精品解析：陕西省安康市高新中学，安中分校2024届高三下学期模拟预测理科数学试题

2024年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 理数（三） 本试卷共4页，23题（含选考题）.全卷满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名､考号等填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑.答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 5.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 第I卷 一､选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，若，则（ ） A. 32 B. 25 C. 16 D. 9 3. 若满足，则（ ） A B. C. D. 4. “孙子定理”又称“中国剩余定理”，最早可见于我国南北朝时期的数学著作《孙子算经》，该定理是中国古代求解一次同余式组的方法，它凝聚着中国古代数学家的智慧，在加密､秘密共享等方面有着重要的应用.已知数列单调递增，且由被2除余数为1的所有正整数构成，现将的末位数按从小到大排序作为加密编号，则该加密编号为（ ） A. 1157 B. 1177 C. 1155 D. 1122 5. 已知椭圆，过点作倾斜角为的直线与交于，两点，当为线段的中点时，直线（为坐标原点）的斜率为，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知直线与轴分别交于点，以线段（为坐标原点）为直径作圆，若在线段上任取一点，则该点取自圆外的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 如图的程序框图表示求的值，则判断框内可以填的条件为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面四边形中，为等边三角形，2，当点在对角线上运动时，的最小值为（ ） A. B. C. D. 9. 将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在上有5个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 在四棱锥中，底面四边形为正方形，四棱锥外接球的表面积为，则当四棱锥的体积最大时，（ ） A. B. 2 C. D. 3 11. 已知抛物线的焦点到准线的距离为2，圆，点，若点分别在上运动，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 12. 若，则（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22~23题为选考题，考生根据要求作答. 二､填空题：本题共4小题，每小题5分. 13. 杭州亚运会期间，某社区有200人参加协助交通管理的志愿团队，为了解他们参加这项活动的感受，用按比例分配的分层抽样的方法随机抽取了一个容量为40的样本，若样本中女性有16人，则该志愿团队中的男性人数为__________. 14. 若，则在的展开式中，的系数为__________.（用数字作答） 15. 已知各项均为正数等比数列满足，记，则使得的最大正整数的值为__________. 16. 《论球与圆柱》是古希腊数学家阿基米德得意杰作，据传说在他的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个球，且与圆柱的上､下底面及侧面均相切.如图，半径为1的球与圆柱的侧面及上､下底面均相切，四边形为圆柱的轴截面，球被过点的平面所截得到小圆，当圆锥的体积最大时，点与小圆上点的距离的最小值为__________. 三､解答题：解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 记的内角所对的边分别为，已知__________. 在①，②，③，这三个条件中任选一个填在上面的横线上，并解答问题. （1）求角； （2）若的面积为，求的最小值. 注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分. 18. 如图，多面体是三棱台和四棱锥的组合体，底面四边形为菱形，为的中点，平面平面. （1）证明：平面； （2）若平面与平面夹角的余弦值为，求. 19. 某地区的篮球协会组织民间篮球队开展比赛，一来促进全民健身，二来带动地方经济发展，比赛最后由甲､乙两队进行决赛，为增加看点及提升篮球比赛的热度，主办方在征得甲､乙两队同意后，决定决赛采取五场三胜制（当一队赢得三场胜利时，该队获胜，比赛结束）.已知甲队的主客场安