精品解析：福建省福州第四中学2023-2024学年高一下学期第一学段模块检测数学试卷

福州四中2023-2024学年第二学期第一学段模块检测试卷 高一数学 命题：崔文坤 审核：林克刚 一､选择题：（每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．） 1. 下列运算结果为纯虚数的是（ ） A. B. C. D. 2. 在中，已知，则的（ ）条件 A 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 3. 如图，△O'A'B'是水平放置的△OAB的直观图，则△OAB的周长为（　　） A. B. 3 C. D. 12 4. 南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库．已知该水库水位为海拔时，相应水面的面积为；水位为海拔时，相应水面的面积为．将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔上升到时，增加的水量约为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，则 A. 的最小正周期为，最大值为 B. 的最小正周期为，最大值为 C. 的最小正周期为，最大值为 D. 最小正周期为，最大值为 6. 设点D，E，F分别是的三边BC，CA，AB的中点，则（ ） A. B. C. D. 7. 在中，点在边的延长线上，且.若，则点在（ ） A. 线段上 B. 线段上 C. 线段上 D. 线段上 8. 已知在锐角三角形中，角，，所对的边分别为，，，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：（每题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，有选错得0分，部分选对得2分） 9. 已知复数（为虚数单位），则（ ） A. 的虚部为1 B. 的共轭复数为 C. D. 复平面内，对应的点在第一象限 10. 在中，所对的边为，已知，且满足，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 它的外接圆半径为 11. 已知向量，则（ ） A. B. C. 向量与的夹角为 D. 向量在向量上的投影向量为 12. 把函数图象向左平移个单位长度，得到的函数图象恰好关于轴对称，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 关于点对称 C. 在是上单调递增 D. 若在区间上恰有两个最大值点，则实数取值范围为 三､填空题：（每题5分，共20分） 13. 已知向量，若，则实数______. 14. 若（为虚数单位）是关于的实系数一元二次方程的一个虚根，则实数__________. 15. 如图为一个圆锥形的金属配件，重90克，其轴截面是一个等边三角形，现将其打磨成一个体积最大的球形配件，则该球形配件的重量为__________克. 16. 如图所示，在四边形中，已知，与以为直径的半圆相切于点，且，若，则______；此时______. 四､解答题：（共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 17. 已知． （1）若为锐角，求的值； （2）求的值． 18. 已知是平面内两个不共线的非零向量，，，，且三点共线． （1）求实数λ的值； （2）若，求的坐标； （3）已知点，在（2）条件下，若四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点的坐标． 19. 如图所示，在中，已知点在边上，且，，. （1）若，求线段的长； （2）若点是的中点，，求线段的长. 20. 已知函数（，）只能同时满足下列三个条件中的两个：①函数的最大值为2；②函数的图像可由的图像平移得到；③函数图像的对称中心到对称轴的最小距离为． （1）请写出这两个条件的序号，并求出的解析式； （2）在中，内角，，所对的边分别为，，，且，，求周长的最大值． 21. 如图，在平行四边形中，，令，. （1）用表示，，； （2）若，且，求. 22. 设的内角的对边分别为，且. （1）证明：； （2）若，且的面积为3，求的内切圆面积. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 福州四中2023-2024学年第二学期第一学段模块检测试卷 高一数学 命题：崔文坤 审核：林克刚 一､选择题：（每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．） 1. 下列运算结果为纯虚数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】计算出每个选项中复数的代数形式，然后逐一判断. 【详解】对于A：，不是纯虚数； 对于B：，不是纯虚数； 对于C：，是纯虚数； 对于D：，不是纯虚数； 故选：C. 2. 在中，已知，则的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 【答案】C 【解析】 【分析】根据正弦定理、三角函数的性质及充分条件和必要条件即可求解. 【详解】若，则成立； 在中，,得及正弦定理， 即，所以成立.