1.1.5两条直线的交点坐标课件-2025-2026学年高二上学期数学北师大版选择性必修第一册

§1 直线与直线方程 第一章 第一章：直线与圆 §1.1.5 两条直线的交点坐标 两直线的公共部分，即交点. 新课导入 初中我们已经学习过解一元二次方程组，现在我们看看每个一元二次方程的几何意义是什么？方程组的解又说明什么？ 1.两直线的交点坐标 一般地，对于两条不重合的直线1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0， 我们可以用直线的斜率(斜率存在时)或法向量先定性判断两条直线是否 相交，若相交，可解方程组 ， 得到两条直线l1，l2的交点坐标. 探索新知 方程组的解 一组 无数组 无解 直线 l1 与 l2 的公共点的个数 直线 l1 与 l2 的位置关系 2.方程组解的组数与两条直线的位置关系： 一个 相交 无数个 重合 零个 平行 典例讲解 例1 分别判断下列直线是否相交，若相交，求出它们的交点． (1)l1：2x－y＝7和l2：3x＋2y－7＝0； (2)l1：2x－6y＋4＝0和l2：4x－12y＋8＝0； (3)l1：4x＋2y＋4＝0和l2：y＝－2x＋3. 典例讲解 典例讲解 例2 求过两直线2x－3y－3＝0和x＋y＋2＝0的交点且与直线3x＋y－1＝0平行的直线方程． 典例讲解 例2 求过两直线2x－3y－3＝0和x＋y＋2＝0的交点且与直线3x＋y－1＝0平行的直线方程． 方法小结: 过两条直线交点的直线方程的求法 1.常规解法(方程组法)：一般是先解方程组求出交点坐标，再结合其他条件写出直线方程． 2.特殊解法(直线系法)：先设出过两条直线交点的直线方程A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C)＝0(不包含A2x＋B2y＋C=0这条直线)，再结合其他条件用待定系数法求出参数，最后确定直线方程． 典例讲解 典例讲解 典例讲解 例3 已知A(1，4)，B(－2，－1)，C(4，1)是△ABC的三个顶点， 求证：△ABC的三条高所在的直线交于一点. x y 典例讲解 证明平面几何中的三条直线交于一点的基本思路 先求其中两条直线的交点坐标，然后证明这一点在第三条直线上. 归纳总结 变式训练：求证例3中三角形的三条中线相交于一点。 典例讲解 典例讲解 方法总结 利用交点情况求参数的取值范围或参数值的关键是利用相交的位置关系或交点坐标建立方程求解. 课堂检测 y=x 课堂小结 根据今天所学，回答下列问题： 1.已知两条相交直线方程如何求出其交点坐标？ 2.判断两条直线相交有哪些方法？ $$