精品解析：上海市宝山区2023-2024学年高三下学期二模数学试卷

2024年上海市宝山区高考数学二模试卷 一、单选题：本题共4小题，共18分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知随机变量X服从正态分布，若，则（ ） A B. C. D. 3. 已知直线、、与平面、，下列命题正确的是（ ） A. 若，，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 4. 数列中，是其前项的和，若对任意正整数，总存在正整数，使得，则称数列为“某数列”现有如下两个命题：①等比数列为“某数列”；②对任意的等差数列，总存在两个“某数列”和，使得.则下列选项中正确的是（ ） A. ①真命题，②为真命题 B. ①为真命题，②为假命题 C. ①假命题，②为真命题 D. ①为假命题，②为假命题 二、填空题：本题共12小题，共54分. 5. 抛物线的焦点坐标是__________． 6. 已知，则 ______. 7. 将（其中）化为有理数指数幂的形式为______. 8. 已知向量，，若，则实数 ______. 9. 设实数、满足为虚数单位，则 ______. 10. 有一组按从小到大顺序排列的数据：3，5，，8，9，10，若其极差与平均数相等，则这组数据的中位数为___________. 11. 已知集合，且，则实数的值为______. 12. 在数列中，，且，则__________. 13. 某公司为了了解某商品的月销售量单位：万件与月销售单价单位：元件之间的关系，随机统计了个月的销售量与销售单价，并制作了如下对照表： 月销售单价元件 月销售量万件 由表中数据可得回归方程中，试预测当月销售单价为元件时，月销售量为______万件. 14. 已知双曲线：的右顶点为，以为圆心，为半径作圆，圆与双曲线的一条渐近线于交、两点，若，则的离心率为__________． 15. 某区域的地形大致如图，某部门负责该区域的安全警戒，在哨位的正上方安装探照灯对警戒区域进行探查扫描.假设：警戒区域为空旷的扇环形平地；假设：视探照灯为点，且距离地面米；假设：探照灯照射在地面上的光斑是椭圆.当探照灯以某一俯角从侧扫描到侧时，记为一次扫描，此过程中照射在地面上的光斑形成一个扇环由此，通过调整的俯角，逐次扫描形成扇环、、.第一次扫描时，光斑的长轴为，米，此时在探照灯处测得点的俯角为如图记，经测量知米，且是公差约为米的等差数列，则至少需要经过______次扫描，才能将整个警戒区域扫描完毕. 16. 空间直角坐标系中，从原点出发两个向量、满足：，，且存在实数，使得成立，则由构成的空间几何体的体积是______. 三、解答题：本题共5小题，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 在中，角、、的对边分别为、、，已知. （1）求角的大小； （2）若的面积为，求的最小值，并判断此时的形状. 18. 如图，已知点在圆柱的底面圆的圆周上，为圆的直径. （1）求证：； （2）若，，圆柱的体积为，求异面直线与所成角的大小. 19. 在课外活动中，甲、乙两名同学进行投篮比赛，每人投次，每投进一次得分，否则得分已知甲每次投进概率为，且每次投篮相互独立；乙第一次投篮，投进的概率为，从第二次投篮开始，若前一次投进，则该次投进的概率为，若前一次没投进，则该次投进的概率为. （1）求甲投篮次得分的概率； （2）若乙投篮次得分为，求的分布和期望； （3）比较甲、乙的比赛结果. 20. 已知双曲线的左、右顶点分别为、，设点在第一象限且在双曲线上，为坐标原点. （1）求双曲线的两条渐近线夹角的余弦值； （2）若，求的取值范围； （3）椭圆的长轴长为，且短轴的端点恰好是、两点，直线与椭圆的另一个交点为记、的面积分别为、求的最小值，并写出取最小值时点的坐标. 21. 函数的表达式为. （1）若，直线与曲线相切于点，求直线的方程； （2）函数的最小正周期是，令，将函数的零点由小到大依次记为，证明：数列是严格减数列； （3）已知定义在上的奇函数满足，对任意，当时，都有且.记，.当时，是否存在，使得成立？若存在，求出符合题意的；若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年上海市宝山区高考数学二模试卷 一、单选题：本题共4小题，共18分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据已知条件，结合不等式的性质，及函数单调性，即可求解. 【详解】， 则，故A正确； ，故B错误； ，故C错误； ，故D错误. 故选：A. 2. 已知随机变量X服从正态分布，若，则（