精品解析：2024年广东省广州市越秀区中考一模数学试题

2023学年第二学期学业质量发展阶段性训练 九年级数学试卷 本试卷共6页，25小题，满分120分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、试室号和座位号填写在答题卡上；用2B铅笔将考生号、座位号等填涂在答题卡相应位置上． ⒉选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试卷上． 3．非选择题答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，涉及作图的题目，用2B铅笔画图；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动后的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔（作图除外）、涂改液和修正带．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 的相反数是（　　） A. B. 2 C. D. 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 3. 如图，将沿方向平移到，若，，则平移距离为（ ）． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 石墨烯堪称目前世界上最薄的材料，约为0.3纳米（1纳米米）．与此同时，石墨烯比金刚石更硬，是世界上最坚硬又最薄的纳米材料．0.3纳米用科学记数法可以表示为（ ）米． A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A B. C. D. 6. 关于函数，下列结论成立的是（ ）． A. 函数图象经过点 B. 随增大而增大 C. 当时， D. 函数图象不经过第一象限 7. 如图是一个正方体的平面展开图，若将其按虚线折叠成正方体后，相对面上的两个数字之和均为6，则的值为（ ） A. 0 B. 2 C. D. 8. 某班35位同学课外阅读物的数量统计如下表所示，其中有两个数据被遮盖，下列关于课外阅读物的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（ ）． 课外阅读物的数量 人数 ■ ■ A. 平均数，方差 B. 中位数，方差 C. 平均数，众数 D. 中位数，众数 9. 如图，点为矩形边的中点，点为边上一点，且，若，，则的长为（ ）． A. 10 B. C. 12 D. 10. 已知二次函数的函数值和自变量的部分对应取值如下表所示： … 0 1 2 3 … … 1 1 … 若，则下列结论：①；②若方程两个实数根为、，则；③；④的最大值为．其中正确的结论是（ ）． A ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④ 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11. 若代数式有意义，则x的取值范围是 _____． 12. 在一个不透明的布袋中装有红球、白球共40个，这些球除颜色外都相同．小明从中随机摸出一个球记下颜色并放回，通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.4，则布袋中红球的个数大约是______． 13. 分式方程的解是________． 14. 如图所示衣架可以近似看成一个等腰，其中，，，则高为______．（参考数据：，，） 15. 如图，点为菱形的边上一点，且，，点为对角线上一动点，若的周长最小值为6，则______． 16. 如图，在中，，，，点为边上一动点（点D与点A、B不重合），过点D作，连接． （1）外接圆的直径的最小值是______； （2）内切圆的半径的最大值是______． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 解方程：． 18. 如图，线段与相交于点，，，求证：． 19. 已知：． （1）化简； （2）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，求的值． 20. 如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，四边形是平行四边形，反比例函数过点，且与边交于点． （1）求反比例函数的解析式； （2）若点为边的中点，求直线的解析式． 21. “英雄花开英雄城”2024广州传承弘扬红色文化系列活动正如火如荼地开展．某社区组织了形式多样的学雷锋志愿服务活动，活动现场设置义诊、科普宣传、普法宣传、消防宣传、交通宣传等多个便民服务摊位，吸引了众多市民前来参与活动．其中，前来参与义诊活动的100位市民的年龄整理可得如下的频数分布表： 年龄分组/岁 频数 15 25 40 20 （1）参与义诊活动的市民平均年龄为____