2024届重庆市高考三模数学试题(无答案)

2024年普通高等学校招生全国统一考试 高三第三次联合诊断检测　数学 数学测试卷共4页，满分150分．考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名、班级填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效． 3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，集合，若，则（ ） A． B．0 C．1 D．2 2．设复数z满足，则z的虚部为（ ） A． B． C．3 D． 3．已知一种服装的销售量y（单位：百件）与第x周的一组相关数据统计如下表所示，若两变量x，y的经验回归方程为，则（ ） x 1 2 3 4 5 y 6 6 a 3 1 A．2 B．3 C．4 D．5 4．若圆锥的母线长为2，且母线与底面所成角为，则该圆锥的侧面积为（ ） A． B． C． D． 5．重庆某高校去年招收学生来自成渝地区2400人，除成渝外的西部地区2000人，中部地区1400人，东部地区1800人，港澳台地区400人．学校为了解学生的饮食习惯，拟选取40人作样本调研，为保证调研结果的代表性，则从该校去年招收的成渝地区学生中不同的抽样结果种数为（ ） A． B． C． D． 6．已知是定义域为R的奇函数且满足，则（ ） A． B．0 C．1 D． 7．当点到直线的距离最大时，实数的值为（ ） A． B．1 C． D．2 8．已知，且，则（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分． 9．命题“存在，使得”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A． B． C． D． 10．已知双曲线，则其离心率可能为（ ） A．2 B． C． D． 11．若函数既有极小值又有极大值，则（ ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知单位正方形，点E是边上一点，若，则______． 13．已知，，且，则______． 14．已知棱长为1的正方体内有一个动点M，满足，且，则四棱锥体积的最小值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 已知函数． （1）当时，求在点处的切线方程； （2）若在区间上单调递增，求实数a的取值范围． 16．（15分） 已知函数的最小正周期为． （1）求函数的单调递增区间； （2）已知的三边长分别为a，b，c，其所对应的角为A，B，C，且，，，求该三角形的周长． 17．（15分） 我市开展了“暖冬计划”活动，为高海拔地区学校加装供暖器．按供暖器的达标规定：学校供暖器的噪声不能超过50分贝、热效率不能低于70%．某地采购了一批符合达标要求的供暖器，经抽样检测，这批供暖器的噪声（单位：分贝）和热效率的频率分布直方图如下图所示： 假设数据在组内均匀分布，且以相应的频率作为概率． （1）求a，b的值； （2）如果供暖器的噪声与热效率是独立的，从这批供暖器中随机抽2件，求恰有1件噪声不超过25分贝且热效率不低于90%的概率； （3）当，设供暖器的噪声不超过（分贝）的概率为，供暖器的热效率不低于x%的概率为，求的取值范围． 18．（17分） 设圆与抛物线交于E，F两点，已知． （1）求抛物线C的方程； （2）若直线与抛物线C交于A，B两点（点A在第一象限），动点M（异于点A，B）在抛物线C上，连接，过点A作交抛物线C于点N，设直线与直线交于点P，当点P在直线l的左边时，求： ①点P的轨迹方程； ②面积的取值范围． 19．（17分） 已知且，设S是空间中n个不同的点构成的集合，其中任意四点不在同一个平面上．表示点A，B间的距离，记集合． （1）若四面体满足：平面，，且． ①求二面角的余弦值： ②若，求． （2）证明：． 参考公式： 学科网（北京）股份有限公司 $$