精品解析：广东省汕头市金平区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

2023～2024学年度第二学期 七年级期中考试数学试卷（M） 说明：1、本卷满分120分；2、考试时间120分钟；3、答案请写在答题卷上. 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列四个实数中，是无理数的是（ ） A B. 0 C. D. 2. 如果剧院里5排2号记作，那么表示（ ） A. 9排7号 B. 7排9号 C. 7排7号 D. 9排9号 3. 如图，直线AB与CD相交于点O，若，则等于（ ） A. 40° B. 60° C. 70° D. 80° 4. 下列说法中，正确的是（ ） A. B. 的算术平方根是3 C. 0没有立方根 D. 是7的一个平方根 5. 已知直线，嘉嘉和琪琪想画出的平行线，他们的方法如下： 下列说法正确的是（ ） A. 嘉嘉和琪琪的方法都正确 B. 嘉嘉的方法不正确，琪琪的方法正确 C. 嘉嘉的方法正确，琪琪的方法不正确 D. 嘉嘉和琪琪的方法都不正确 6. 点在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 若，，且点在第四象限，则点M的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，一个含有30°角直角三角板的两个顶点放在一个长方形的对边上，如果，那么用含m的式子表示的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 若x使(x﹣1)2=4成立，则x的值是( ) A. 3 B. ﹣1 C. 3或﹣1 D. ±2 10. 将一副三角板按如图方式放置，则下列结论：①；②若，则有；③若，则有；④若，则必有，其中正确的有（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ③④ D. ①②③④ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若m是无理数，且，请写出一个符合条件的m：_______． 12. 如图，小明从A处沿南偏西方向行走至点B处，又从点B处沿北偏西方向行走至点E处，则_________． 13. 已知点，当_____ 时，点P在第一三象限的角平分线上． 14. 已知，则的值为______． 15. 如图，长方形中，，第一次平移长方形沿的方向向右平移4个单位长度，得到长方形，第2次平移长方形沿的方向向右平移4个单位长度，得到长方形，……，第n次平移长方形沿的方向向右平移4个单位长度，得到长方形（），若的长度为2021，则n的值为______． 三、解答题（每小题6分，共24分） 16. 计算： 17. 已知某正数的两个平方根是和，的立方根为－2，求的算术平方根． 18. 如图，把向上平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度得，解答下列各题． （1）写出点A，B，C的坐标； （2）在图上画出． 19. 如图，，， 求证：． 请完善解答过程，并在括号内填写相应依据． 证明：∵（已知）， ∴______°（______） 即 ∵，（已知）， ∴______．（______） ∴（______） ∴（______）． 四、解答题（每小题7分，共21分） 20. 如图，这是一个3阶魔方，由三层完全相同27个小立方体组成，体积为27． （1）求出这个魔方的棱长． （2）图中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积及其边长． 21. 已知点，解答下列各题： （1）若点Q的坐标为，直线轴，求点P的坐标： （2）若点P在第二象限，且它到x轴、y 轴的距离相等，求的值． 22. 如图，直线相交于点平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 五、解答题（每小题10分，共30分） 23. 如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了3个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为． （1）实数的值是______； （2）在数轴上还有两点分别表示实数和，且与互为相反数，求的值； （3）在数轴上还有点表示实数，且，化简： 24. 【问题情境】：在综合实践课上，老师组织班上的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，如图1，已知直线，点E、G分别为直线、上的点，点F是平面内任意一点，连接、． 【探索发现】： （1）如图1，当时，求证：； 【深入探究】： （2）如图2点P、Q分别是直线上的点，且，直线，交于点K，“智胜小组”探究与之间的数量关系．请写出它们的关系，并说明理由； （3）如图3，在（2）的探究基础上，，“科创小组”探究与之间的数量关系．请直接写出它们的关系，不需要说明理由． 25. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，其中a、b满足． （1）求a、b的值； （2）如果在第二象限内有一点，请用含m的式子表示四边形的面积； （3）在（2）的条件下，当时，在坐标轴上是否存在点N，使得四边形的面积与的面积相等？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司