第1章 2.2 圆的一般方程-【高中必刷题】2024-2025学年新教材高中数学选择性必修第一册同步课件 (北师大版2019)

数学 选择性必修 第一册 BS 1 §2 §2 圆与圆的方程 2 §2 2.2 圆的一般方程 刷基础 3 1.[天津武清区2024高二期中] 圆 的圆心和半径分别为( ) B A.，2 B.， C.，2 D.， 题型1 圆的一般方程的理解 4 解析 由可得，所以该圆的圆心为，半径为 .故选B. 题型1 圆的一般方程的理解 2.[广东江门2024高二调研] 方程表示一个圆，则实数 的取值范围是 ( ) D A. B. C. D. 解析 由题得，解得 .故选D. 题型1 圆的一般方程的理解 6 3.[江西宜春2023高二期中] 已知圆，则原点 在 ( ) B A.圆内 B.圆外 C.圆上 D.圆上或圆外 题型1 圆的一般方程的理解 7 解析 将圆的方程化成标准方程，因为 ，所以 ，即原点 在圆外.故选B. 题型1 圆的一般方程的理解 8 4.[山东青岛2024高二月考] 已知实数,满足方程，则 的最大值是( ) B A. B. C.0 D. 题型1 圆的一般方程的理解 9 解析 方程可化为，它表示圆心 ，半径 为1的圆. 表示圆上的点与点的连线的斜率 ， 设过圆上的点与点的直线方程为，则圆心到直线 的距离，可得，即最大值为 ，故选B. 题型1 圆的一般方程的理解 10 5.过，， 三点的圆的一般方程是( ) D A. B. C. D. 题型2 求圆的一般方程 11 解析 设所求的圆的方程为，因为，， 三点在圆上， 所以解得于是所求圆的一般方程是 .故选 D. 题型2 求圆的一般方程 12 6.与圆同圆心，且过点 的圆的方程是( ) B A. B. C. D. 题型2 求圆的一般方程 13 解析 设所求圆的方程为，由该圆过点，得 ，所以所求 圆的方程为 .故选B. 题型2 求圆的一般方程 14 7.[江苏苏州2023高二期中] 已知,,,四点共圆，则实数 的值为 ( ) D A. B. C. D. 题型2 求圆的一般方程 15 解析 设过四点的圆的方程为，将, , 的坐标代入可得解得 所以圆的方程为，将的坐标代入圆的方程得 ， 解得 ，故选D. 题型2 求圆的一般方程 16 8.已知圆经过两点，，且圆心在直线上，则圆 的方程为( ) C A. B. C. D. 题型2 求圆的一般方程 17 解析 线段的中点坐标为，直线的斜率，则线段 的垂直平分线的方程 为，即 . 由解得所以圆C的圆心为，半径 ，所 以圆C的方程为，即 .故选C. 题型2 求圆的一般方程 18 9.[山西运城2024高二月考] 圆关于直线 对称，则 的最小值是( ) A A. B. C.4 D. 题型3 与圆有关的最值问题 19 解析 由可得标准方程为，即圆心为 ， 因为该圆关于直线对称，则直线经过圆心，即 ，整理得 ，则 ，当且仅当 ，即 时，等号成立， 所以的最小值是 .故选A． 题型3 与圆有关的最值问题 20 10.[河北邢台六校2023高二期中联考] 一束光线从点出发，经 轴反射到圆 上的最短距离为( ) A A. B. C. D. 题型3 与圆有关的最值问题 21 解析 由题意，圆C的标准方程为，所以圆C的圆心坐标为 ，半径 ，又点关于轴的对称点为，所以 ， 所以所求最短距离为 .故选A. 题型3 与圆有关的最值问题 22 11.已知点是圆 上一点，则 的取值范围是______. 解析 由，得，所以圆心 ，半径为1， 表示圆上的点到直线的距离的2倍，因为圆心 到直线 的距离为，所以圆上的点到直线 的距离的最小值为 1，最大值为3，所以的最小值为2，最大值为6，所以 的取值范围为 . 题型3 与圆有关的最值问题 23 解析 设，由，所以 ，整理得 ，即动点的轨迹方程为 . 题型4 与圆有关的动点的轨迹方程 24 13.[河南南阳一中2024高二月考] 已知圆，，是圆上两点，点 满足 ，则线段中点 的轨迹方程是_ ________________. 解析 连接,,.易知点在圆内，又,所以直线 不过圆心 .如图所示，是线段的中点，则 . 因为，于是，在中， ， ， ，由勾股定理得 ，整理得的轨迹方程是 . 题型4 与圆有关的动点的轨迹方程 25 14.[湖北武汉2024高二期中] 点在动直线 上的射影点 为，则点 的轨迹方程是______________________. 解析 将动直线的方程 整理为 ，联立可得 所以动直线过定点 . 又，所以点在以线段为直径的圆上运动.设，则 , ， ，即 . 题型4 与圆有关的动点的轨迹方程 26 【名师点拨】本题的关键是根据点是点在动直线上的射影点，分析出 垂直于动直线.求出动 直线上的一个定点的坐标，可以得到，从而转化成点在以线段 为直径的圆上 运动，进而得出点 的轨迹方程.圆上任意一点与直径两端点的连线互相垂直，是平面解析几何中 常用的一个性质. 题型4 与圆有关的动点的轨迹方程 27 $$