第1章 1.1 一次函数的图象与直线的方程～1.2 直线的倾斜角、斜率及其关系-【高中必刷题】2024-2025学年新教材高中数学选择性必修第一册同步课件 (北师大版2019)

数学 选择性必修 第一册 BS 1 §1 §1 直线与直线的方程 2 §1 1.1 一次函数的图象与直线的方程+1.2 直线的倾斜角、斜率及其关系 刷基础 3 1.（多选）直线 的图象经过( ) ACD A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 题型1 一次函数的图象与直线的方程 4 解析 一次函数的图象是一条直线，，， 函数图象经过第一、 三、四象限.故选 . 题型1 一次函数的图象与直线的方程 5 2.如图，在同一平面直角坐标系中，函数和 的图象可能是( ) D A. B. C. D. 题型1 一次函数的图象与直线的方程 6 解析 由题意得，当时，函数的图象开口向上，顶点在原点，而 的图象 过第一、三、四象限； 当时，函数的图象开口向下，顶点在原点，而 的图象过第二、三、四象 限.故选D. 题型1 一次函数的图象与直线的方程 7 3.已知一次函数的图象经过点，则 的值为____. 题型1 一次函数的图象与直线的方程 8 解析 因为一次函数的图象经过点,所以将点 的坐标代入函数解析式可得 ,解得 . 题型1 一次函数的图象与直线的方程 4.（多选）[湖南长沙南雅中学2024高二月考（改编）] 在下列四个说法中，错误的有( ) ACD A.在平面直角坐标系内的任何一条直线均有倾斜角和斜率 B.直线的倾斜角的取值范围是 C.若一条直线的斜率为 ，则此直线的倾斜角为 D.若一条直线的倾斜角为 ，则此直线的斜率为 题型2 直线的倾斜角与斜率 10 解析 对于A：当直线与轴垂直时，直线的倾斜角为 ，斜率不存在，所以A错误； 对于B：根据直线倾斜角的定义，可得直线倾斜角的取值范围是 ，所以B正确； 对于C：一条直线的斜率为 ，此直线的倾斜角不一定为 ， 如直线的斜率为，但它的倾斜角为 ，所以C错误； 对于D：一条直线的倾斜角为 时，它的斜率为 或不存在，所以D错误.故选 . 题型2 直线的倾斜角与斜率 11 5.[江西临川一中2024高二期中] 经过, 两点的直线的倾斜角是( ) C A. B. C. D. 题型2 直线的倾斜角与斜率 12 解析 由题易知直线AB的斜率，设直线AB的倾斜角为θ，则tanθ=，得θ=120°. 故选C. 题型2 直线的倾斜角与斜率 6.[河南南阳六校2023高二联考] 已知直线 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 的斜率分别是 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ，如图所 示，则( ) A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> C 题型2 直线的倾斜角与斜率 14 解析 设直线 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 的倾斜角分别为 <m></m> , <m></m> , <m></m> ，根据直线倾斜角的概念及题图，可得 <m></m> . 再由斜率 <m></m> 及正切函数的单调性可得 <m></m> ，故 <m></m> .故选C. 题型2 直线的倾斜角与斜率 15 7. 若，，三点共线，则 __. 题型2 直线的倾斜角与斜率 16 解析 ，，三点共线，，，, ， ， . 题型2 直线的倾斜角与斜率 17 【链接教材】此题由教材第5页例2改编，平面直角坐标系内的不垂直于x轴的每条直线都有一个确定 的斜率，判断点是否在该直线上，只需计算该点与直线上一点连线的斜率，若斜率相同，则在该条 直线上，若斜率不同，则不在该直线上.若已知三点共线求参数，只需令任意两点连线的斜率相等， 求参数即可. 题型2 直线的倾斜角与斜率 18 8.[吉林省实验中学2024高二期末] 已知直线的倾斜角为 ，则其方向向量可以为( ) D A. B. C. D. 题型3 直线的方向向量 19 解析 由题设得直线的斜率为，则 是直线的一个方向向量.故选D. 题型3 直线的方向向量 20 9.已知直线经过点和点，直线的一个方向向量为，则直线 的斜率为___， 实数 的值为__. 2 题型3 直线的方向向量 21 解析 由直线的一个方向向量为得，直线的斜率为，因此，解得 .故 答案为2， . 题型3 直线的方向向量 22 10.已知点，，若过点的直线与线段 相交，则直线 的斜率的取值范围 是___________________. 题型4 斜率公式的几何意义 23 解析 如图所示,因为,，所以结合图形可知 的斜率的取值范围是 ,, . 题型4 斜率公式的几何意义 24 11.[四川凉山2024高二期中] 已知实数,满足，则 的取值范围是 ___________________. 题型4 斜率公式的几何意义 25 解析 可以看成线段上的点和 连成的直 线的斜率. 在中,令，得，令, . 设，，则，，所以 的取值范围 为 . 题型4 斜率公式的几何意义 26 12.[河南开封2024高二期中] 经过点作直线，若直线与连接, 两 点的线段总有公共点，则直线的倾斜角 的取值范围是______________；直线的斜率 的取值 范围是_________． 易错点 忽略直线斜率变化与倾斜角变化的关系致误 27 解析 连接,,如图所示.则, . 过点作，使得与 轴平行，满足条件. 将直线绕点逆时针旋转到与重合的过程中，满足与线段 有公共点， 此时直线的斜率由0增大到;将直线绕点顺时针旋转到与 重合的过程中， 满足与线段有公共点，此时直线的斜率由0减小到 . 所以满足条件的直线的斜率的取值范围是 . 由，且 ，可得或 . 易错点 忽略直线斜率变化与倾斜角变化的关系致误 28 【易错警示】用 表示直线的倾斜角，则当 时，随着 的增大，直线的斜率 为非 负值且逐渐增大；当 时，随着 的增大，直线的斜率 为负值且逐渐增大. 易错点 忽略直线斜率变化与倾斜角变化的关系致误 29 $$