精品解析：福建省泉州市安溪县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

2024年春季八年级期中质量监测数学试题 （试卷满分： 150分； 考试时间： 120分钟） 友情提示：所有答案必须填写在答题卡相应的位置上． 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. （ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 2. 一种花粉颗粒直径约为0.0000075米，将数据0.0000075用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，若点在第四象限，则m可能（ ） A 2 B. 1 C. 0 D. 4. 若分式的值为0，则x的值为（　　） A. 1 B. C. 1或 D. 0 5. 在平行四边形中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 一次函数的图像不经过（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 若正比例函数的图象经过点， 则它一定经过（ ） A. B. C. D. 8. 古希腊著名的科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即“阻力×阻力臂=动力×动力臂”．小明同学用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别是和，则动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数表达式正确的是（ ） A B. C. D. 9. 若关于x的分式方程 有增根，则a的值为（ ） A. 4 B. C. 3 D. 10. 已知实数a，b，c满足，，则的最大值为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 若分式有意义，则的取值范围是_____． 12. 已知点关于轴的对称点为， 则_______． 13. 已知反比例函数，当时， y随x的增大而减小，则k的值可以是_______．（写出满足条件的一个k的值即可） 14. 如图，在中，对角线，相交于点O，，， ，则_______． 15. 已知，且， 则的值为_______． 16. 如图， 的顶点A在x轴上， 对角线，相交于点D，且点C，D在反比例函数 的图象上． 若的面积为4， 则k=______． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 解方程：． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，在 中，点分别在边上， 且 ， 连 接， 求证： ． 21. 湖头米粉和官桥豆干是安溪的两大特产．已知一箱湖头米粉比一箱官桥豆干的价格高10元，且用200元购买湖头米粉的箱数和用160 元购买官桥豆干的箱数相等．求湖头米粉、官桥豆干每箱各多少元? 22. 已知一次函数的图象是由函数的图象平移得到的，且经过点 （1）求这个一次函数的表达式； （2）当时，对于x的每一个值，函数的值小于一次函数 的值，求a的取值范围． 23. 清溪中学八年级学生，以“运用函数知识探究自动加热饮水机中的水温随时间的变化规律”为主题，开展综合实践活动．自动加热饮水机的工作程序是：放满水后接通电源，则自动加热，平均每分钟水温上升，待加热到，饮水机自动停止加热，水温开始下降，直至降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．已知某天的水温和室温均为，接通电源后，每隔 8分钟，记录一次水温，记录的数据如下表所示，然后小安根据学习函数的经验，建立函数模型来研究该问题，研究过程如下： （i）收集数据： 通电时间x（单位：） 0 8 16 24 32 40 … 水温y（单位：） 20 100 50 33.3 25 20 … （ii）建立模型：在如图的平面直角坐标系中，描出这些数值所对应的点．发现这些点大致位于两个不同函数的图象上，其中通电时间为0至8分钟，函数的类型最有可能是 ，通电8分钟至40分钟，函数的类型最有可能是 ；（填序号） ①一次函数； ②反比例函数． （iii）求解模型：为使得所描的点尽可能多地落在函数的图象上，根据过程（ii）所选函数类型，求出函数的表达式； （iv）应用模型：如果水温随通电时间的规律不变，那么就可以求得通电后某个时刻的水温． 阅读以上材料，解答下列问题： （1）完成小安的研究过程（ii）；（描点，并选择函数类型） （2）完成小安的研究过程（iii）； （3）林老师这天早上将饮水机的电源打开，若他想在上课前喝到的温开水，则他应在什么时间段内接水? 24. 若 （1）化简A； （2）若 ，且 ，求A的最小值； （3）若a， b为正整数， 且 ，当A，B均为正整数时，求的值． 25 如图，直线与x轴、 y轴分别交于点 A，