2.1 圆的方程-【高中必刷题】2024-2025学年新教材高中数学选择性必修第一册同步课件 (苏教版2019)

数学 选择性必修 第一册 SJ 1 2.1 2.1 圆的方程 2 2.1 课时1 圆的标准方程 刷基础 3 高中必刷题 主讲老师 1.[湖南五市十校2023高二期中] 已知圆的圆心坐标为，且过坐标原点，则圆 的方程为 ( ) B A. B. C. D. 题型1 圆的标准方程及其求法 5 解析 由题意，圆心，半径 ， 故圆C的方程为 .故选B. 题型1 圆的标准方程及其求法 6 高中必刷题 主讲老师 2. [广东东莞四校2024高二期中] 若圆经过点， ，且圆心在直线 上，则圆 的方程为( ) A A. B. C. D. 题型1 圆的标准方程及其求法 8 解析 圆C经过点，，可得线段的中点为，又，所以线段 的中垂线的方程为，即.由解得即 ，圆C 的半径，所以圆C的方程为 .故选A. 题型1 圆的标准方程及其求法 9 【链接教材】本题由教材第60页练习第3题改编而成.若圆经过，两点，则圆心必在线段 的 中垂线上. 题型1 圆的标准方程及其求法 10 高中必刷题 主讲老师 3.[浙江嘉兴2024高二期中] 已知点和点，则以线段 为直径的圆的标准方程为 ( ) C A. B. C. D. 题型1 圆的标准方程及其求法 12 解析 因为点和点为直径的两端点，所以线段的中点 即为圆心. 由，则圆的半径 ，故圆的标准方程为 .故选C. 题型1 圆的标准方程及其求法 13 【规律方法】若,,则以线段 为直径的圆的方程是 . 题型1 圆的标准方程及其求法 14 高中必刷题 主讲老师 4.以点为圆心，两平行线与 之间的距离为半径的圆的方程为 ( ) B A. B. C. D. 题型1 圆的标准方程及其求法 16 解析 直线方程可化为 ，则两条平行线之间的距离 ，即圆的半径，所以所求圆的方程为 .故选B. 题型1 圆的标准方程及其求法 17 高中必刷题 主讲老师 5.[天津北辰区2024高二期中] 已知直线过原点，且与直线 平行． （1）求直线 的方程； 【解】根据题意，直线与 平行， 则直线的斜率为，又直线过原点，所以直线的方程为 ． 题型1 圆的标准方程及其求法 19 （2）求与 间的距离； [答案] 直线的方程为，直线，所以与 间的距离为 . 题型1 圆的标准方程及其求法 20 （3）若圆经过点,，并且被直线平分，求圆 的方程． [答案] 设圆心 . 由于直线平分圆，所以圆心在直线上，即 ．① 又 ， 所以有 ．② 联立,解得， . 所以 . 所以圆的方程为 ． 题型1 圆的标准方程及其求法 21 高中必刷题 主讲老师 6.[广东惠州2024高二期中] 点与圆 的位置关系为( ) A A.点在圆外 B.点在圆内 C.点在圆上 D.与 的值有关 题型2 点与圆的位置关系 23 解析 ， 点在圆 的外 部，故选A. 题型2 点与圆的位置关系 24 高中必刷题 主讲老师 7.[辽宁省实验中学2023高二月考] 若点在圆的外部，则实数 的取值范围 是( ) C A. B. C. D. 题型2 点与圆的位置关系 26 解析 由题意可知，解得或，则实数 的取值范围是 ，故选C. 题型2 点与圆的位置关系 27 高中必刷题 主讲老师 8.已知圆，当变化时，圆 上的点到原点的最短距离是___. 1 解析 由题意可得，圆的圆心坐标为，半径为1，圆 上的点到原点的最短距离是圆心 到原点的距离减去半径1，即，当时，最小，此时 . 题型2 点与圆的位置关系 29 易错点 对圆的标准方程的结构形式把握不准致误 主讲老师 9.已知某圆圆心在轴上，半径为5，且在轴上截得线段 的长为8，则圆的标准方程为( ) D A. B. C. D. 易错点 对圆的标准方程的结构形式把握不准致误 31 解析 由题意得,,所以,在 中， . 如图所示，有两种情况： 故圆心C的坐标为或 ， 故所求圆的标准方程为 . 易错点 对圆的标准方程的结构形式把握不准致误 32 【易错警示】解答本题易出现两种错误，一是求解方程时，因受思维定式的影响，利用图形辅助 解题时漏掉一种情况；二是由于对圆的标准方程形式把握不准而将圆的标准方程写错. 易错点 对圆的标准方程的结构形式把握不准致误 33 2.1 课时2 圆的一般方程 刷基础 34 高中必刷题 主讲老师 1.[天津武清区2024高二期中] 圆 的圆心和半径分别为( ) B A.，2 B.， C.，2 D.， 解析 由可得，所以该圆的圆心为，半径为 .故选B. 题型1 对圆的一般方程的理解 36 高中必刷题 主讲老师 2.[湖北武汉华中师大一附中2024高二期中] “”是“方程 表示圆”的( ) A A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 题型1 对圆的一般方程的理解 38 解析 若表示圆，则，解得 或 ， 因此由可以推出 表示圆，满足充分性， 由表示圆不能推出 ，不满足必要性， 所以“”是“方程 表示圆”的充分不必要条件.故选A. 题型1 对圆的一般方程的理解 39 高中必刷题 主讲老师 3.已知圆关于直线对称，则 的值为( ) A A. B.1 C. D.0 题型1 对圆的一般方程的理解 41 解析 将圆的一般方程 化为标准方程得 ，则圆心坐标为 . 圆关于直线对称， 直线 经过圆心， ，解得 . 当时，，不符合题意， . 故选A. 题型1 对圆的一般方程的理解 42 高中必刷题 主讲老师 4.[广东深圳2024高二期中] 由曲线 围成的图形的面积为( ) D A. B. C. D. 题型1 对圆的一般方程的理解 44 【思路导引】曲线方程中有绝对值，首先要去掉绝对值符号，分, 两种情况写出曲线方 程，再作出曲线，求出面积. 题型1 对圆的一般方程的理解 45 解析 由题知，当时，曲线为 ，即 ， 当时，曲线为，即 ，画出曲 线 如图，由图知，所求面积为两个圆的面积减去重叠部分 的面积.又两圆的半径均为，两圆关于 轴对称，故所求面积为 .故选D. 题型1 对圆的一般方程的理解 46 高中必刷题 主讲老师 5.[山东青岛2024高二月考] 已知实数,满足方程，则 的最大值是( ) B A. B. C.0 D. 题型1 对圆的一般方程的理解 48 解析 方程可化为，它表示圆心 ，半径 为1的圆. 表示圆上的点与点的连线的斜率 ， 设过圆上的点与点的直线方程为，则圆心到直线 的距离，可得，即最大值为 ，故选B. 题型1 对圆的一般方程的理解 49 高中必刷题 主讲老师 6.[江苏苏州2023高二期中] 已知,,,四点共圆，则实数 的值为 ( ) D A. B. C. D. 题型2 求圆的一般方程 51 解析 设过四点的圆的方程为，将, , 的坐标代入方程可得 解得 所以圆的方程为，将的坐标代入圆的方程得 ， 解得 ，故选D. 题型2 求圆的一般方程 52 高中必刷题 主讲老师 7.与圆同圆心，且过点 的圆的方程是( ) B A. B. C. D. 题型2 求圆的一般方程 54 解析 设所求圆的方程为，由该圆过点，得 ， 所以所求圆的方程为 .故选B. 题型2 求圆的一般方程 55 高中必刷题 主讲老师 8.圆心在轴上，且过点的圆与 轴相切，则该圆的方程是( ) C A. B. C. D. 题型2 求圆的一般方程 57 解析 设圆心坐标为，因为圆心在轴上且圆与轴相切，所以 即为半径,则根据题意得 ，解得.所以圆心坐标为 ，半径为5，则该圆的方程是 ,化为圆的一般方程得 .故选C. 题型2 求圆的一般方程 58 高中必刷题 主讲老师 9.[四川成都2024高二期中] 已知三个顶点的坐标分别是，， ，则 外接圆的方程是_ _______________________________________________. 或 题型2 求圆的一般方程 60 解析 设的外接圆方程为,其中 . 由题意得 解得满足 , 所以外接圆的方程为 . 题型2 求圆的一般方程 61 【多种解法】依题意，直线的斜率，直线的斜率 ，则 ，即.因此的外接圆是以线段为直径的圆.线段的中点为 ， 半径，所以外接圆的方程是 . 题型2 求圆的一般方程 62 高中必刷题 主讲老师 10.[江西宜春2023高二期中] 已知圆，则原点 在 ( ) B A.圆内 B.圆外 C.圆上 D.圆上或圆外 题型3 点与圆的位置关系 64 解析 将圆的方程化成标准方程得，因为 ，所以 ，即原点 在圆外.故选B. 题型3 点与圆的位置关系 65 高中必刷题 主讲老师 11.若圆过坐标原点，则实数 的值为 ( ) C A.2或1 B.或 C.2 D.1 题型3 点与圆的位置关系 67 解析 若圆 过坐标原点，则有 且,解得 .故选C. 题型3 点与圆的位置关系 68 高中必刷题 主讲老师 12.[辽宁抚顺2024高二期中] 已知圆 上所有点都在第二象限， 则实数 的取值范围为( ) A A. B. C. D. 题型3 点与圆的位置关系 70 解析 由，得 ，所以圆心坐标为 ，半径为3， 因为圆 上所有点都在第二象限， 所以解得 ，故选A. 题型3 点与圆的位置关系 71 易错点 忽略方程表示圆的条件致误 主讲老师 13.已知某曲线上的点到定点与到定点的距离的比值为 ，求此曲线的方程， 并判断曲线的形状. 【解】设点 是所求曲线上任意一点， 由题意得 ， 化简得 ， 当，即或时，，所以 . 因为 ， 所以方程表示以为圆心， 为半径的圆. 当时，原方程可化为，即表示线段 的垂直平分线. 易错点 忽略方程表示圆的条件致误 73 【易错警示】解答本题时容易忽略验证 而丢分.解决此类问题时，要 注意方程表示圆的方程的隐含条件 . 易错点 忽略方程表示圆的条件致误 74 $$