精品解析：北京市第十四中学2023-2024学年高一下学期期中检测数学试卷

北京十四中2023—2024学年度第二学期期中检测 高一数学测试卷 班级：______姓名：______ 注意事项： 1.本试卷共4页，共21道小题，满分150分.考试时间120分钟. 2.在答题卡上指定位置贴好条形码，或填涂考号. 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效. 4.在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答. 5.答题不得使用任何涂改工具. 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 若角的终边经过点，则的值为（ ） A. B. C. D. 2. 的值为（ ） A. B. C. D. 3. 在中，若，，，则等于（ ） A. B. 或 C. D. 或 4. 已知向量满足，则（ ） A. B. C. 0 D. 1 5. 将函数的图象向右平移个单位长度得到图象，则函数的解析式是（　　） A B. C. D. 6. 在△中，若，则△为 A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰或直角三角形 D. 等腰直角三角形 7. 已知向量和都是非零向量，则“”是“为锐角”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 函数是 A. 奇函数，且最大值为2 B. 偶函数，且最大值为2 C. 奇函数，且最大值为 D. 偶函数，且最大值为 9. 底与腰（或腰与底）之比为黄金分割比的等腰三角形称为黄金三角形，其中顶角为36°的黄金三角形被认为是最美的三角形．据此可得的值是（ ） A. B. C. D. 10. 已知是边长为2的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是　　 A. B. C. D. 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分. 11. 若一个扇形的圆心角为2弧度，半径为2cm，则这个扇形的弧长是______cm. 12. 正方形边长为2，点P为边中点，则=______. 13. 若点关于轴对称点为，写出的一个取值为___． 14. 已知，则______；若且，则的取值为______. 15. 已知函数的部分图象如图所示，设，给出以下四个结论： ①函数的最小正周期是； ②函数在区间上单调递增； ③函数的图象过点； ④直线为函数的图象的一条对称轴． 其中所有正确结论的序号是____________． 三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 16. 已知，且. （1）求的值； （2）求的值. 17. 已知平面向量，满足，，. （1）求； （2）求； （3）当实数k为何值时，. 18. 中，． （1）求； （2）若，且的面积为，求的周长． 19. 如图，在平面直角坐标系中，锐角和钝角的终边分别与单位圆交于A，B两点. （1）若点A的横坐标是，点B的纵坐标是，求的值； （2）若，求值. 20. 设函数. （1）若，求的值； （2）已知在区间上单调递增，，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在，求，的值. 条件①：；条件②：；条件③：区间上单调递减. 21. 若点在函数的图象上，且满足，则称是的点．函数的所有点构成的集合称为的集． （1）判断是否是函数的点，并说明理由； （2）若函数的集为，求的最大值； （3）若定义域为的连续函数的集满足，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北京十四中2023—2024学年度第二学期期中检测 高一数学测试卷 班级：______姓名：______ 注意事项： 1.本试卷共4页，共21道小题，满分150分.考试时间120分钟. 2.在答题卡上指定位置贴好条形码，或填涂考号. 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效. 4.在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答. 5.答题不得使用任何涂改工具. 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 若角的终边经过点，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接由三角函数定义求解即可. 【详解】由三角函数定义可知. 故选：A. 2. 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据诱导公式二将化简为，计算即可. 【详解】由诱导公式二，得 . 故选：D. 3. 在中，若，，，则等于（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】由正弦定理，求得，再由，且，即可求解，得到答案.