精品解析：河北省沧州市沧衡名校联盟2023-2024学年高三下学期4月模拟考试数学试题

沧衡名校联盟高三年级模拟考试 数学试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､班级和考号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 已知是边长为4的正三角形，则（ ） A. 8 B. C. D. 2. 已知集合，若，则实数（ ） A. -1或2 B. 1 C. D. 2 3. 在某市的一次质量检测考试中，学生的数学成绩可认为近似服从正态分布，其正态密度曲线可用函数的图象拟合，且，若参加本次考试的学生共有10000人，则数学成绩超过120分的人数约为（ ） A 600 B. 800 C. 1200 D. 1400 4. 已知8名同学参加体能综合测试成绩分别为，从这8名同学中选出3名同学，则这3名同学中最高的体能综合测试成绩恰好是这8名同学体能综合测试成绩的第百分位数的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，记，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知复数，复数满足，则的最大值为（ ） A. 7 B. 6 C. D. 7. 将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若和在区间上都是单调递增的，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知正六棱锥高为，侧面与底面所成角的正切值为4，则该正六棱锥的内接正六棱柱（即正六棱柱的所有顶点均在正六棱锥的侧棱和底面上）的外接球的表面积的最小值为（ ） A B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，则（ ） A. B. C. D. 若，则 10. 已知函数为定义在上的函数的导函数，，，且，则下列说法正确的有（ ） A. 函数的图象关于直线对称 B. 函数的图象关于点对称 C. D. 11. 已知点为抛物线的准线与轴的交点，分别为上不同两点（其中在第一象限），为抛物线的焦点，为坐标原点，则下列说法正确的有（ ） A. 若，则中点横坐标的最小值为4 B. 若三点共线，且，则直线的斜率为 C. 若三点共线，且，则直线的斜率为 D. 若三点共线，且的外接圆与的交点为（异于），则的重心在轴上 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知为数列的前项和，且，，则__________． 13. 已知为椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且的周长为6，面积的最大值为，则椭圆的离心率为__________. 14. 已知分别为的内角的对边，且，则__________；内角的平分线交于点，若，则的面积为__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 如图，在直三棱柱中，，点到平面的距离为分别为的中点. （1）证明：； （2）求直线与平面所成角正弦值. 16. 在数列中，，都有成立. （1）证明：数列是等差数列； （2）若数列是首项为1的等差数列，求实数的值及数列的前项和. 17. 现有如下定义：在维空间中两点间的曼哈顿距离为两点与对应坐标差的绝对值之和，即为.基本事实：①在三维空间中，立方体的顶点坐标可用三维坐标表示，其中；②在维空间中，以单位长度为边长的“立方体”的顶点坐标可表示为维坐标，并称其为“维立方体”，其中.请根据以上定义和基本事实回答下面问题： （1）若“维立方体”的顶点个数为，“维立方体”的顶点个数为，求的值； （2）记随机变量为“维立方体”中任意两个不同顶点间的曼哈顿距离，求的分布列和数学期望. 18. 已知双曲线的一条渐近线为，实轴长为，为上一点. （1）求双曲线的方程； （2）（i）证明：直线与双曲线相切于点； （ii）若直线与双曲线相切，为双曲线的右焦点，且，试判断点是否在定直线上，若在定直线上，求出该直线方程；若不在定直线上，请说明理由. 19. 已知函数 （1）若函数，证明：在上恒成立； （2）若，且，证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 沧衡名校联盟高三年级模拟考试 数学试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､班级和考号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将