第7章高考强化-【高中必刷题】2024-2025学年新教材高中数学选择性必修第一册同步课件 (北师大版2019)

数学 选择性必修 第一册 BS 1 7 第七章高考强化 刷真题 2 1.[天津2023·7,5分] 调查某品种鸢尾花的花萼长度 和花瓣长度（单位： ），绘制散点图如图所示，计 算得样本相关系数为 ，利用最小二乘法求得相 应的经验回归方程为 .根据以上 信息，下列说法正确的是( ) C A.花萼长度和花瓣长度不存在相关关系 B.花萼长度和花瓣长度负相关 C.花萼长度为的该品种鸢尾花的花瓣长度的平均值约为 D.若选取其他品种鸢尾花进行抽样，所得花萼长度与花瓣长度的样本相关系数一定为 考点1 回归分析 3 解析 题图②中的散点大致落在一条从左下角到右上角的直线附近，这说明成对样本数据之间存 在正相关关系，故选项A和B错误；把代入经验回归方程 ，得 ，故选项C正确；由于样本发生变化，样本相关系数不一定相同，故选项D错误. 考点1 回归分析 4 2.[课标全国Ⅰ文2020· 5，5分] 某校一个课外学 习小组为研究某作物种子的发芽率和温度 （单位： ）的关系，在20个不同的温度条件下 进行种子发芽实验，由实验数据 得到下面的散点图： 由此散点图，在至之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率和温度 的回归 方程类型的是( ) D A. B. C. D. 考点1 回归分析 5 解析 根据题中散点图可知，图中的散点大致分布在某一条“对数型”函数曲线的周围，而A选 项是“直线型”的拟合函数，B选项是“抛物线型”的拟合函数，C选项是“指数型”的拟合函数， 只有D选项的拟合程度更符合.故选D. 考点1 回归分析 6 3.[全国乙理2022·19，12分] 某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山.为估计一 林区某种树木的总材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位: ） 和材积量（单位： ）,得到如下数据： 样本号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总和 根部横截面积 0.04 0.06 0.04 0.08 0.08 0.05 0.05 0.07 0.07 0.06 0.6 材积量 0.25 0.40 0.22 0.54 0.51 0.34 0.36 0.46 0.42 0.40 3.9 并计算得,， （1）估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量; 考点1 回归分析 7 【解】由题意可知， ，所以这10棵树木的根部横截面积和材积量的平均值 分别为， ，所以估计该林区这种树木平均一棵的根部横截 面积与平均一棵的材积量分别为和 . 考点1 回归分析 8 （2）求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数（精确到 ）; 考点1 回归分析 9 [答案] 因为 , 所以该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数是0.97. 考点1 回归分析 10 （3）现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积总和 为 已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比.利用以上数据给出该林区这种树木的 总材积量的估计值. 附：相关系数 , . 考点1 回归分析 11 [答案] 因为树木的材积量与其根部横截面积近似成正比，所以设（ 为常数）. 由（1）知该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量的估计值分别为0.06和 ，所以，即，所以 . 又因为，所以 ，故该林区这种树木的总材积量的 估计值为 . 考点1 回归分析 12 4.[全国甲理2023·19，12分] 一项试验旨在研究臭氧效应，试验方案如下：选40只小白鼠，随 机地将其中20只分配到试验组，另外20只分配到对照组，试验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环 境，对照组的小白鼠饲养在正常环境，一段时间后统计每只小白鼠体重的增加量（单位： ）. （1）设表示指定的两只小白鼠中分配到对照组的只数，求 的分布列和数学期望； 【解】 的可能取值为0,1,2，则 ，， ， 所以 的分布列为 0 1 2 . 考点2 独立性检验 13 （2）试验结果如下： 对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为 15.2 18.8 20.2 21.3 22.5 23.2 25.8 26.5 27.5 30.1 32.6 34.3 34.8 35.6 35.6 35.8 36.2 37.3 40.5 43.2 试验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为 7.8 9.2 11.4 12.4 13.2 15.5 16.5 18.0 18.8 19.2 19.8 20.2 21.6 22.8 23.6 23.9 25.1 28.2 32.3 36.5 考点2 独立性检验 14 （ⅰ）求40只小白鼠体重的增加量的中位数,再分别统计两样本中小于与不小于 的数据的个 数，完成如下列联表： 对照组 试验组 考点2 独立性检验 15 [答案] 只小白鼠体重的增加量从小到大排序为 7.8 9.2 11.4 12.4 13.2 15.2 15.5 16.5 18.0 18.8 18.8 19.2 19.8 20.2 20.2 21.3 21.6 22.5 22.8 23.2 23.6 23.9 25.1 25.8 26.5 27.5 28.2 30.1 32.3 32.6 34.3 34.8 35.6 35.6 35.8 36.2 36.5 37.3 40.5 43.2 所以40只小白鼠体重的增加量的中位数 . 所以列联表如下： 考点2 独立性检验 16 合计 对照组 6 14 20 试验组 14 6 20 合计 20 20 40 考点2 独立性检验 （ⅱ）根据中的列联表，能否有 的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正常环境中体 重的增加量有差异? 附： , 0.100 0.050 0.010 2.706 3.841 6.635 [答案] 因为 , 所以有 的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正常环境中体重的增加量有差异. 考点2 独立性检验 18 5.[全国新高考Ⅰ2022·20，12分] 一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习 惯（卫生习惯分为良好和不够良好两类）的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了100例 （称为病例组），同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人（称为对照组），得到如下数据： 不够良好 良好 病例组 40 60 对照组 10 90 （1）能否有 的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异？ 考点2 独立性检验 19 【解】 不够良好 良好 合计 病例组 40 60 100 对照组 10 90 100 合计 50 150 200 , 所以有 的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异. 考点2 独立性检验 20 （2）从该地的人群中任选一人，表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”， 表示事件 “选到的人患有该疾病”，与 的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项 度量指标，记该指标为 . （ⅰ）证明： ; 【证明】 ，所以 . 考点2 独立性检验 21 （ⅱ）利用该调查数据，给出，的估计值，并利用（ⅰ）的结果给出 的估计值． 附： , 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 【解】由调查数据可得, ， 则， ， 所以 . 考点2 独立性检验 22 7 第七章高考强化 刷原创 23 1.为了解学校门口老李小卖部的雪糕销售与气温的相关性，体验所学统计知识的实践性，高二学 生小明连续观察了5天的销售量（单位:根）与当天的气温（单位: ），下面是小明观察的连续 五天数据： 气温 32 33 32 28 35 销售量 （根） 208 232 202 186 272 （1）求销售量与气温的样本相关系数（精确到 ）. 【解】由题意，可得 ， ，， ， ，所以 . 24 （2）若销售量与气温线性相关，求出关于的线性回归方程（精确到 ）. [答案] 由题意及（1）得 .故所求线性回归方 程为. 25 （3）当气温为 时，估计老李小卖部的雪糕销售量是多少？ 附:样本相关系数, Y=，其中 ， . [答案] 由（2）可知，当气温为 时，老李小卖部的雪糕销售量是 根. 26 2.某项研究结果表明，高中生的英语成绩和语文成绩具有相关性.为了检验这种相关性，某教育局 组织了一批工作人员到某重点高中利用分层随机抽样抽取了100名学生进行调查研究.已知该校学 生校人数高一为1200，高二为1280，高三为1520. 27 （1）从该学校三个年级抽取的学生人数分别为多少？ 【解】由题意得该学校高中三个年级共有 （人），从中抽取100 人，则抽取的比例为 . 所以高一抽取（人），高二抽取 （人），高三抽取 （人）. 28 （2）若抽取的100人中，他们的英语成绩和语文成绩情况如表所示： 语文成绩好 语文成绩不好 总计 英语成绩好 36 24 60 英语成绩不好 16 24 40 总计 52 48 100 根据表中的数据回答：是否有 以上的把握认为该校高中生的英语成绩与语文成绩有关？ [答案] 由列联表，可得 . 故有 以上的把握认为该校高中生的英语成绩与语文成绩有关. 29 （3）若以（2）中的数据为依据，利用频率估计概率,从该校学生中任取3人，记 为英语成绩好的 人数，求 的分布列和均值. 附： 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 参考公式：，其中 . 30 [答案] 由（2）可知，抽取的100人中，60人英语成绩好，所以英语成绩好的频率为 ，所以 从该校的学生中任取一人，其英语成绩好的概率约为0.6. 所以，从而有 ， ， ， . 故 的分布列为 0 1 2 3 0.064 0.288 0.432 0.216 . 31 $$