1.5.2 点到直线的距离-【高中必刷题】2024-2025学年新教材高中数学选择性必修第一册同步课件 (苏教版2019)

数学 选择性必修 第一册 SJ 1 1.5 1.5 平面上的距离 2 1.5 1.5.2 点到直线的距离 刷基础 3 高中必刷题 主讲老师 1.已知点是轴上的点，且点到直线的距离为6，则点 的坐标为( ) C A. B. C.或 D.或 题型1 点到直线的距离公式的应用 5 解析 设.由点到直线的距离为6，得，即 ，解 得或.所以点的坐标为或 .故选C. 题型1 点到直线的距离公式的应用 6 高中必刷题 主讲老师 2.已知直线过定点，点在直线上，则 的最小值是 ( ) B A. B. C. D. 题型1 点到直线的距离公式的应用 8 解析 直线恒过点, . 点在直线 上, 的最小值为点到直线 的距离, .故选B. 题型1 点到直线的距离公式的应用 9 高中必刷题 主讲老师 3.已知直线过点，且点，到直线的距离相等，则直线 的方程为( ) A A.或 B.或 C.或 D.或 题型1 点到直线的距离公式的应用 11 解析 由题可知，直线的斜率存在，设直线的斜率为，则直线的方程为 ，即 .由点，到直线的距离相等，得 ， 解得或，故直线的方程为或 .故选A. 题型1 点到直线的距离公式的应用 12 高中必刷题 主讲老师 4.[江苏宿迁2024高二期中] 已知点到直线和直线 的距离相 等，则点 到坐标原点距离的最小值为( ) C A. B.2 C. D.4 题型1 点到直线的距离公式的应用 14 解析 因为直线和直线平行，且点 到两直线的距离相等， 所以点在直线 上. 当时，点到坐标原点的距离最小，为 ，故选C. 题型1 点到直线的距离公式的应用 15 高中必刷题 主讲老师 5.[北京人大附中2023高二期中] 已知，，，则点到直线 的距离为_ ___. 题型1 点到直线的距离公式的应用 17 解析 由，得直线的方程为 ， 整理得 . 则点到直线的距离为 . 题型1 点到直线的距离公式的应用 18 高中必刷题 主讲老师 6.[江苏常州一中2024高二期中] 已知直线,，则, 间的距 离为( ) C A. B. C. D. 题型2 两条平行直线间的距离公式的应用 20 解析 将直线的方程化为 ， 则由平行直线间的距离公式得 .故选C. 题型2 两条平行直线间的距离公式的应用 21 高中必刷题 主讲老师 7.[广东东莞七校2024高二期中联考] 如果直线与直线 平 行，那么这两条平行直线之间的距离是( ) B A.0 B. C. D. 题型2 两条平行直线间的距离公式的应用 23 解析 由题意得且，解得 ，则两直线方程 分别为，，即， .故这两条平行直线 之间的距离为 .故选B. 题型2 两条平行直线间的距离公式的应用 24 高中必刷题 主讲老师 8.[河南商丘2024高二期中] 已知直线与直线之间的距离为 ，则 ( ) A A.或 B. C.或11 D.6或 题型2 两条平行直线间的距离公式的应用 26 解析 直线可化为，所以，解得或 ．故 选A. 题型2 两条平行直线间的距离公式的应用 27 高中必刷题 主讲老师 9.两条平行直线，分别过点，，它们分别绕, 旋转，但始终保持平行，则 ， 之间的距离的取值范围是( ) C A. B. C. D. 题型2 两条平行直线间的距离公式的应用 29 解析 当两条平行直线，与直线垂直时，， 间的距离最大，最大距离为 ，所以，之间的距离的取值范围是 . 题型2 两条平行直线间的距离公式的应用 30 高中必刷题 主讲老师 10.[四川成都2024高二期末] 已知直线 ， ． （1）若，求实数 的值； 【解】由，得，即 ， 所以 ， 解得或 . 题型2 两条平行直线间的距离公式的应用 32 （2）若，求, 之间的距离． [答案] 由，得，即，解得或 .当 时，，，则,之间的距离为 ； 当时，， ，此时两直线重合，舍去. 综上，若,则,之间的距离为 . 题型2 两条平行直线间的距离公式的应用 33 易错点 处理距离的综合问题时分类讨论不全致误 主讲老师 11.直线过点，过点，若，且与间的距离为5，则与 的方程分别是___ _，____. [答案] ,或, 易错点 处理距离的综合问题时分类讨论不全致误 35 解析 若直线,的斜率不存在，则的方程为,的方程为 ，它们之间的距离为5，符 合题意.若直线,的斜率存在，设直线的斜率为，则的方程为 ，即 ，的方程为，即.因为直线与直线 间的距离 ,解得，所以的方程为,的方程为 . 综上所述，符合题意的直线方程有两组，,或 , . 易错点 处理距离的综合问题时分类讨论不全致误 36 易错点 处理距离的综合问题时分类讨论不全致误 主讲老师 12.一直线过点，且点 到该直线的距离等于4，则该直线的倾斜角为__________ ___. 或 解析 当过点的直线垂直于轴时，点到直线的距离等于4，此时直线的倾斜角为 .当过点 的直线不垂直于轴时，可设直线的斜率为，则过点的直线方程为 ，即 .由点到该直线的距离，解得 ，此时直线的倾斜角为 . 综上，该直线的倾斜角为 或 . 易错点 处理距离的综合问题时分类讨论不全致误 38 【易错警示】解决此类问题时，一定要考虑全面，尤其是设直线的方程时，一定要考虑直线斜率 存在和不存在两种情况，不要想当然地认为直线的斜率存在而造成漏解. 易错点 处理距离的综合问题时分类讨论不全致误 39 $$