第1章 2.4 圆与圆的位置关系-【高中必刷题】2024-2025学年新教材高中数学选择性必修第一册同步课件 (北师大版2019)

数学 选择性必修 第一册 BS 1 §2 §2 圆与圆的方程 2 §2 2.4 圆与圆的位置关系 刷基础 3 1.[江西师大附中2024高二期中] 已知圆，圆 ， 则圆, 的位置关系为( ) C A.内含 B.外切 C.相交 D.相离 题型1 圆与圆位置关系的判断 4 解析 圆，化为，圆心为 ，半径为 ；圆，化为，圆心为 ，半径为 .两圆心距离为 ，因为 ，所以圆与圆 相交.故选C. 题型1 圆与圆位置关系的判断 5 2.（多选）[广东深圳中学2023高二期中] 已知，圆 ，圆 ，则( ) ABC A.两圆可能外离 B.两圆可能相交 C.两圆可能内切 D.两圆可能内含 题型1 圆与圆位置关系的判断 6 解析 圆的圆心为，半径；圆 的圆心为 ，半径,则，, . 当时， ，两圆外离； 当时， ，两圆相交； 当时，，两圆内切；当时， ，两圆外切. 综上所述，两圆可能外离，可能相交，可能内切，可能外切，不可能内含.故选 . 题型1 圆与圆位置关系的判断 7 3.[陕西西安2024高二联考] 已知是圆上一点，是圆 上一点，则 的最小值为( ) B A.1 B. C.2 D. 题型1 圆与圆位置关系的判断 8 解析 因为，，所以，且两圆的半径分别为,, ， 即两圆外离，所以的最小值为 .故选B. 题型1 圆与圆位置关系的判断 9 4.[山东淄博实验中学2024高二期中] 圆 与圆 的公切线条数为( ) B A.1 B.2 C.3 D.4 题型1 圆与圆位置关系的判断 10 解析 两圆的圆心分别为, , 半径分别为,,圆心距 , 所以 ，所以两圆相交，有2条公切线.故选B. 题型1 圆与圆位置关系的判断 11 5.[河南南阳2024高二月考] 以点为圆心，且与圆相外切的圆 的方程为( ) B A. B. C. D. 题型2 与两圆相切有关的问题 12 解析 由题意可知，两圆的圆心距为，设圆C的半径为 ，因为两圆相 外切，所以，得，所以圆C的方程为 .故选B. 题型2 与两圆相切有关的问题 13 6.已知与有且仅有3条公切线，则实数 的取值范围为( ) C A. B. C. D. 题型2 与两圆相切有关的问题 14 解析 根据题意，，圆心为，半径 ， ，圆心为，半径 . 若两圆有且仅有3条公切线，则两圆相外切，因此有 ， 解得，即实数的取值范围为， ，故选C. 题型2 与两圆相切有关的问题 15 7.[四川绵阳南山中学2024高二期中] 已知圆与圆 内切， 则 _______. 题型2 与两圆相切有关的问题 16 解析 由圆知,圆心为,半径为,由圆 知,圆 心为,半径为,因为两圆内切，故，即，解得 . 题型2 与两圆相切有关的问题 17 8.[四川成都2024高二月考] 已知两圆和相交，则实数 的 取值范围为( ) C A. B. C. D. 题型3 与两圆相交有关的问题 18 解析 由圆，知圆心为,半径 ， 由圆，知圆心为,半径 ， 所以根据两圆相交得，，则 .故选C. 题型3 与两圆相交有关的问题 19 9.（多选）圆与圆 的公切线的方程可能为( ) CD A. B. C. D. 题型3 与两圆相交有关的问题 20 解析 圆的圆心为，半径为，圆的圆心为，半径 ， 由题意得，圆与圆的半径之和为 ，半径之差为0， 因为，所以圆与圆 相交． 由题意得，因为圆与圆 的半径相等，所以公切线的斜率为2． 设公切线的方程为，即，由，得 ， 所以公切线的方程为或．故选 . 题型3 与两圆相交有关的问题 21 10.在坐标平面内，与点的距离为1，且与点 的距离为2的直线共有( ) B A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 题型3 与两圆相交有关的问题 22 解析 满足要求的直线应为圆心为A，半径为1和圆心为B，半径为2的两圆的公切线，又 ， ，所以圆A与圆B相交，所以公切线有2条． 题型3 与两圆相交有关的问题 23 11.（多选）[山东新泰一中2024高二质量检测] 已知圆 和圆 ，下列说法正确的是( ) BCD A.两圆的公共弦所在直线的方程为 B.圆上有2个点到直线的距离为 C.两圆有两条公切线 D.点在圆上，点在圆上，的最大值为 题型3 与两圆相交有关的问题 24 解析 因为圆，所以圆心，半径为 ， 因为圆，可化为，所以圆心 ，半径 为.对于A，两圆的方程作差得，即 ，所以两圆公共弦所在的直 线方程为 ，故A错误； 对于B，圆心到直线的距离为，则 ， 所以圆上有2个点到直线的距离为 ，故B正确； 对于C,因为 ，所以两圆相交，则两圆有两条公切线，故C正确； 对于D，，故D正确．故选 ． 题型3 与两圆相交有关的问题 25 12.已知圆与圆交于， 两 点，且这两点平分圆的圆周，则圆的半径最小时圆 的方程为______________________． 解析 两圆公共弦所在的直线方程为，又,两点平分圆 的圆周， 直线经过圆心，把点的坐标代入直线方程可得 . 又， . 圆的半径 ， 当时，圆半径最小，此时，，故所求圆 的方程为 ． 题型3 与两圆相交有关的问题 26 13.[浙江金华2024高二月考] 已知圆 . （1）过点作圆的切线，求直线 的方程； 【解】圆的方程可化为 ， 则圆心 ，半径为2， 由，可知点在圆的外部，作出圆及过点 的切 线如图所示， 由图可知，过点的切线的斜率存在，设的方程为 ，即 ， 则圆心到直线的距离为，解得或，所以直线 的方程为或 . 题型3 与两圆相交有关的问题 27 （2）若圆与圆相交于,两点，求 . [答案] 由 两式相减得直线的方程为 ， 则圆心到直线的距离，所以 . 题型3 与两圆相交有关的问题 28 14.[湖北武汉华中师大一附中2024高二期中] 已知圆 与圆 相外切，则 的最大值为( ) D A.2 B. C. D.3 题型4 与两圆位置关系有关的综合问题 29 解析 圆的圆心，半径，圆 的圆心，半径，依题意，，于是 ，即 ，因此，当且仅当时取等号，所以 的最大值为3.故选D. 题型4 与两圆位置关系有关的综合问题 30 15.已知，分别为圆与圆上的动点， 为轴上的动点，则 的最小值为( ) B A. B. C. D. 题型4 与两圆位置关系有关的综合问题 31 解析 如图，作圆关于轴对称的圆,连接交轴于点A（即点 ）, 连接,圆，圆心为，圆心 为 . 则的最小值为 ，故 选B． 题型4 与两圆位置关系有关的综合问题 32 16.[福建泉州2024高二期中] 已知圆，点， ，在圆 上存在点，使得，则实数 的取值范围为( ) C A. B. C. D. 题型4 与两圆位置关系有关的综合问题 33 解析 如图，构造圆，当圆与圆有公共点时， ， 即圆与圆的关系可以为相切或相交，所以 解得 .故选C. 题型4 与两圆位置关系有关的综合问题 34 17.[山东青岛二中2024高二期中] 在平面直角坐标系中，圆的方程为 . 若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则 的最 大值是__． 解析 圆的标准方程为，圆心为，则题中条件可转化为圆 的圆心到直线 的距离不大于2，则，整理得,解得.故的最大值是 . 题型4 与两圆位置关系有关的综合问题 35 18.若圆与圆相切，则实数 的值为( ) C A. B. C.或 D.或 易错点 两圆相切问题中考虑不全面漏解致误 36 解析 圆的圆心为，半径为，圆的圆心为，半径为 . ①当两圆外切时，有，此时 . ②当两圆内切时，有，此时 . 综上，当时，两圆外切；当 时，两圆内切.故选C. 易错点 两圆相切问题中考虑不全面漏解致误 37 19.已知圆,圆 ，求两圆的公切线方程. 【解】由题知,圆的圆心，半径;圆的圆心,半径 ,则 , 所以两圆外离，所以两圆有四条公切线. 当公切线的斜率存在时，可设公切线方程为,即 ， 则 解得或或 当公切线的斜率不存在时，直线 也和两圆相切. 所以所求切线方程为,,, 易错点 两圆相切问题中考虑不全面漏解致误 38 【易错警示】易忽略斜率不存在时公切线的方程，可先判断出两圆的位置关系，确定公切线的条 数.若求得的直线条数少于确定的条数，则一定有斜率不存在的切线. 易错点 两圆相切问题中考虑不全面漏解致误 39 $$