第一单元圆柱的体积（课件）-2023-2024学年六年级下册数学北师大版

圆柱的体积 知识解析 知识点一 圆柱体积公式的推导 1.“积分”的方法 2.“转化”的方法 典例剖析 例1.一根圆柱形钢材,横截面积是20cm,长是3.8m,它的体积是多少? 解析：直接根据圆柱的体积公式进行计算即可。但要注意题中已知数据的单位名称不统一,要先统一底面积和高的单位,再计算体积。 答案：3.8m=380cm20×380=7600(cm3) 答:它的体积是7600cm3。 点拨：计算前要先统一单位 类题突破1.把一个高6厘米的圆柱截成两个小圆柱后，表面积增加了24平方厘米，圆柱原来的体积是多少？ 24÷2×6=72(cm3) 答:圆柱原来的体积是72cm3。 点拨增加的表面积是两个底面圆的面积,所以24÷2就是其底面积。 规律总结根据圆柱的表面积和体积公式计算时,有时可以不计算底面积,整体带入计算。 知识点二 圆柱体积公式的应用 知识讲解 利用圆柱体积公式 典例剖析 1.已知圆柱底面半径和高,求体积 例2一根圆柱形的木料,量得底面半径是20cm,高是2m,这根木料的体积是多少? 解析由题意可知,要想求这根木料的体积,就要先求出圆 柱的底面积,因为底面半径已知,根据圆的面积公式便可以求出底面积。高与半径的单位不统一,须先将单位统一,再根据圆柱的体积公式V=Sh进行计算。 S底：3.14×20×20=1256(cm2) 2m=200cm V=Sh：1256×200=251200(cm3) 答:这根木料的体积是251200cm3 点拨已知圆柱的底面半径和高,求圆柱体积可以运用公式: 类题突破2 判断: 圆柱的高不变,底面半径扩大到原来的2倍,它的体积扩大到原来的8倍。（ ） 点拨圆柱的高不变,底面半径扩大到原来的n倍,根据 可知,这个圆柱的体积扩大到原来的 倍。 2.已知圆柱的底面直径和高,求体积 例3一个圆柱形容器的底面直径是10cm,里面装了一个底面直径为2cm的小圆柱,小圆柱完全浸在水中,把小圆柱拿出水后,水面下降了1cm,这个小圆柱的体积是多少? 解析从水中拿出小圆柱,水面就下降,说明小圆柱的体积等于下降的水的体积,下降的水的形状也是一个圆柱,其底面直径就是容器的底面直径,高就是下降的1cm。 3.14×(10÷2)2×1=78.5(cm3) 答:这个小圆柱的体积是78.5cm3 点拨利用此方法可以求一些不规则物体的体积,如石块土豆等。测量时,先放入水,再将物体完全浸没水中,这时上升的水的体积就是放入物体的体积 类题突破3一根圆柱形钢材长4m,横截面的直径是2cm,每立方厘米钢材的质量为7.8g,这根钢材的质量为多少克? 4m=400cm 圆柱体积:3.14×(2÷2)2×400=1256(cm3) 钢材的质量:1256×7.8=9796.8(g) 答:这根钢材的质量为9796.8g。 点拨要求这根钢材的质量为多少克,必须先求出这根钢材的体积是多少立方厘米。注意单位不同时,要先把单位化统一后再计算。 规律总结已知圆柱的底面直径和高,可利用公式 圆柱的体积 3.已知圆柱的底面积和高,求体积。 例4.一根圆柱形的钢材,底面积是50cm2,高是2.1m,它 的体积是多少? 解析可直接利用圆柱的体积公式计算,但计算前要先统一题中的单位,可将2.1m转化为210cm或将50cm2转化为0.005m2,然后再进行计算。 2.1m=210cm V=Sh 50×210=10500(cm3) 答:它的体积是10500cm3 已知圆柱的底面积和高,求体积 V=Sh 4.已知圆柱的底面周长和高,求体积。 例5一个圆柱的底面周长为188.4dm,高是15dm,它的体积是多少立方分米? 解析底面周长为188.4dm,根据r=C÷2π就可求出其半 径,然后再根据V=Sh就可求出圆柱的体积。 3.14×(188.4÷3.14÷2)2×15=42390(dm3) 答:它的体积是42390dm3 这种情况用公式： 类题突破4 挖一个圆柱形蓄水池,从里面量,底面周长25.12m,深2.4m,池内水面距离底面0.8m。蓄水池内现有水多吨?(1m3的水的质量是1吨) 3.14×(25.12÷3.14÷2)2×0.8×1=40.192(吨) 答:蓄水池内现有水40.192吨。 已知圆柱的底面周长和高,求体积 知识点三 实际生活中圆柱体积公式的应用 典例剖析 例6一个圆柱形油桶的高是10dm,将它的侧面展开,得到一个长为25.12dm的长方形。这个油桶能装油多少升?如果每升油7.85元,买这桶油需花多少钱? 解析求能装油多少升,就是求油桶的容积。现在只知道高,还缺少底面积。因为侧面展开是一个长为25.12dm的长方形,说明圆柱的底面周长就是25.1