1.1 直线的斜率与倾斜角-【高中必刷题】2024-2025学年新教材高中数学选择性必修第一册同步课件 (苏教版2019)

数学 选择性必修 第一册 SJ 1 1.1 1.1 直线的斜率与倾斜角 刷基础 2 高中必刷题 主讲老师 1.[江苏徐州2024高一期末] 经过两点, 的直线的倾斜角为( ) C A. B. C. D. 题型1 直线的斜率与倾斜角 4 解析 由题意知，经过，两点的直线的斜率为 ， 设该直线的倾斜角为，则 ， 得 ，即所求直线的倾斜角为 .故选C. 题型1 直线的斜率与倾斜角 5 高中必刷题 主讲老师 2.（多选）[江苏扬州中学2024高二月考] 在下列四个说法中，错误的有( ) ACD A.在平面直角坐标系内的任何一条直线均有倾斜角和斜率 B.直线的倾斜角的取值范围是 C.若一条直线的斜率为 ，则此直线的倾斜角为 D.若一条直线的倾斜角为 ，则此直线的斜率为 题型1 直线的斜率与倾斜角 7 解析 对于A：当直线与轴垂直时，直线的倾斜角为 ，斜率不存在，所以A错误； 对于B：根据直线倾斜角的定义，可得直线倾斜角的取值范围是 ，所以B正确； 对于C：一条直线的斜率为 ，此直线的倾斜角不一定为 ， 如直线的斜率为，但它的倾斜角为 ，所以C错误； 对于D：一条直线的倾斜角为 时，它的斜率为 或不存在，所以D错误. 故选 . 题型1 直线的斜率与倾斜角 8 高中必刷题 主讲老师 3.（多选）如图，设直线，，的斜率分别为，， ，则( ) BCD A. B. C. D. 题型1 直线的斜率与倾斜角 10 解析 由题图可知直线，，的倾斜角分别为锐角、钝角、钝角，所以,, . 又直线最陡峭，则, , 所以,,.故选 . 题型1 直线的斜率与倾斜角 11 高中必刷题 主讲老师 4.[重庆育才中学2024高二月考] 若直线过定点，且与以, 为端点的线段相 交，则其倾斜角的取值范围是( ) D A. B. C. D. 题型1 直线的斜率与倾斜角 13 解析 如图所示，连接,,则，.因为直线 过定点，且与以,为端点的线段相交，所以直线 的斜率 不存在或满足或 ， 所以直线的倾斜角的取值范围为 .故选D. 题型1 直线的斜率与倾斜角 14 高中必刷题 主讲老师 5.（多选）[河南南阳2024高二期中考前拉练] 已知三条直线,,的斜率分别为,, ，倾斜 角分别为 , , ，且 ，则其倾斜角的关系可能为( ) ABD A. B. C. D. 题型1 直线的斜率与倾斜角 16 解析 因为正切函数在上单调递增，在 上也单调递增，分以下四种情况讨论： 当时，则 , , 均为锐角，且 ； 当时，则 为钝角， , 均为锐角，且 ； 当时，则 , 均为钝角， 为锐角，且 ； 当时，则 , , 均为钝角，且 . 故选 . 题型1 直线的斜率与倾斜角 17 高中必刷题 主讲老师 6.若关于的方程有且只有一个正实数根,则实数 的取值范围是_____________. 解析 在同一坐标系内画出函数,的图象如图所示,显然或 时满足题意. 题型1 直线的斜率与倾斜角 19 高中必刷题 主讲老师 7.若点在以,,为顶点的的内部运动（不包含边界），则 的取值范围是( ) D A. B. C. D. 题型2 斜率公式的几何意义 21 解析 根据已知条件，可知点是点A,B,C围成的 内部一动 点（不包含边界），的几何意义是过动点与定点 的直 线的斜率.由已知得,,.作出图象，可得 的取 值范围是 ，故选D. 题型2 斜率公式的几何意义 22 高中必刷题 主讲老师 8.已知实数，满足，当时， 的最大值和最小值的差为__. 题型2 斜率公式的几何意义 24 解析 如图所示，由题意可知点在线段上运动，其中 ， . 可看作是直线的斜率，由图知， ， ， ， ， 的最大值和最小值的差为 . 题型2 斜率公式的几何意义 25 易错点1 求直线的倾斜角时忽略斜率不存在的情况致误 主讲老师 9.求经过，两点的直线的斜率，并指出倾斜角 的取值范围. 【解】当时，直线的斜率不存在，此时直线的倾斜角 . 当时，由斜率公式可得直线的斜率.当时， ，所以直线 的倾斜角 的取值范围是 }. 当时，，所以直线的倾斜角 的取值范围是 }. 易错点1 求直线的倾斜角时忽略斜率不存在的情况致误 27 【易错警示】利用斜率公式求直线的斜率的条件是“”.解本题时易忽略 ，即斜率不 存在的情况.故求直线斜率时，一定要根据题目条件对斜率是否存在做出判断，以免漏解. 易错点1 求直线的倾斜角时忽略斜率不存在的情况致误 28 易错点2 忽略直线斜率变化与倾斜角变化的关系致误 主讲老师 10.[江苏泰州2024高二期中] 经过点作直线，若直线与连接, 两 点的线段总有公共点，则直线的倾斜角 的取值范围是______________；直线的斜率 的取值 范围是_________． 易错点2 忽略直线斜率变化与倾斜角变化的关系致误 30 解析 连接,,如图所示.则, . 过点作，使得与 轴平行，满足条件. 将直线绕点逆时针旋转到与重合的过程中，满足与线段 有公共点， 此时直线的斜率由0增大到;将直线绕点顺时针旋转到与 重合的过程中， 满足与线段有公共点，此时直线的斜率由0减小到 . 所以满足条件的直线的斜率的取值范围是 . 由，且 ，可得或 . 易错点2 忽略直线斜率变化与倾斜角变化的关系致误 31 【易错警示】用 表示直线的倾斜角，则当 时，随着 的增大，直线的斜率 为非 负值且逐渐变大；当 时，随着 的增大，直线的斜率 为负值且逐渐变大. 易错点2 忽略直线斜率变化与倾斜角变化的关系致误 $$