精品解析：2024年福建省福州市高新区中考一模数学试题

2024年福建省福州市高新区中考数学模拟试卷（4月份） 一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 2的相反数是（ ） A. B. C. 2 D. 2. 如图，榫卯结构是我国一项精湛的木工技艺，该榫卯零件的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 2023年福建交通建设精品工程不断涌现，平潭海峡公铁大桥获评国家优质工程金奖，大桥全长16.323公里，全桥钢结构用量1240000吨，将数据“1240000”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，为反比例函数图像上的一点，轴，的面积为，则水墨蜻蜓在反比例函数图像上的落点的坐标可能为（ ） A B. C. D. 6. 如图，在等边中，，，，则的长度为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 7. 中国明代数学著作《算法统宗》中有这样一首古诗：“巍巍古寺在山中，不知寺内有多僧？三百六十四只碗，恰好用尽不用争，三人共餐一碗饭，四人共尝一碗羹，请问先生能算者，算出寺内几多僧？”其大意是，某古寺用餐，3个和尚吃一碗饭，4个和尚合分一碗汤，一共用了364只碗，问有多少个和尚？根据题意，可以设和尚的个数为，则得到的方程是（ ） A. B. C. D. 8. 近年来，福建走特色路、打特色牌，振兴乡村，发展特色小镇旅游经济，实现乡村居民创收．亮亮调查了家乡小镇10家餐饮企业的年收入情况，并绘制成下表（数据已取整）．根据图表信息，下列描述正确的是（ ） A. 年收入的中位数为4.5 B. 年收入的众数为5 C. 年收入的平均数为4.4 D. 年收入的方差为6.4 9. 如图，学校为举办文艺汇演搭建了舞台及登台的台阶，台阶总高度，台阶部分铺红地毯，地毯长度为140cm，支撑钢梁，且D为的中点，则钢梁的长为（ ） A. 20cm B. 24cm C. 32cm D. 40cm 10. 我们知道，除三角形外，其他多边形都不具有稳定性．如图，将正五边形边固定，向右推动该正五边形，使得为的中点，且点在以点为圆心的圆上，过点作的切线，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，共24分） 11. 如图，数轴上的三个点中，表示负数的是点_______． 12. 如图，在矩形中，点在边上，且平分．若，则的长为_______． 13. 如图，在等腰直角中，，尺规作图如下：以点B为圆心，适当长为半径画弧，交边于点D，分别以点B，D为圆心，大于的长为半径画两条弧，两弧分别交于点E，F，连接与分别交于点G，H，则___________． 14. 2024年央视春晚的主题为“龙行龘龘，欣欣家国”．“龙行龘龘”寓意中华儿女奋发有为、昂扬向上的精神风貌．将分别印有“龙”“行”“龘”“龘”的四张质地均匀、大小相同的卡片放入盒中，从中随机抽取一张不放回，再从盒中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上都印有汉字“龘”的概率为____________________． 15. 若，，则代数式的值为__________． 16. 抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，将抛物线W沿y轴向上平移得到抛物线，抛物线与y轴交于点D，当时，抛物线与x轴有且只有一个交点，则的长为_________________． 三、解答题（本题共9个小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 解方程组：． 19. 如图，点E，F分别在平行四边形ABCD的边AD和BC，AE= CF，求证：∠BAF = ∠DCE． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 如图，为的直径，为的弦，，为的中点，连接，，交于点． （1）求的度数； （2）若，求扇形的面积． 22. 的迅猛发展在多个领域影响着我们的生活．某校七、八年级利用课余时间举办了人工智能知识竞赛活动，并从七、八年级各随机抽取了10名学生代表的成绩（满分：5分）进行了整理、描述和分析，相关信息如下． a．七年级10名学生代表成绩中位数和众数相同，且每个得分的人数均不少于1人． b．七年级10名学生代表成绩的条形统计图（尚不完整），八年级10名学生代表成绩的扇形统计图及七、八年级学生代表成绩的平均数与方差对比表格如下． 七、八年级学生代表成绩的平均数与方差 平均数 方差 七年级 八年级 请根据以上信息，解答下列问题． （1）学生代表成绩比较整齐的是 年级．（填“七”或“八”） （2）补全条形统计图． （3）若共有400名学生参与竞