第1章 1.3 直线的方程-【高中必刷题】2024-2025学年新教材高中数学选择性必修第一册同步课件 (北师大版2019)

数学 选择性必修 第一册 BS 1 §1 §1 直线与直线的方程 2 §1 课时1 直线方程的点斜式 刷基础 3 1.经过点，斜率为 的直线的点斜式方程为( ) B A. B. C. D. 题型1 直线的点斜式方程 4 解析 根据题意，经过点，斜率为的直线的点斜式方程为 .故选B. 题型1 直线的点斜式方程 5 2.方程 表示( ) C A.过点的所有直线 B.过点且不垂直于 轴的所有直线 C.过点且不垂直于轴的所有直线 D.过点且除去 轴的所有直线 题型1 直线的点斜式方程 6 解析 为直线的点斜式方程，只能表示斜率存在的直线，且直线过点 .故选C. 题型1 直线的点斜式方程 7 3.[安徽宿州2024高二期中] 已知直线过点，且一个方向向量为，则直线 的方 程是( ) C A. B. C. D. 题型1 直线的点斜式方程 8 解析 由直线的方向向量可知其斜率为2，故该直线方程为 ,即 .故选C. 题型1 直线的点斜式方程 9 4.[湖北武汉部分重点中学2024高二期中联考] 一束光线从点射出，沿倾斜角为 的 直线射到轴上，经 轴反射后，反射光线所在的直线方程为( ) D A. B. C. D. 题型1 直线的点斜式方程 10 解析 倾斜角为 的直线，斜率为 ，所以入射光线所在的 直线方程为,即.令 ，解 得，所以入射光线与轴的交点为 .又由题意知反射光线所在 直线的斜率为，故反射光线所在直线的方程为,即 .故选D. 题型1 直线的点斜式方程 11 5.[广东江门台山第一中学2024高二期中] 直线的倾斜角及在 轴上的截距分 别是( ) B A.，6 B.， C.，6 D.， 题型2 直线的斜截式方程 12 解析 由直线可得其斜率 ，设直线的倾斜角为 ，则 . 因为，所以，即倾斜角为 .当时，，得， 所以直线在轴上的截距为 ，故选B. 题型2 直线的斜截式方程 13 6.[重庆2024高二期末] 已知直线在轴与轴上的截距相等，则实数 的值为 ( ) D A. B.0 C.1 D.2 题型2 直线的斜截式方程 14 解析 当直线过原点时，不成立；当直线不过原点时，直线的斜率为，即 ， 解得 .故选D. 题型2 直线的斜截式方程 15 7.[天津一中2023高二月考] 直线的方程为 . （1）若在两坐标轴上的截距相等，求实数 的值； 【解】当直线过原点时，直线在轴和 轴上的截距都为0，相等， ， . 直线的方程为 . 若且，则，即，， 直线的方程为 . 实数 的值为0或2. 题型2 直线的斜截式方程 16 （2）若不经过第二象限，求实数 的取值范围. [答案] 当直线过原点时，直线的方程为，直线 经过第二象限，不符合题意； 若直线不过原点，且不经过第二象限，则或解得.故实数 的 取值范围为 . 题型2 直线的斜截式方程 17 8.已知等腰直角三角形的直角边所在直线方程为，则斜边 所在直线的 斜率为( ) C A.或2 B.或3 C.或4 D. 或5 易错点 根据直线方程判断直线位置不当致误 18 解析 因为等腰直角三角形的直角边所在直线方程为，所以 所在直线的 斜率为，设直线的倾斜角为 ，则 . 因为斜边与直角边的倾斜角相差 ，所以斜边的倾斜角为 或 ，所以 ， ，所以斜 边所在直线的斜率为 或4.故选C. 易错点 根据直线方程判断直线位置不当致误 19 【易错警示】本题只给了直角边所在的直线方程，注意考虑斜边在直角边两侧的两种情况对应的 斜率不同. 易错点 根据直线方程判断直线位置不当致误 20 9.已知点是直线与轴的交点，将直线绕点旋转 ，所得直线 的方程为 ___________________________. 或 解析 在中，令，得，即.因为直线的斜率为 ，所以其倾 斜角为 .若直线绕点逆时针旋转 ，则得到的直线的倾斜角为 ，此时直线 的斜率 不存在，故其方程为；若直线绕点顺时针旋转 ，则得到的直线 的倾斜角为 ， 此时直线的斜率为，故其方程为.综上所述，所求直线 的方 程为或 . 易错点 根据直线方程判断直线位置不当致误 21 【易错警示】解答本题时易忽略对直线旋转分顺时针和逆时针进行讨论而出现漏解. 易错点 根据直线方程判断直线位置不当致误 22 §1 课时2 直线方程的两点式和一般式 刷基础 23 1.[广东深圳2024高二期中] 经过两点， 的直线方程可以表示为( ) C A. B. C. D. 题型1 直线方程的两点式及其应用 24 解析 当经过，的直线不与轴、轴平行时，所有直线均可以用 表示， 由于,可能相等，,也可能相等，所以只有选项C满足包括与轴、 轴平行的直线.故选C. 题型1 直线方程的两点式及其应用 25 2.[江苏盐城2024高二期中] 已知点，，则直线在 轴上的截距为( ) B A. B. C. D. 题型1 直线方程的两点式及其应用 26 解析 因为直线经过两点和，所以直线的方程为 ，化简得 ，令，则,所以直线在轴上的截距为 .故选B. 题型1 直线方程的两点式及其应用 27 3.已知三角形三个顶点分别为,,，则 边上中线所在直线的方程是( ) C A. B. C. D. 题型1 直线方程的两点式及其应用 28 解析 ,,中点的坐标为，，即， . 则边上的中线应过,两点，由两点式，得，整理得 . 故选C. 题型1 直线方程的两点式及其应用 29 4.直线在 轴上的截距为( ) B A. B. C. D. 题型2 直线方程的截距式及其应用 30 解析 方程，令，解得， 直线在轴上的截距为 .故选B. 题型2 直线方程的截距式及其应用 31 【名师点拨】直线方程的截距式为,项对应的分母是直线在 轴上的截 距，项对应的分母是直线在轴上的截距，中间以“ ”相连，等式的另一端是1，由方程可以 直接读出直线在两坐标轴上的截距. 题型2 直线方程的截距式及其应用 32 5.直线与坐标轴所围成的三角形的面积为3，则 的值可以为( ) D A.2 B. C.3 D. 题型2 直线方程的截距式及其应用 33 解析 由题易知直线与轴、轴既不平行也不垂直，即且 . 当时， ; 当时， . 所以直线与轴和轴的交点分别为和 . 因为直线与坐标轴所围成的三角形的面积为3，所以，解得或 .故选D. 题型2 直线方程的截距式及其应用 34 6.[陕西榆林2024高二月考] 直线经过点，在轴上的截距为，在轴上的截距为 ，且 ,满足，则直线 的斜率为( ) C A.2 B. C. D.或 题型2 直线方程的截距式及其应用 35 解析 由题意知,可设直线的方程为，则，又， . 由①②解得，或，.又由知,,，则， ， 则直线的斜率为 ．故选C． 【特别注意】求出参数值后，注意验证每种结果是否符合题意，避免多解. 题型2 直线方程的截距式及其应用 36 7.直线 的倾斜角是( ) A A. B. C. D. 题型3 直线方程的一般式及其应用 37 解析 直线的斜率，故其倾斜角为 . 题型3 直线方程的一般式及其应用 38 8.[安徽合肥一中2024高二期中] 若，，则直线 不经过的象限是 ( ) A A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 题型3 直线方程的一般式及其应用 39 解析 由，得，又，，则直线的斜率，在 轴上的 截距，所以直线 经过第二、三、四象限，不经过第一象限.故选A． 题型3 直线方程的一般式及其应用 40 9. [湖北武汉2024高二月考] 求分别满足下列条件的直线 的一般式方程. （1）经过点，且与 轴垂直； 【解】因为直线经过点，且与轴垂直，所以直线的方程为 ，化成一般式为 . （2）斜率为，在 轴上的截距为7； [答案] 由直线的斜率为，在轴上的截距为7，得直线的斜截式方程为 ，化成一 般式为 . 题型3 直线方程的一般式及其应用 41 （3）经过， 两点. [答案] 由直线经过，两点，得直线的两点式方程为 ，整理得 . 题型3 直线方程的一般式及其应用 42 【链接教材】此题由教材第26页A组第4题改编，根据已知条件，明确表示直线方程的相关元素， 再确定要采用的直线方程类型，最后再统一化为一般式方程. 已知过一点和斜率 ； 已知斜率与轴上的截距 ； 已知过不同的两点与 ； 已知轴与轴上的截距分别为, . 题型3 直线方程的一般式及其应用 43 10.经过点且与直线 垂直的直线方程的点法式为______________________. 解析 由于直线的一个法向量为，故它的一个方向向量为 ， 则经过点且与直线垂直的直线的一个法向量为 ， 故所求直线的点法式方程为 . 题型4 直线方程的点法式 44 11.过点，且与直线 垂直的直线方程的点法式为_______________________. 解析 与直线垂直的直线的法向量为 ，则所求直线的点法式方程为 . 题型4 直线方程的点法式 45 12.[黑龙江哈尔滨三中2023高二月考] 直线过点，分别与两坐标轴交于，两点， 为坐 标原点，的面积为12，符合条件的直线 的条数为( ) C A.1 B.2 C.3 D.4 易错点 对截距理解不准确致误 46 解析 显然，直线的斜率存在且斜率不为0，设直线的方程为 . 令得，令得，则，即 . 当时，，即，解得 ，符合要求； 当时，，即，解得 ，符合要求. 综上，符合条件的直线 的条数为3. 故选C. 易错点 对截距理解不准确致误 47 【易错警示】截距不是距离，可正、可负、可为0，在计算直线与坐标轴围成的三角形的面积时， 注意对截距取绝对值，并分情况讨论. 易错点 对截距理解不准确致误 48 【易错警示】解答此类问题时容易遗漏直线过原点的情况，此时在两坐标轴上的截距都为0，也 符合题意. 易错点 对截距理解不准确致误 49 $$