精品解析：湖南省邵阳市第二中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题

邵阳市二中2024年上学期期中考试 高二年二期数学试卷 考试时间：120分钟；满分：150分；命题人：李紫彤；审题人：袁雄辉 班级：___________ 姓名：___________ 考号：___________ 注意事项： 1．答题前，请将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡上. 2．请将答案正确填写在答题卡上，写在本试卷上无效. 一、单选题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 2. 是复数为纯虚数的（ ） A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知都是正数,且，则的最小值等于 A. B. C. D. 4. 设，则f（f（-1））的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 9 D. 10 5. 展开式中的常数项为（ ） A. 672 B. C. D. 5376 6. 已知平面直角坐标系xOy中，原点为O，点，，C(3，0)，则向量在向量方向上投影向量为（ ） A. B. C. D. 7. 人工智能领域让贝叶斯公式：站在了世界中心位置，AI换脸是一项深度伪造技术，某视频网站利用该技术掺入了一些“AI”视频，“AI”视频占有率为0.001．某团队决定用AI对抗AI，研究了深度鉴伪技术来甄别视频的真假．该鉴伪技术的准确率是0.98，即在该视频是伪造的情况下，它有的可能鉴定为“AI”；它的误报率是0.04，即在该视频是真实的情况下，它有的可能鉴定为“AI”．已知某个视频被鉴定为“AI”，则该视频是“AI”合成的可能性为（ ） A. B. C. D. 8. 函数的定义域为，若是奇函数，是偶函数，则（ ） A. 是奇函数 B. 是偶函数 C. D. 二、多选题：共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法中，正确的是（ ） A. 一组数据的第60百分位数为14 B. 用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体被抽到的概率是0.1 C. 相对样本点的随机误差是 D. 若样本数据的方差为8，则数据的方差为2 10. 下列命题正确的是（ ） A. 在处的切线方程为 B. 函数的定义域为 C. 方程在区间上有实数根 D. 直线与圆的位置关系是相交 11. 在棱长为2的正方体中，点，，分别是线段，线段，线段上的动点，且.则下列说法正确的有（ ） A. B. 直线与所成最大角为 C. 三棱锥体积为定值 D. 当四棱锥体积最大时，该四棱锥的外接球表面积为 三、填空题：共3小题，每小题5分，共15分. 12 且，则等于______________． 13. 已知数列满足，若为数列的前项和，则______ 14. “白日依山尽，黄河入海流”是唐代诗人王之涣形容美景的一首诗词．某数学爱好者用两个函数图象描绘了这两句诗词：的图象犹如两座高低不一的大山，太阳从两山之间落下（如图1），的图象如滚滚波涛，奔腾入海流（如图2）．若存在一点，使在处的切线与在处的切线平行，则的值为_________． 四、解答题：共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数． （1）当时，求的极值； （2）讨论函数的单调性． 16. 在中，角所对的边成等比数列，角是与的等差中项. （1）若，求的面积； （2）求的值. 17. 四棱锥中，四边形ABCD为菱形，，平面平面ABCD． （1）证明：； （2）若，且PA与平面ABCD成角为，点E在棱PC上，且，求平面EBD与平面BCD的夹角的余弦值． 18. 已知不透明的袋子中装有6个大小质地完全相同的小球，其中2个白球，4个黑球，从中无放回地随机取球，每次取一个． （1）求前两次取出的球颜色不同的概率； （2）当白球被全部取出时，停止取球，记取球次数为随机变量，求的分布列以及数学期望． 19. 已知椭圆离心率为，长轴长为4，是其左、右顶点，是其右焦点． （1）求椭圆的标准方程； （2）设是椭圆上一点，的角平分线与直线交于点． ①求点的轨迹方程； ②若面积为，求． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 邵阳市二中2024年上学期期中考试 高二年二期数学试卷 考试时间：120分钟；满分：150分；命题人：李紫彤；审题人：袁雄辉 班级：___________ 姓名：___________ 考号：___________ 注意事项： 1．答题前，请将自己的姓名、班级、考号填写在答题