1.4 两条直线的交点-【高中必刷题】2024-2025学年新教材高中数学选择性必修第一册同步课件 (苏教版2019)

数学 选择性必修 第一册 SJ 1 1.4 1.4 两条直线的交点 刷基础 2 高中必刷题 主讲老师 1.过直线与直线 的交点，且过原点的直线方程为( ) D A. B. C. D. 题型 两条直线的交点坐标的应用 4 解析 解得则直线与直线 的交点坐 标为 . 所以过点且过原点的直线方程为 .故选D. 题型 两条直线的交点坐标的应用 5 高中必刷题 主讲老师 2.[浙江金华2023高二期中] 过直线和的交点，且与直线 垂直的直线方程是( ) D A. B. C. D. 题型 两条直线的交点坐标的应用 7 解析 联立方程解得因为直线 的斜率是2，所以其垂线的斜 率，所以所求直线方程为，即 .故选D. 题型 两条直线的交点坐标的应用 8 高中必刷题 主讲老师 3.[安徽部分学校2024高二月考] 已知三条直线,, 交于 一点，则实数 ( ) C A. B.1 C. D. 题型 两条直线的交点坐标的应用 10 解析 由解得即两直线交点坐标为，将其代入 中得 ,解得 .故选C. 题型 两条直线的交点坐标的应用 11 高中必刷题 主讲老师 4.[江苏扬州2024高二月考] 已知直线与垂直，且垂足为 ， 则 的值为( ) B A. B. C.0 D.4 题型 两条直线的交点坐标的应用 13 解析 由题意可知解得则 .故选B. 题型 两条直线的交点坐标的应用 14 高中必刷题 主讲老师 5.若三条直线，，将平面划分成6个部分，则实数 的取值情况是 ( ) C A.只有唯一值 B.有两个不同的值 C.有三个不同的值 D.无穷多个值 题型 两条直线的交点坐标的应用 16 解析 若三条直线，， 将平面划分成6个部分，则其中有两条直线互 相平行，第三条直线和这两条平行线相交，此时或 ；或者三条直线经过同一个点，解 得则点在直线上，此时 . 综上，或或 .故选C. 题型 两条直线的交点坐标的应用 17 高中必刷题 主讲老师 6.[广东东莞2024高二期中] 若直线与直线 的交点位于第一象限， 则实数 的取值范围是( ) A A. B. C. D. 题型 两条直线的交点坐标的应用 19 解析 由直线与直线相交，可得,即 . 联立两直线方程解得由题意知解得，即实数 的 取值范围为 .故选A. 题型 两条直线的交点坐标的应用 20 高中必刷题 主讲老师 7.已知两点,，两直线, ，求： （1）过点且与直线 平行的直线方程； 【解】设与直线平行的直线方程为 , 将点的坐标代入,得,解得 . 所求直线方程是 . 题型 两条直线的交点坐标的应用 22 （2）过线段的中点以及直线与 的交点的直线方程. [答案] 设线段的中点为 . ，， . 设直线,的交点为 , 由解得 . 直线的斜率 , 所求直线的方程为 ， 即 . 题型 两条直线的交点坐标的应用 23 易错点 两条直线相交求参数时考虑不全面致误 主讲老师 8.（多选）[江苏泰州中学2024高二期中] 已知三条直线, , 不能构成三角形，则实数 的取值可以是( ) ABC A. B. C. D.2 易错点 两条直线相交求参数时考虑不全面致误 25 解析 由已知，设，， . 由解得可知直线,相交于点 . 直线恒过定点 ， 因为三条直线不能构成三角形，所以或或经过点 . ①当时，由，解得,此时与 不重合，满足题意； ②当时，由，解得,此时与 不重合，满足题意； ③当经过点时，,解得 . 所以实数的取值集合为.故选 . 易错点 两条直线相交求参数时考虑不全面致误 26 【易错警示】根据三条直线不能围成三角形可分为：至少有两条直线互相平行或三条直线相交于 同一个点求解，容易忽略其中的一种或者多种情况.解决此类问题时，一定要考虑全面，必要时可 画图，数形结合帮助理解. 易错点 两条直线相交求参数时考虑不全面致误 27 $$