝对值的概念，一个数在数轴上所对应的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值．表示数轴上表示x的点A到原点的距离，即， 如图1． 在七年级时，我们进一步学习了绝对值，知道了在数轴上表示实数a和b的两点A、B两点之间的距离，即．如图2 下面让我们一起利用绝对值的几何意义来探究最小值问题． 例如：求代数式的最小值． 解：表示数轴上表示实数x和的两点A、B之间的距离，表示数轴上表示实数x和2的两点A、C之间的距离，那么表示它们的距离之和，即． 当时，即点A在点B的左边时，，如图3： 当时，即点A在点B和点C之间（包括点B、C）时，，如图4； 当时，即点A在点C的右边时，，如图5； 由此可知，当时，有最小值3． 问题：请你模仿上述研究方法： (1)求当代数式取最小值时，相应的x的取值范围． (2)求代数式的最小值是________． 题型2：平行线 3．（21-22七年级下·上海宝山·阶段练习）已知AB∥CD，点M为平面内的一点，∠AMD＝90°． (1)当点M在如图1的位置时，求∠MAB与∠D的数量关系（写出说理过程）； (2)当点M在如图2的位置时，则∠MAB与∠D的数量关系是　 　（直接写出答案）； (3)在（2）条件下，如图3，过点M作ME⊥AB，垂足为E，∠EMA与∠EMD的角平分线分别交射线EB于点F、G，回答下列问题（直接写出答案）：图中与∠MAB相等的角是　 　，∠FMG＝　 　度． 4．（22-23七年级下·上海浦东新·期末）如图，灯A射线自顺时针旋转至便立即回转至原位置，灯B射线自顺时针旋转至便立即回转至原位置，两灯不停交叉照射巡视．若灯A、灯B每秒分别转动、，且a，b满足．已知，且． (1)求a，b的值； (2)如果两灯同时转动，在灯A射线第一次转到之前，两灯射出的光线交于点C，且，求的度数； (3)如果灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达之前，A灯转动几秒．两灯的光线互相平行？ 5．（2024七年级下·上海·专题练习）问题情境：如图1，，，，求度数． 小明的思路是：过作，如图2，通过平行线性质来求． （1）按小明的思路，易求得的度数为　 　；请说明理由； 问题迁移： （2）如图3，，点在射线上运动，当点在、两点之间运动时，，，则、、之间有何数量关系？请说明理由； （3）在（2）的条件下，如果点在、两点外侧运动时（点与点、、三点不重合），请你直接写出、、间的数量关系． 题型3：三角形 6．（22-23七年级下·上海浦东新·阶段练习）把两个大小不同的等腰直角三角形三角板按照一定的规则放置：“在同一平面内将直角顶点叠合”．    (1)图1是一种放置位置及由它抽象出的几何图形，B、C、D在同一条直线上，连接EC．请找出图中的全等三角形（结论中不含未标识的字母），并说明理由； (2)图2也是一种放置位置及由它抽象出的几何图形，A、C、D在同一条直线上，连接BD、连接EC并延长与BD交于点F．请找出线段BD和EC的位置关系，并说明理由； (3)请你： ①画出一个符合放置规则且不同于图1和图2所放位置的几何图形； ②任意一个按照规则放置所抽象出的几何图形中，请直接写出线段BD和EC的位置和数量关系． 7．（22-23七年级下·上海黄浦·阶段练习）已知：点D是边所在直线上的一个动点（点D与点B,C不重合），，，连接，点D绕点A顺时针转得到点E，连接、、．    (1)如图1，当点D在线段的延长线上时，请你判断线段与线段之间的关系，并说明理由； (2)如图2，当点D在线段上，且时，直接写出四边形的面积； (3)点D绕点A逆时针转得到点F，连接、、，当时，直接写出的度数． 8．（18-19八年级上·山东日照·期末）（1）已知△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，直线l经过点A，分别从点B、C向直线l作垂线，垂足