第1章 专题1 与直线有关的对称问题-【高中必刷题】2024-2025学年新教材高中数学选择性必修第一册同步课件 (北师大版2019)

数学 选择性必修 第一册 BS 1 1 专题1 与直线有关的对称问题 刷难关 2 1.[天津武清区2024高二月考] 已知点与关于坐标原点对称，则 ( ) B A.5 B.1 C. D. 题型1 点关于点对称 3 解析 由点与关于坐标原点对称，得,,即, ，所以 .故选B. 题型1 点关于点对称 4 2.点关于点 对称的点的坐标为______. 解析 设点关于点对称的点为，则点为 的中点. 解得 点关于点对称的点的坐标为 . 题型1 点关于点对称 5 【名师点拨】点关于点对称的本质是中点问题. 题型1 点关于点对称 6 3.[辽宁省实验中学2023高二月考] 台球运动中反弹球技法是常见的技巧，其 中无旋转反弹球是最简单的技法，主球撞击目标球后，目标球撞击台边之后 按照光线反射的方向弹出，想要让目标球沿着理想的方向反弹，就要事先根 据需要确认台边的撞击点，同时做到用力适当，方向精确，这样才能通过反 弹将目标球成功击入袋中.如图，现有一目标球从点 无旋转射入，经过 直线（桌边）上的点反弹后，经过点，则点 的坐标为( ) B A. B. C. D. 题型2 点关于线对称 7 解析 点关于直线对称的点为， 直线的方程为 ，即 ， 由得 点的坐标为 .故选B. 题型2 点关于线对称 8 【二级结论】点关于轴的对称点为 ； 点关于轴的对称点为 ； 点关于直线的对称点为 ； 点关于直线的对称点为 ； 点关于直线的对称点为 ； 点关于直线的对称点为 ； 点关于直线的对称点为 ； 点关于直线的对称点为 . 题型2 点关于线对称 9 4.[河北邯郸2024高二月考] 点关于直线 的对称点的坐标为( ) A A. B. C. D. 题型2 点关于线对称 10 解析 设所求对称点为.由题意知直线与直线垂直，又直线 的斜率为 1，得直线的斜率为，所以，化简得 .① 再由线段的中点在直线上，得，化简得 .② 联立①②，可得所以对称点的坐标为 .故选A. 题型2 点关于线对称 11 【规律方法】求解点关于直线的对称点 的基本方法 与的连线与直线垂直，即 ； ②线段的中点在直线上，即 ； 与到直线的距离相等，即 . 上述三个等量关系中任选两个构成方程组，即可求得对称点 的坐标. 题型2 点关于线对称 12 5.已知点与点关于直线对称，则, 的值分别为( ) B A.1，3 B., C.，0 D., 题型2 点关于线对称 13 解析 ，若点与点关于直线 对称， 则直线与直线垂直，直线的斜率是，所以 ， 得.又线段的中点在直线上，所以，得 .故选B. 题型2 点关于线对称 14 6.[安徽合肥2024高二期中] 如图，已知某光线从点射出，经过直线 上 的点后第一次反射，此反射光线经过直线上的点 后再次反射，该反射光线 经过点，则直线 的斜率为( ) D A. B. C. D.2 题型2 点关于线对称 15 解析 设点关于直线的对称点为 ， 则有 解得所以.又点关于直线的对称点为 .根 据光的反射原理，可知点与点均在直线上，所以 ．故选D. 题型2 点关于线对称 16 7.将一张坐标纸折叠一次，使点与点重合，且点与点 重合，则 ___. 1 题型2 点关于线对称 17 解析 点与点的中点的坐标为，即，与 连线的斜率 ，所以线段的垂直平分线的斜率为，所以线段 的垂直平分线的方程为 ，即 . 因为点关于直线的对称点为 ， 所以 解得 故 . 题型2 点关于线对称 18 8.[四川绵阳南山中学2023高二月考] 直线关于点 对称的直线的方程为 ( ) B A. B. C. D. 题型3 线关于点对称 19 解析 设直线关于点对称的直线上任意一点，则关于 对称的点为 ， 又因为在直线上，所以 ，即 .故选B. 题型3 线关于点对称 20 【多种解法】设直线关于点 对称的直线的方程为 , 所以，所以，所以或 （舍），即直线 关于点对称的直线的方程为 .故选B. 【名师点拨】若两条直线关于点对称，则这两条直线平行，且对称点到两条直线的距离相等. 题型3 线关于点对称 21 9.[江苏常州高级中学2024高二期中] 已知直线与直线 关于点 对称，则实数 的值为( ) A A.2 B.6 C. D. 题型3 线关于点对称 22 解析 由于直线与直线关于点 对称，所以两直线平行，故 ，则.由于点在直线上，关于点的对称点为 ，故 点在直线上，代入可得，故 ，故选A. 题型3 线关于点对称 23 10.[湖南常德2024高二联考] 若直线关于直线对称的直线为 ， 则 的方程为( ) D A. B. C. D. 题型4 线关于线对称 24 解析 联立解得即直线与的交点为 . 又点在上，设A关于直线的对称点为 ， 则解得即.所以直线的斜率，从而直线 的方程 为，即 .故选D. 题型4 线关于线对称 25 11.若两条平行直线与之间的距离是 ，则直线 关于直线 对称的直线的方程为( ) A A. B. C. D. 题型4 线关于线对称 26 解析 因为直线与平行，所以 . 又两条平行直线与之间的距离是 ，所以 ,又,解得，即直线，.设直线 关于 直线对称的直线方程为，则，解得 ，故所求直线方 程为 ，故选A. 题型4 线关于线对称 27 【二级结论】与直线关于轴对称的直线的方程为 ； 与直线关于轴对称的直线的方程为 ； 与直线关于直线对称的直线的方程为 ； 与直线关于直线对称的直线的方程为 . 题型4 线关于线对称 28 $$