1.5.1 平面上两点间的距离-【高中必刷题】2024-2025学年新教材高中数学选择性必修第一册同步课件 (苏教版2019)

数学 选择性必修 第一册 SJ 1 1.5 1.5 平面上的距离 2 1.5 1.5.1 平面上两点间的距离 刷基础 3 高中必刷题 主讲老师 1.直线和直线分别过定点和,则 ( ) A A. B. C. D. 题型1 平面上两点间距离公式的应用 5 解析 直线过定点,直线过定点, ,所以 . 题型1 平面上两点间距离公式的应用 6 高中必刷题 主讲老师 2.[江苏连云港2023高二月考] 已知三角形的三个顶点，，，则过点 的中线 长为( ) B A. B. C. D. 题型1 平面上两点间距离公式的应用 8 解析 设的中点为D，由，，得点D的坐标为 ，则 .故选B. 题型1 平面上两点间距离公式的应用 9 高中必刷题 主讲老师 3.[江西抚州2024高二月考] 点到直线 的最大距离为( ) C A.2 B. C. D.1 题型1 平面上两点间距离公式的应用 11 解析 由题意知，直线即，所以该直线恒过定点.则点 到直线的最大距离即为点到定点的距离，即 .故选C. 题型1 平面上两点间距离公式的应用 12 高中必刷题 主讲老师 4.在平面直角坐标系内有四点，，，，为该平面内的动点，则点 到，，， 四点的距离之和的最小值为( ) D A. B. C. D. 题型1 平面上两点间距离公式的应用 14 解析 在平面直角坐标系内描出点A，B，C，D，如图，可知为和 的 交点时，点 到A，B，C，D四点的距离之和取得最小值，即 故选D. 题型1 平面上两点间距离公式的应用 15 高中必刷题 主讲老师 5.[湖北黄冈2024高二月考] 已知,，从点射出的光线经轴反射到直线 上， 又经过直线反射到点 ，则光线所经过的路程为( ) C A. B.6 C. D. 题型1 平面上两点间距离公式的应用 17 解析 由题可得直线的方程为，设点关于直线的对称点为 ， 则得 即 . 点关于轴的对称点为 . 由题意可知，如图，点,都在光线 上，并且利用对称性可知， ， ，所以光线经过的路程 .故选C． 题型1 平面上两点间距离公式的应用 18 高中必刷题 主讲老师 6.[安徽合肥2024高二期中] 已知直线为任意实数过定点 ， 则点的坐标为________；若直线与直线，分别交于点， 点，则 的最小值为____． 42 题型1 平面上两点间距离公式的应用 20 解析 直线的方程可变形为 , 由解得 故 . 由题易知直线的斜率存在且不为0，设直线， , 令，得；令，得.则， . 故 ，当且仅当 ，即 时等号成立． 题型1 平面上两点间距离公式的应用 21 高中必刷题 主讲老师 7.[四川成都石室中学2024高二期中] 设点，在轴上，在直线上，则 的 周长的最小值为______． 解析 设点关于直线的对称点为，则 解得 故 . 又点关于轴的对称点为 ， 则, ， 所以 的周长为 ,当且仅当,,,四点共线时，的周长取到最小值 . 题型1 平面上两点间距离公式的应用 23 高中必刷题 主讲老师 8.在平面直角坐标系中，已知直线与点.若直线上存在点 满足 为坐标原点，则实数 的取值范围是_____________. 解析 设.由,得 ，整理得 .由得，解得，故实数 的取值范围为， . 题型1 平面上两点间距离公式的应用 25 高中必刷题 主讲老师 9.函数 的值域是( ) C A. B. C. D. 题型2 运用解析法解决平面几何问题 27 解析 依题意， ， 即表示坐标平面内轴上的点到定点, 距离的和，而 ,如图. 线段与轴交于点C，则有，当且仅当点 与点 C重合时取等号，即 ，所以函数 的值域是 .故选C. 题型2 运用解析法解决平面几何问题 28 高中必刷题 主讲老师 10.如图，和是在直线 同侧的两个等边三角形.试用坐标法证明： . 【证明】如图所示，以点为坐标原点，取所在直线为 轴，建立如图所示的 平面直角坐标系 . 设和的边长分别为和 . 则,,, , 由距离公式，得 , , 所以 . 题型2 运用解析法解决平面几何问题 30 11.在中，是边上任意一点与，不重合，且 .求证： 为等腰三角形. 【证明】作，垂足为，以所在直线为轴，以所在直线为 轴，建 立平面直角坐标系，如图所示. 设，，， . 已知 ， 由距离公式可得 ， 即 . 又与不重合，即，故，即 . 所以，即 为等腰三角形. 题型2 运用解析法解决平面几何问题 31 $$