1.3 综合训练-【高中必刷题】2024-2025学年新教材高中数学选择性必修第一册同步课件 (苏教版2019)

数学 选择性必修 第一册 SJ 1 1.3 1.3 两条直线的平行与垂直 2 1.3 第1.1~1.3节综合训练 刷能力 3 高中必刷题 主讲老师 1.[江苏盐城五校2024高一期末] 直线 的倾斜角为( ) B A. B. C. D. 解析 直线为与轴垂直的直线，故它的倾斜角为 .故选B. 5 高中必刷题 主讲老师 2.[江苏南京2023高二期中] 点关于直线 的对称点的坐标是( ) D A. B. C. D. 7 解析 设点关于直线的对称点A的坐标为，则线段的中点 在 直线上，将点的坐标代入直线方程得 .① 又直线与直线垂直，所以 .② 联立①②，解得，,故 .故选D. 8 高中必刷题 主讲老师 3.[江苏扬州2024高二月考] 已知直线过点且与直线平行，则直线 的方程 为( ) C A. B. C. D. 10 解析 令直线为，又直线过点 ， 则，解得，故直线的方程为 .故选C. 11 高中必刷题 主讲老师 4.[江苏常州2023高二期中] 已知点，，若,，则直线 的倾 斜角 的取值范围为( ) B A. } B. 或 } C. 或 } D. 或 } 13 解析 根据题意，直线的斜率，由，得 的取值范围 为，即 的取值范围为.又 ，则 或 .故选B. 14 高中必刷题 主讲老师 5.函数的图象如图所示，在区间上可找到，且 个不同 的数,, ,,使得，则 的取值范围是( ) B A. B. C. D. 16 解析 设 ，则的图象与直线 的交点的坐标满足题中 等式.由题图易知交点可以有0个，1个，2个，3个或4个，又且,故 的取值可以是2,3,4. 17 高中必刷题 主讲老师 6.[河南濮阳一高2024高二月考] 瑞士数学家欧拉在《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形 的外心、重心、垂心在同一条直线上.这条直线被称为欧拉线.已知的顶点分别为 ， ，，若直线与的欧拉线平行，则实数 的值为( ) C A. B. C. D.3 19 解析 由的顶点,, 知, 的重心为，即 . 因为,所以 为直角三角形, 所以的外心为斜边中点,即 , 所以可得的欧拉线方程为,即 . 因为直线与直线 平行, 所以,解得 .故选C. 20 【归纳总结】三角形的“四心” （1）外心：垂直平分线的交点，到各顶点的距离相等； （2）内心：角平分线的交点，到各边的距离相等； （3）重心：中线的交点，重心将中线分成长度之比为 的两条线段； （4）垂心：高的交点. 21 高中必刷题 主讲老师 7.（多选）[黑龙江大庆铁人中学2023高二月考] 下列说法不正确的是( ) ABC A.截距相等的直线都可以用方程 表示 B.方程能表示平行于 轴的直线 C.经过点，倾斜角为 的直线方程为 D.经过两点，的直线方程为 23 解析 对于A，当截距为零时直线不能用方程 表示，A错误； 对于B，方程不能表示平行于 轴的直线，B错误； 对于C，倾斜角为 时不成立，C错误； 对于D，当直线的斜率存在时，直线方程为 ，即 ，验证斜率不存在时也成立，故D正确. 故选 . 24 高中必刷题 主讲老师 8.点在线段（含端点）上运动，且，，则 的取值范围为 ___________________. 解析 由题意，可看作是定点与线段 上的点连线的斜率. 又， ， 由图可得的取值范围为 . 26 高中必刷题 主讲老师 9.[湖南长沙外国语学校2024高二月考] 若正方形一条对角线所在直线的斜率为2，则两条邻边所 在直线的斜率分别为__，____. 解析 在如图所示的平面直角坐标系中，正方形的对角线 所在直线的 斜率为2. 设对角线所在直线的倾斜角为 ，则 ， 由正方形的性质可知，直线的倾斜角为 ，直线 的倾斜角为 ，故 ， . 28 高中必刷题 主讲老师 10.[四川成都七中2023高二月考] 已知点，直线， 关于 直线的对称点为，则 的取值范围是_______. 30 解析 直线，由得故直线过定点 . 当直线斜率不存在，即时，直线的方程为，故， . 当直线的斜率为0，即时，直线方程为，故， . 当直线的斜率存在且不为0时，设，设直线的方程为，由直线 不过原 点可得 ， 则，，两式联立解得 则 . 31 设，，， ， 又，故 . 综上所述， . $$