1.3 两条直线的平行与垂直-【高中必刷题】2024-2025学年新教材高中数学选择性必修第一册同步课件 (苏教版2019)

数学 选择性必修 第一册 SJ 1 1.3 1.3 两条直线的平行与垂直 刷基础 2 高中必刷题 主讲老师 1.[江苏徐州2023高二月考] 有下列说法： 其中正确的为( ) B ①若两条不重合的直线的斜率相等，则它们平行； ②若两直线平行，则它们的斜率相等； ③若两直线的斜率之积为 ，则它们垂直； ④若两直线垂直，则它们的斜率之积为 . A.①②③④ B.①③ C.②④ D.以上全错 题型1 两条直线平行与垂直的判定 4 解析 当两直线，的斜率，都存在且不重合时，， ， 故①③正确；当两直线都与 轴垂直时，其斜率不存在，但它们也平行，故②错误；当两直线中 一条直线与轴平行（或重合），另一条直线与 轴垂直时，它们垂直，但一条直线的斜率为0， 另一条直线的斜率不存在，故④错误. 题型1 两条直线平行与垂直的判定 5 高中必刷题 主讲老师 2. 以,, 为顶点的三角形是( ) A A.以点为直角顶点的直角三角形 B.以 点为直角顶点的直角三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形 题型1 两条直线平行与垂直的判定 7 解析 ,, ， 边所在直线的斜率,边所在直线的斜率 ， , , 为直角.故选A. 题型1 两条直线平行与垂直的判定 8 【链接教材】本题由教材第27页练习第2题延伸而来，利用直线斜率判断三角形顶点所在直线的 位置关系，由此判断三角形形状. 题型1 两条直线平行与垂直的判定 9 高中必刷题 主讲老师 3.满足下列条件的直线与，其中 的是( ) B 的斜率为2，过点， ; 经过点，，平行于轴，但不经过 点； 经过点，，经过点， . A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ 题型1 两条直线平行与垂直的判定 11 解析 根据两点间的斜率公式知①中的斜率为2，但是不能保证 ，有可能两条直线重合； ②③中的两条直线斜率相等但不重合，可以保证 . 题型1 两条直线平行与垂直的判定 12 高中必刷题 主讲老师 4.[北京人大附中2023高二期中] 若与为两条不重合的直线，它们的倾斜角分别为， ，斜 率分别为， ，则有下列说法： ①若，则斜率；②若斜率，则；③若，则倾斜角 ；④若 倾斜角，则 .其中正确的个数是( ) D A.1 B.2 C.3 D.4 题型1 两条直线平行与垂直的判定 14 解析 由于与为两条不重合的直线且斜率分别为，，所以 ，故①②正确； 由于与为两条不重合的直线且倾斜角分别为，，所以 ，故③④正确.所 以正确的个数是4.故选D. 题型1 两条直线平行与垂直的判定 15 高中必刷题 主讲老师 5.直线的倾斜角为 ，直线过点，，则与 的位置关系为____________. 平行或重合 解析 直线的倾斜角为 ，的斜率 直线过，， 的斜率 ，与 平行或重合. 题型1 两条直线平行与垂直的判定 17 高中必刷题 主讲老师 6.若不同的两点与关于直线对称，则直线 的倾斜角为( ) B A. B. C. D. 题型2 平行与垂直的应用 19 解析 由题意知， 直线的斜率， 直线的斜率，即直线 的 倾斜角为 . 题型2 平行与垂直的应用 20 高中必刷题 主讲老师 7.[河南南阳2024高二月考] 与直线平行，且过点 的直线方程为( ) D A. B. C. D. 题型2 平行与垂直的应用 22 解析 依题意，所求直线的斜率为，且过点,所以直线的方程为 .故选D. 题型2 平行与垂直的应用 23 高中必刷题 主讲老师 8.（多选）[贵州遵义一中2023高二月考] 已知直线，直线 ， 则下列说法正确的有( ) AD A.直线恒过点 B.直线 的斜率一定存在 C.若，则或 D.存在实数使得 题型2 平行与垂直的应用 25 解析 将点的坐标代入直线中可得 ,等号成立，所 以直线恒过点 ，故A正确； 当时，直线 的斜率不存在，故B错误； 当时，，解得或 ， 当时直线,即与直线 重合，故 ，所以 ，故C错误； 当时，，，此时 ，故D正确. 故选 . 题型2 平行与垂直的应用 26 高中必刷题 主讲老师 9.[江西宜春2024高二期中] 已知点,,, ，若直线 ，则实数 的值为( ) A A.1或 B.或 C.或3 D.3或 题型2 平行与垂直的应用 28 解析 ，B两点纵坐标不相等， 直线与 轴不平行. ， 直线与轴不垂直，，即 . 当与轴垂直时，，解得，此时点C，D的纵坐标均为 ，即 轴， ，满足题意； 当与轴不垂直时，,， ， ，，即，解得 . 综上，实数的值为1或 ，故选A. 题型2 平行与垂直的应用 29 高中必刷题 主讲老师 10.[福建厦门一中2024高二月考] 将直线向右平移1个单位长度，再向下平移 个单位长度，得 到的直线与重合，则直线 的倾斜角为______． 解析 显然直线不垂直于坐标轴，设直线的方程为 ，于是得平移后的直线方程为 ，即.依题意，得，解得 ，所 以直线的斜率为，倾斜角为 . 题型2 平行与垂直的应用 31 高中必刷题 主讲老师 11.已知的三个顶点分别是，，，点在边 的高所在的直线上， 则实数 ___. 3 解析 由题意得，则，所以，解得 . 题型2 平行与垂直的应用 33 高中必刷题 主讲老师 12.若不同的两点,的坐标分别为，，则线段 的垂直平分线所在直线的斜 率为____. 解析 由,为不同的两点,得.直线的斜率，所以线段 的垂直平分 线所在直线的斜率为 . 题型2 平行与垂直的应用 35 1.3 1.3 两条直线的平行与垂直 刷提升 36 高中必刷题 主讲老师 1.[四川绵阳江油中学2023高二月考] 若， 是 两条平行直线，则实数 的值是( ) B A.1或 B.1 C. D. 的值不存在 38 解析 显然或时两条直线不平行，则由题意可得，解得 .故选B. 39 高中必刷题 主讲老师 2.[山西省实验中学2024高二期中] 一条光线从点射向轴，经过轴上的点 反射后通过 点，则点 的坐标为( ) D A. B. C. D. 41 解析 如图所示，由题可得点关于轴的对称点为，则直线 的 方程为，即.令，得，则点的坐标为 . 故选D. 42 高中必刷题 主讲老师 3.[江苏泰州中学2023高二月考] 直线，，若 ， 则实数 的值为( ) A A.3 B.2 C.或2 D.3或 44 解析 因为直线，，且，所以 ，解 得 ，故选A． 45 高中必刷题 主讲老师 4.（多选）[四川凉山2024高二期中联考] 已知直线 ，直线 ，则下列结论正确的是( ) ABD A.在轴上的截距为 B.恒过定点 C.若，则或 D.若，则 47 解析 直线中,令，得 ，故A正确； 直线中,令，得 ，故B正确； 若两直线平行，则有,且，可得 ，故C错误； 若两直线垂直，则有,得，故D正确.故选 . 48 高中必刷题 主讲老师 5.以，为端点的线段 的垂直平分线所在直线的方程是_______________. 解析 ，线段的中点坐标为，所以所求方程为 ，化简 得 . 50 高中必刷题 主讲老师 6.[江苏南京金陵中学2024高一期末] 已知直线 与 垂直，则实数 的值是___. 3 解析 当时，,，直线与垂直，即时， ； 当时，,，显然与 不垂直； 当且时，直线与的斜率分别为与，由，解得 ，此时显然 不成立.综上，实数 的值为3. 52 高中必刷题 主讲老师 7.[湖南长沙2024高二阶段考试] 若函数的图象上存在两点，关于点 对称，则直 线 的方程是_______________． 54 解析 根据题意， 设， . 因为线段的中点是，所以整理得 所以，为方程的两个实数根，解得 ， 所以，,或， ． 由两点式得直线的方程为 ． 55 高中必刷题 主讲老师 8.已知直线与直线平行，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24，则直线 的 方程为___________________________________. 或 解析 设直线的方程为.当时,；当时,. 直线 与两坐 标轴围成的三角形的面积为24，， 直线 的方程为 . 57 高中必刷题 主讲老师 9.如图所示，在平面直角坐标系中，已知矩形的长为2，宽为1，边， 分别在轴、轴的正半轴上，点与坐标原点重合，将矩形折叠，使点 落在线 段上，若折痕所在直线的斜率为 ，则折痕所在的直线方程为 ____________________________. 59 解析 当时，此时点与点重合，折痕所在的直线方程为 . 当时，设将矩形折叠后点落在线段上的点为 ， 所以与关于折痕所在的直线对称，设直线的斜率为,则，即 ，所 以 . 故点坐标为 . 从而折痕所在的直线与的交点为， . 所以折痕所在的直线方程为，即 . 将代入中，得，符合 时的情况. 综上，折痕所在的直线方程为 . 60 高中必刷题 主讲老师 10.[江苏扬州大学附中2023高二期中] 已知的顶点，， . （1）求边上的高 所在直线的方程； 【解】因为，所以，从而边上的高 所在直线的方程为 ，即 . 62 （2）求边上的中线 所在直线的方程. [答案] 因为是的中点，所以，从而边上的中线所在直线的方程为 ， 即 . 63 易错点 根据两直线的位置关系求参数时，因考虑不全面而致错 主讲老师 11.[安徽亳州2024高二月考] 已知直线 与 互相垂直，则实数 ( ) D A.1 B. C.1或 D.1或2 易错点 根据两直线的位置关系求参数时，因考虑不全面而致错 65 解析 由题意知，，化简得，解得 或 .故选D. 易错点 根据两直线的位置关系求参数时，因考虑不全面而致错 66 易错点 根据两直线的位置关系求参数时，因考虑不全面而致错 主讲老师 12.[重庆巴蜀中学2024高二月考] 已知直线 与 平行，则实数 ( ) A A.0 B. C.0或 D.0或 易错点 根据两直线的位置关系求参数时，因考虑不全面而致错 68 解析 因为直线与 平行，所以 ，解得或，经检验时两直线重合，所以 .故 选A. 易错点 根据两直线的位置关系求参数时，因考虑不全面而致错 69 【易错警示】本题注意检验两直线是否有重合的情况. 一般地，设直线,不同时为0,, 不同时为 ,且 或 利用上述方法可避免斜率存在和不存在两种情况的讨论，可以减少因考虑不全 面而造成的失误. 易错点 根据两直线的位置关系求参数时，因考虑不全面而致错 70 $$