第1章高考强化-【高中必刷题】2024-2025学年新教材高中数学选择性必修第一册同步课件 (北师大版2019)

数学 选择性必修 第一册 BS 1 1 第一章高考强化 刷真题 2 1.[课标全国Ⅲ文2020·8，5分] 点到直线 距离的最大值为( ) B A.1 B. C. D.2 考点1 点到直线的距离 3 解析 点到直线的距离 . 当时，；当时，，当且仅当，即 时等号 成立.综上，点到直线距离的最大值为 .故选B. 考点1 点到直线的距离 4 2.[北京2022·3，4分] 若直线是圆的一条对称轴，则 ( ) A A. B. C.1 D. 考点2 圆的方程 5 解析 依题意可知圆心坐标为，又直线 是圆的一条对称轴，所以圆心在该直 线上，即，解得 ，故选A. 考点2 圆的方程 6 3.[全国乙文2023·11,5分] 已知,满足,则 的最大值是( ) C A. B.4 C. D.7 考点2 圆的方程 7 解析 将圆的一般方程化为标准方程，令，则直线 与圆有 公共点，且当直线与圆相切时，取得最大或最小值.设直线与圆相切，则有 ， 整理得，解得或，所以的最大值为 ，故选C. 考点2 圆的方程 8 【多种解法】将圆的一般方程化为标准方程，令 ， ， 为参数， ，所以 ，当且仅当时， 取得最 大值，最大值为 ，故选C. 考点2 圆的方程 9 4.[全国乙文2022·15，5分] 过四点，，， 中的三点的一个圆的方程为 ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________. 或或 或 （以上任一方程或对应的一般方程均可） 考点2 圆的方程 10 解析 （圆的一般方程） 依题意设圆的一般方程为， . （1）若过点，， ， 则解得 所以圆的方程为，即 . 考点2 圆的方程 11 （2）若过点，， ， 则解得 所以圆的方程为，即 . 考点2 圆的方程 12 （3）若过点，， ， 则 解得 所以圆的方程为，即 . 考点2 圆的方程 13 （4）若过点，，，则解得 所以圆的方程 为，即 . 考点2 圆的方程 14 【多种解法】（圆的标准方程、三点构成的线段中任意两条的中垂线的交点为圆心）：设点 ，，， . （1）若圆过，，三点，则圆心在直线上，设圆心坐标为 ，则 ,，所以圆的方程为 . （2）若圆过,,三点，设圆心坐标为，则 , ，所以圆的方程为 . 考点2 圆的方程 15 （3）若圆过,,三点，则线段的垂直平分线的方程为，线段 的垂直平分线方程 为，联立解得所以 ，所以圆的方程为 . （4）若圆过,,三点，则线段的垂直平分线的方程为，线段 的垂直平分线的方程为 ，联立解得所以，所以圆的方程为 . 考点2 圆的方程 16 5.[全国新课标Ⅰ2023·6,5分] 过点与圆相切的两条直线的夹角为 ， 则 ( ) B A.1 B. C. D. 考点3 直线与圆的位置关系 17 解析 设圆为圆C，化简得 ,圆心 为,半径.如图，设 ,则 , ,易知,则 ,所 以 .故选B. 考点3 直线与圆的位置关系 18 6.（多选）[全国新高考Ⅱ2021·11,5分] 已知直线，圆 ,点 .下列命题中的真命题有( ) ABD A.若在上,则与相切 B.若在内,则与 相离 C.若在外,则与相离 D.若在上,则与 相切 考点3 直线与圆的位置关系 19 解析 圆心到直线的距离，若点A在圆上，则 ，则 ，所以直线与圆C相切，故A正确；若点A在圆内，则 ，则 ，所以直线与圆C相离，故B正确；若点A在圆外，则 ，则 ，所以直线与圆C相交，故C错误;若点A在直线上,则 ,即 ,则点A也在圆C上，,所以直线 与圆C相切，故D正确. 考点3 直线与圆的位置关系 20 7.（多选）[全国新高考Ⅰ2021·11，5分] 已知点在圆上，点 ， ，则( ) ACD A.点到直线的距离小于10 B.点到直线 的距离大于2 C.当最小时， D.当最大时， 考点3 直线与圆的位置关系 21 解析 由题意知，圆的圆心，半径 . 又,，则直线的方程为，即，则圆心到直线 的距 离 . 对于选项A,因为点到直线的距离的最大值为 ，且 ，所以点到直线 的距离小于10，故A正确. 对于选项B,因为点到直线的距离的最小值为 ，且 ，所以点到直线 的距离小于2，故B错误. 考点3 直线与圆的位置关系 22 对于选项C,当直线与圆C相切时， 最小，如图.因为 ， ，所以 ，故C正确； 对于选项D,当最大时，直线 与圆C也相切，由圆的切线性质知，此时切线长 ，故D正确.故选 . 考点3 直线与圆的位置关系 23 8.[全国新课标Ⅱ2023·15,5分] 已知直线与交于， 两 点，写出满足“面积为”的 的一个值______________________________. 2或或或（填一个即可） 考点3 直线与圆的位置关系 24 解析 由题知，的半径，圆心 . 设圆心到直线的距离为，则弦长 ，所以 ，解得或，所以或 . 由点到直线的距离公式可知，当时，，解得；当 时， ，解得.综上，或 . 考点3 直线与圆的位置关系 25 【多种解法】由题知，的半径，圆心，圆心到直线 的距离 ,所以 . 直线方程可化为，所以直线的斜率为且过定点 . 因为点在上，设为 （如图）， 所以 ，解得，所以点的纵坐标为 . 代入方程，得,解得点坐标为或 或或 . 因为，所以直线的斜率为或，故或 . 考点3 直线与圆的位置关系 26 9.[全国新高考Ⅱ2022·15，5分] 设点，，若直线关于 对称的直线与圆 有公共点，则 的取值范围是______. 考点3 直线与圆的位置关系 27 解析 由题意知点关于直线的对称点为（提示：点 关于直线 的对称点为），所以，所以直线的方程为 ，即 .由题意知圆的圆心为 ，半径为1，又直线 与圆有公共点，所以圆心到直线 的距离 ，整理得，解得，所以实数 的取值范围是 . 考点3 直线与圆的位置关系 28 【多种解法】因为直线关于对称的直线也与直线关于 轴对称，圆 关于轴对称的圆的方程为 ，由题意知该圆与直线 有公共点.直线的方程为，即 .又圆 的圆心为，半径为1，所以圆心到直线 的距离 ，整理得，解得，所以实数 的取值范围是 . 考点3 直线与圆的位置关系 29 10.[天津2022·12，5分] 若直线被圆 所截得的弦 长为,则 的值为___. 2 解析 由题知圆心到直线的距离为，所以，又，解得 . 考点3 直线与圆的位置关系 30 1 第一章高考强化 刷原创 31 1.若直线是 与 的公切线，则实数 的值为( ) A A. B. C. D. 32 解析 已知的圆心，半径是;的圆心是 ，半径是2.由题知直线 是和的公切线，当时，直线为,此时直线与圆 不 相切，所以,由，解得，则有 .故选A. 33 2.已知点为直线上的动点，过点作的切线，切点分别为, ， 则当最小时，, 的值为( ) C A. B. C.1 D. 34 解析 的半径是2，圆心是,切线长,根据四边形 的面积为 , 可知 . 易知，所以，此时 ，又 , 则，则,，所以, .故选C. 35 3.已知直线与相交于，两点，写出满足 的面积最大时， 的一个值_______________________________________． 或（写出其中之一即可） 解析 由题知的半径是2，圆心坐标 . 当时，直线,此时直线与圆 相切，不满足题意，舍去. 易知的面积最大时， ，则此时圆心到直线的距离为,所以 ， 解得 （写出其中之一即可）. 36 $$