第1章 1.5 两条直线的交点坐标-【高中必刷题】2024-2025学年新教材高中数学选择性必修第一册同步课件 (北师大版2019)

数学 选择性必修 第一册 BS 1 §1 §1 直线与直线的方程 2 §1 1.5 两条直线的交点坐标 刷基础 3 1.[辽宁朝阳2024高二月考] 过直线与直线 的交点，且过原点 的直线方程为( ) D A. B. C. D. 题型1 两条直线的交点坐标及其应用 4 解析 联立解得则直线与直线 的交 点坐标为.所以过点且过原点的直线方程为 .故选D. 题型1 两条直线的交点坐标及其应用 5 2.[安徽芜湖2024高二期中] 过直线与直线 的交点，且垂直于直线 的直线的方程是( ) C A. B. C. D. 题型1 两条直线的交点坐标及其应用 6 解析 由解得 交点坐标为 . 所求直线垂直于直线 ， 所求直线的斜率 ， 所求直线方程为 .故选C. 题型1 两条直线的交点坐标及其应用 7 3.[安徽部分学校2024高二月考] 已知三条直线,, 交于 一点，则实数 ( ) C A. B.1 C. D. 题型1 两条直线的交点坐标及其应用 8 解析 由解得即两直线交点坐标为，代入 中得 ,解得 .故选C. 题型1 两条直线的交点坐标及其应用 9 4.[河南安阳2023高二月考] 已知直线与 互相垂直，其垂 足为，则 的值为( ) C A.4 B. C.0 D.20 题型1 两条直线的交点坐标及其应用 10 解析 因为与互相垂直，所以，解得 . 则，即，垂足即为两条直线的交点，将代入 的方程 得，即 . 将点的坐标代入得，所以 .故选C. 题型1 两条直线的交点坐标及其应用 11 5.设，是轴上不同的两点，点的纵坐标为1，且.若直线 的方程为 ，则直线 的方程是( ) D A. B. C. D. 题型1 两条直线的交点坐标及其应用 12 解析 因为A，B是轴上的两点，且，所以 . 因为直线的方程为，所以直线的方程为 . 又点 的纵坐标为1， 由解得所以 . 因为点在直线上，所以 ， 所以直线的方程是 . 故选D. 题型1 两条直线的交点坐标及其应用 13 6.[广东东莞2024高二期中] 若直线与直线 的交点位于第一象限， 则实数 的取值范围是( ) A A. B. C. D. 题型1 两条直线的交点坐标及其应用 14 解析 由直线与直线相交，可得,即 . 联立两直线方程得解得由题意知解得，即实数 的取值范围为 .故选A. 题型1 两条直线的交点坐标及其应用 15 7.已知两点,，两直线, ，求： （1）过点且与直线 平行的直线方程； 【解】设与直线平行的直线方程为 . 将点的坐标代入,得,解得 . 所求直线方程为 . 题型1 两条直线的交点坐标及其应用 16 （2）过线段的中点以及直线与 的交点的直线方程. [答案] 设线段的中点为 . ，， . 设直线,的交点为 , 联立解得 . 直线的斜率 , 所求直线的方程为 ， 即 . 题型1 两条直线的交点坐标及其应用 17 8.[山东临沂2023高二期末] 直线 恒过定点( ) B A. B. C. D. 题型2 方程含参数的直线过定点问题 18 解析 变形为，故恒过点 .故选B. 题型2 方程含参数的直线过定点问题 9.已知实数，满足，则直线 必过定点( ) D A., B., C., D., 题型2 方程含参数的直线过定点问题 20 解析 由，得，代入直线方程中，得 ， 即 . 令解得 故直线必过定点, .故选D. 题型2 方程含参数的直线过定点问题 21 10.[河北石家庄一中2024高二期中] 不论 为任何实数，直线 恒过定点.若直线过此定点，其中， 是正实数， 则 的最小值是( ) B A. B. C. D. 题型2 方程含参数的直线过定点问题 22 解析 由直线整理得 ，所以 解得即恒过定点 . 因为直线过此定点，其中，是正实数，所以 ， 则 ， 当且仅当 时取等号，故选B. 题型2 方程含参数的直线过定点问题 23 【规律方法】解决含参直线过定点的问题，要点是分离参数，即整式按照是否含参合并同类项， 并使参数系数与常数项均为0（目的是使坐标与参数无关），构造方程组，解出定点坐标. 题型2 方程含参数的直线过定点问题 24 11.（多选）[陕西西安2024高二月考] 已知三条直线, , 不能构成三角形，则实数 的取值可以是( ) ABC A. B. C. D.2 易错点 两条直线相交求参数时考虑不全面致误 25 解析 由已知，设，， . 由解得可知直线,相交于点 . 直线恒过定点 ， 因为三条直线不能构成三角形，所以或或经过点 . ①当时，由，解得,此时与 不重合，满足题意； ②当时，由，解得,此时与 不重合，满足题意； ③当经过点时，,解得 . 所以实数的取值集合为,,.故选 . 易错点 两条直线相交求参数时考虑不全面致误 26 【易错警示】根据三条直线不能围成三角形可分为：至少有两条直线互相平行或三条直线相交于 同一个点求解，容易忽略其中的一种或者多种情况.解决此类问题时，一定要考虑全面，必要时可 画图，数形结合帮助理解. 易错点 两条直线相交求参数时考虑不全面致误 27 $$