第一单元圆柱的体积（课件）-2023-2024学年六年级下册数学北师大版

圆 柱 的 体 积 一、学习目标 一、学习目标 1.理解并掌握圆柱的体积计算公式; 2.能运用公式计算圆柱的体积; 3.掌握几种典型的变型题:旋转、截圆柱、削圆柱、酒瓶问题; 4.利用所学知识分析、解决复杂综合题型。 前面我们刚学习了圆柱的表面积,谁来说说是怎样计算圆柱的表面积的? 今天这节课我们一起来学习圆柱的体积。 首先,我们先回忆一下几个公式: 直径:d=2r 周长:C= d=2 r 面积:S= r 长方体体积= V = 长 宽 高 a b c =底面积 高 = S h 二、回顾引入 二、探索新知 谁的体积大?你是如何判断的? 把圆柱的底面分成16个相等的扇形。再沿着分线把圆柱切开。 把切割的扇形块拼起来,得到的是什么图形。 把拼成的长方体与原来的圆柱比较,你发现了什么? 这个长方体的底面积等于圆柱的 ,高等于圆柱的 。 高 底面积 也就是说求得长方体的体积就是等底等高圆柱的体积。 底面积 高 如果知道圆柱的底面半径r和高h,你能写出圆柱的体积公式吗? 圆柱的体积计算公式是: 讨论:如果只知道圆柱的底面直径d和高h或者底面周长C和高h, 怎样计算圆柱的体积。 r h 由于长方体的体积=底面积 高 V=Sh 圆柱的体积= 由于底面积公式是:S= V= h 1.计算下面圆柱的体积(单位:m) 16 24 三、知识运用 2.一个圆柱的体积是2307.9 ,高是15cm,它的底面积是多少? 735 答:它的底面积是735平方厘米。 生活运用 下图中的杯子能装下这袋牛奶吗?(数据是从杯子里面测量得到的) 要想回答这个问题,先要求出杯子的容积。 杯子的底面积: 杯子的容积: 答:能装下这袋牛奶。 1 2 下面哪个杯里的饮料最多? 最多 生活运用 能力达标 3 一个圆柱形水杯的容积是1.6升,从里面量,底面积是1.2平方分米。用这个水杯装3/4杯水,水面高多少分米? 怎样求圆柱的高或底面积? 4 玲玲把一块长方体橡胶皮泥(如右图),捏成一个高8厘米的圆柱。捏成的圆柱的底面积是多少平方厘米? 2.下图某各规格的卷筒纸,求纸所占的体积。(单位:cm) 6 16 12 你发现了什么? 上下匀称的物体,都可以用底面积乘高计算出体积。 你还能用不同的方法计算吗? 2411.52-339.12= 2072.4 2072.4 拓展提升 2 在长40cm、宽20cm、高20cm的长方体中挖去一个底面半径为6cm的圆柱的一半后得到如图的一个几何体。这个几何体的体积是多少? 20cm 20cm 40cm 长方体体积: 半个圆柱体积: 几何体体积: 方法二: 底面积:20 20-3.14 6 2=343.48(cm ) 体积:343.48 40= 13739.2cm 答:…… 拓展提升 木棒的体积是多少? 2 6cm 7cm 5cm 7cm 6cm 两根这样的木棒可以拼成一个圆柱 专题解析 把一张长5厘米、宽4厘米的长方形纸分别绕它的长和宽旋转一周(如下图),形成两个圆柱。 1 4cm 5cm 4cm 5cm 旋转问题 专题解析 “截”圆柱 2 把一根长15分米的圆柱形钢材截成三段小圆柱后,表面积比原来增加了25.12平方厘米,这根圆柱形钢材的体积是多少立方分米? 利用"拖拽"动能查看增加了几个截面 注意统一单位:25.12cm2=0.2512dm2 答:这根钢材的体积是0.942立方分米。 体积=单个底面面积 长度 专题解析 “削”圆柱 4 把一个正方体木块削成一个最大的圆柱。 如果正方体木块的棱长是4分米,削成的圆柱体积是多少立方分米? 这个圆柱的体积是正方体的几分之几? 假设正方体棱长为 : 正方体体积: 圆柱体积: 答:削成的圆柱体积是 。 答:圆柱体积是正方体的 。 专题解析 "酒瓶"问题 5 郭老师深夜买醉,买了一瓶深30厘米,底面直径是10厘米的酒,瓶里的酒深15厘米。把酒瓶塞紧后,使瓶口向下倒立,这时酒深25厘米,这个酒瓶的容积是多少毫升? 25 cm 30 cm 10cm 15 cm 上部空白部分可以移动 5cm 6 有一种饮料瓶的容积是480ml。现在饮料瓶中装有一些饮料,饮料瓶正放时饮料的高度是20cm,倒放时空余部分的高度为4cm(如图)。饮料瓶中现有饮料多少毫升? 20cm 4cm 上部空白部分可以移动 分析:饮料的体积=底面积 饮料高度 瓶子的容积=底面积 (饮料高度+空气高度) 综合应用 1 一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚,长15米,横截面是一个半径为2米的半圆形。 搭建这个大棚大约要用多少平方米的塑料薄膜? 大棚内的空间大约有多大? 求圆柱表面积的一半 求圆柱容积的一半 答:…… 一个圆柱形油桶,从里面量,底面直径是40厘米, 高是50厘米。 (1)做这样一个油桶,至少需要铁皮多少平方分米?(得数保留 一位小数) (2)它的