精品解析：广东省佛山市顺德区第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

顺德一中2023-2024学年第二学期期中考试高二数学试题 本试卷共19题共4页 满分150分 考试时间：120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 函数导数是（ ） A. B. C. D. 2. 若数列满足，则称为“梦想数列”，已知数列为“梦想数列”，且，则（ ） A. 18 B. 16 C. 32 D. 36 3. 函数的图象大致为（　　） A. B. C. D. 4. 已知数列的前n项和，若，则数列的前n项和是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，，则的大小关系为（ ） A B. C. D. 6. 用0、1、2、3、4这五个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（ ） A. 60个 B. 40个 C. 30个 D. 24个 7. 已知函数在内不是单调函数，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数（）在点处的切线为直线，若直线与两坐标轴围成的三角形的面积为，则实数（ ） A. B. 1 C. 2 D. 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9. 已知定义在上的函数，其导函数的大致图象如图所示，则下列叙述不正确的是（ ） A. B. 函数在上递增，在上递减 C. 函数的极值点为， D. 函数的极大值为 10. 已知数列满足，，，为数列的前n项和，则下列说法正确的有（ ） A. n为偶数时， B. C. D. 最大值为20 11. 关于函数，下列判断正确的是（ ）． A. 是的极大值点 B. 函数有且只有1个零点 C. 存在正实数，使得成立 D. 对任意两个正实数，且，若，则． 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分，其中第14题第一空2分，第二空3分）． 12. 有3名大学毕业生，到5家招聘员工的公司应聘，若每家公司至多招聘一名新员工，且3名大学毕业生全部被聘用，若不允许兼职，则共有________种不同的招聘方案．(用数字作答) 13. 已知数列的奇数项依次成等差数列，偶数项依次成等比数列，且，，，，则______. 14. 如图，某广场内有一半径为米的圆形区域，圆心为，其内接矩形的内部区域为居民的健身活动场所，已知米，为扩大居民的健身活动场所，打算对该圆形区域内部进行改造，方案如下：过圆心作直径，使得，在劣弧上取一点，过点作圆的内接矩形，使，把这两个矩形所包括的内部区域均作为居民的健身活动场所，其余部分进行绿化，设． （1）记改造后的居民健身活动场所比原来增加的用地面积为（单位：平方米），求的表达式（不需要注明的范围）______． （2）当取最大值时，求的值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 设{an}是等差数列，a1=–10，且a2+10，a3+8，a4+6成等比数列． （Ⅰ）求{an}的通项公式； （Ⅱ）记{an}的前n项和为Sn，求Sn的最小值． 16. 已知正项数列的前n项和为，且. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前n项和. 17. 某林场去年底森林木材储存量为100万，若树木以每年20%的增长率生长，计划从今年起，每年底要砍伐x万木材，记为第n年年底的木材储存量. （1）写出；写出数列的递推公式； （2）为了实现经过10年木材储存量翻两番（原来的4倍）的目标，每年砍伐的木材量x的最大值是多少?（精确到0.1万） 参考数据：. 18. 已知函数． （1）当时，以点为切点作曲线的切线，求切线方程； （2）证明：函数有3个零点； （3）若在区间上有最小值，求的取值范围． 19 已知 ，函数，. （1）当与都存在极小值，且极小值之和为时，求实数的值； （2）若，求证： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 顺德一中2023-2024学年第二学期期中考试高二数学试题 本试卷共19题共4页 满分150分 考试时间：120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 函数的导数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将函数变形为，然后根据复合函数的求导法则求解出. 【详解】解析：因为，所以， 所以， 故选：C. 2. 若数列满足，则称为“梦想数列”，已知数列为“梦想数列”，且，则（ ） A. 18 B. 16 C. 32 D. 36 【答案】A 【解析】 【分析】根据“梦想数列”的定义，得出数列为公比为的等比数列，进而得到数列为公比为3的等比数列，结合