专题12 函数的图象-2025年高考数学一轮复习讲义（知识梳理+真题自测+考点突破+分层检测）（新高考专用）

专题12 函数的图象（新高考专用） 目录 【知识梳理】 2 【真题自测】 3 【考点突破】 9 【考点1】作出函数的图象 9 【考点2】函数图象的识别 15 【考点3】函数图象的应用 21 【分层检测】 29 【基础篇】 29 【能力篇】 28 【培优篇】 42 考试要求： 1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数. 2.会画简单的函数图象. 3.会运用函数图象研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解的问题. 知识梳理 1.利用描点法作函数的图象 步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；(4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线. 2.利用图象变换法作函数的图象 (1)平移变换 (2)对称变换 y＝f(x)的图象y＝－f(x)的图象； y＝f(x)的图象y＝f(－x)的图象； y＝f(x)的图象y＝－f(－x)的图象； y＝ax(a>0，且a≠1)的图象y＝logax(a>0，且a≠1)的图象. (3)伸缩变换 y＝f(x)y＝f(ax). y＝f(x)y＝Af(x). (4)翻折变换 y＝f(x)的图象y＝|f(x)|的图象； y＝f(x)的图象y＝f(|x|)的图象. 1.记住几个重要结论 (1)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称. (2)函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)中心对称. (3)若函数y＝f(x)对定义域内任意自变量x满足：f(a＋x)＝f(a－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称. 2.图象的左右平移仅仅是相对于x而言，如果x的系数不是1，常需把系数提出来，再进行变换. 3.图象的上下平移仅仅是相对于y而言的，利用“上加下减”进行. 真题自测 一、单选题 1．（2023·天津·高考真题）已知函数的部分图象如下图所示，则的解析式可能为（    ）      A． B． C． D． 2．（2022·全国·高考真题）函数在区间的图象大致为（    ） A． B． C． D． 3．（2022·全国·高考真题）如图是下列四个函数中的某个函数在区间的大致图像，则该函数是（    ） A． B． C． D． 4．（2022·天津·高考真题）函数的图像为（    ） A． B． C． D． 5．（2021·浙江·高考真题）已知函数，则图象为如图的函数可能是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 6．（2023·北京·高考真题）设，函数，给出下列四个结论： ①在区间上单调递减； ②当时，存在最大值； ③设，则； ④设．若存在最小值，则a的取值范围是． 其中所有正确结论的序号是 ． 考点突破 【考点1】作出函数的图象 一、单选题 1．（23-24高三上·贵州遵义·阶段练习）已知函数，若函数有3个零点，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．（2023·四川成都·二模）已知函数，若关于的方程有且仅有5个不同的实数根，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 3．（2024·全国·模拟预测）已知函数的定义域为，则（   ）． A．为奇函数 B．在上单调递增 C．恰有3个极值点 D．有且仅有2个极大值点 4．（2024·全国·模拟预测）已知则方程可能有（    ）个解. A．3 B．4 C．5 D．6 三、填空题 5．（2024·全国·模拟预测）已知函数，若方程有7个不同的实数根，则实数的取值范围是 ． 6．（2024·全国·模拟预测）已知函数，若关于的方程有3个不相等的实数根，则的取值范围是 ． 反思提升： 1.描点法作图：当函数解析式(或变形后的解析式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征描出图象的关键点直接作出. 2.图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响. 【考点2】函数图象的识别 一、单选题 1．（2024·宁夏固原·一模）已知函数的部分图像如图所示，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 2．（2024·四川德阳·二模）函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 3．（2024·全国·模拟预测）函数的大致图象是（    ） A．   B．   C．     D．     二、多选题 4．（2024·安徽合肥·一模）函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 5．（2023·福建泉州·模拟预测）函数的大致图像可能为（    ） A．   B．   C．   D．