2.1 综合训练-【高中必刷题】2024-2025学年新教材高中数学选择性必修第一册同步课件 (苏教版2019)

数学 选择性必修 第一册 SJ 1 2.1 2.1 圆的方程 2 2.1 第2.1节综合训练 刷能力 3 高中必刷题 主讲老师 1.[江苏泰兴2023高二期中] 若圆的方程为，则圆 的最小周 长为( ) D A. B. C. D. 5 解析 因为圆C的方程为 ， 故，当且仅当 时取等号， 故圆的半径的最小值为，则圆C的最小周长为 ，故选D. 6 高中必刷题 主讲老师 2.[陕西西安2024高二阶段检测] 直线与轴、轴分别交于点,，以线段 为直径的 圆的方程为( ) B A. B. C. D. 8 解析 由题得,.根据圆的直径式方程可以得到,以线段 为直径的圆的方程为 ，即 .故选B. 9 【多种解法】由题得,,线段的中点为，，故以线段 为直径的圆的圆心为，半径为，所以所求圆的方程为 ，展开化简 得 ，故选B. 10 高中必刷题 主讲老师 3.[山西运城2024高二月考] 圆关于直线 对称，则 的最小值是( ) A A. B. C.4 D. 12 解析 由可得标准方程为，即圆心为 ， 因为该圆关于直线对称，则直线经过圆心，即 ，整理得 ，则 ，当且仅当 ，即 时，等号成立， 所以的最小值是 .故选A． 13 高中必刷题 主讲老师 4.[福建三明五校协作2023高二期中] 设圆上的动点 到直线 的距离为，则 的最大值是( ) D A.3 B.4 C.5 D.6 15 解析 方程表示直线，则, 不同时为0， 圆，即，圆心为，半径为 . 直线方程整理得 ， 所以解得即直线过定点 ， 因为，所以点 在圆外， 所以的最大值是 .故选D. 16 高中必刷题 主讲老师 5.（多选）[福建泉州2024高二期中] 古希腊著名数学家阿波罗尼斯（约公元前262年—公元前1 90年）发现：平面内到两个定点,的距离之比为定值 的点的轨迹是圆．后来，人们将 这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．在平面直角坐标系 中，已知 ，，动点满足，直线 ，则( ) ABD A.直线过定点 B.动点的轨迹方程为 C.动点到直线的距离的最大值为 D.若点的坐标为，则的最小值为 18 解析 对于A,直线，即 ，所以直线 过定点 ，A正确； 对于B，设，因为动点满足 ，所以 ，整理可得 ， 即，所以动点的轨迹是以为圆心，为半径的圆，因此动点 的轨 迹方程为圆 ，B正确； 对于C，当直线与垂直时, 动点到直线 的距离最大，且最大值为 ，C错误； 对于D，由，得，所以 ，又因为点D在圆C内，点 B在圆C外，所以，当且仅当点为线段 与圆C的交 点时取等号，D正确．故选 . 19 高中必刷题 主讲老师 6.（多选）[江苏南京师大附中2023高二期中] 在矩形中，，，动点 在以点 为圆心且与相切的圆上.若，则 的可能取值有( ) AC A. B. C.3 D.4 21 解析 以C为原点，所在直线为轴，所在直线为 轴建立平面直角坐标系（图略），则由 已知有，，，，所以,,所以 ， 所以，又点在圆上，所以有 则 ,其中，所以.故选 . 22 高中必刷题 主讲老师 7.[湖北武汉2024高二期中] 点在动直线 上的射影点 为，则点 的轨迹方程是______________________. 解析 将动直线的方程 整理为 ，联立可得 所以动直线过定点 . 又，所以点在以线段为直径的圆上运动.设，则 , ， ，即 . 24 【名师点拨】本题的关键是根据点是点在动直线上的射影点，分析出 垂直于动直线.求出动 直线上的一个定点的坐标，可以得到，从而转化成点在以线段 为直径的圆上 运动，进而得出点 的轨迹方程.圆上任意一点与直径两端点的连线互相垂直，是平面解析几何中 常用的一个性质. 25 高中必刷题 主讲老师 8.[河北承德2024高二联考] 已知点，，直线的方程为 ． （1）求直线关于点对称的直线 的方程； 【解】设直线上任意一点关于点的对称点为，则 因为 ， 所以 ， 整理得，即直线的方程为 ． 27 （2）求经过,两点，且圆心在直线 上的圆的标准方程． [答案] 设圆心，由 ，可得 ，解得 ， 所以圆心为 ， 半径 ， 所以圆的标准方程为 ． 28 高中必刷题 主讲老师 9.[福建厦门大学2023强基计划] 变换将复平面上的直线变换为 平面上的曲线，则曲线 围成的面积是 __． 解析 ， , ,, , ,, 曲线是以为圆心， 为 半径的圆, 曲线围成的面积为 . 30 高中必刷题 主讲老师 10.[北京大学2023强基计划] 已知点,,,，延长至 使,那么点到 距离的最大值与最小值之积为________________. 解析 记,故,得出 , , 设点到的距离为 ,则 , 故距离的最大值与最小值之积为 . 32 $$