专题01 空间向量表示及运算（考点清单，四大模块知识整理+分类例题解析+变式训练）-2023-2024学年高二数学下学期期末考点大串讲（苏教版2019选择性必修第二册）

专题01 空间向量表示及运算 （四大模块知识整理+分类例题解析+变式训练） 1 【考点题型一】空间向量线性运算 知识点 01 ：空间向量线性运算法则 知识点 02 ：空间向量共线共面定理 2 【考点题型二】空间向量坐标表示及运算 知识点 01 ： 空间向量四则运算 知识点02 ： 投影向量 【考点题型一】空间向量线性运算 知识点01：空间向量线性运算法则： 1．加减法定义 空间中任意两个向量都是共面的，它们的加、减法运算类似于平面向量的加减法．（如下图）． ①首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量， 即： 因此，求空间若干向量之和时，可通过平移使它们转化为首尾相接的向量； ②首尾相接的若干向量若构成一个封闭图形，则它们的和为零向量， 即：； 2．运算律 交换律： 结合律： 【典例分析】 【例题1】（23-24高二下·湖北孝感·期中）在三棱柱中，是的中点，，则（    ） A． B． C． D． 【例题2】（23-24高二下·北京·阶段练习）在四面体中，记，，，若点M、N分别为棱OA、BC的中点，则（    ） A． B． C． D． 变式训练： 1 （23-24高二下·云南·开学考试）如图，在三棱柱中，（    ）   A． B． C． D． 2 （23-24高二下·北京·开学考试）已知平行六面体，则下列四式中错误的是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高二下·河南·阶段练习）在四面体中，为棱的中点，则（    ） A． B． C． D．  知识点02 ：空间向量共线共面定理 1 共线向量定理： 空间任意两个向量、（≠），//的充要条件是存在实数，使． 要点诠释：此定理可分解为以下两个命题： 1 a∥b（b≠0）存在唯一实数，使得a=b； 2 存在唯一实数，使得a=b（b≠0），则a∥b． 注意: b≠0不可丢掉，否则实数就不唯一． 与任意向量是共线向量． 2 共面向量定理 ：如果两个向量不共线，与向量共面的充要条件是存在唯一的有序 实数对（），使． 推论：空间一点位于平面内的充分必要条件是存在有序实数对，使 或对空间任一点，有，上式叫做平面的向量表式． 【典例分析】 【例题1】（23-24高二上·江西九江·期末）对于空间任一点和不共线的三点，，，有，则是，，，四点共面的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【例题2】（23-24高二下·吉林长春·开学考试）下列命题正确的个数是（    ） ①若是空间任意四点，则有； ②若向量所在的直线为异面直线，则向量一定不共面； ③若共线，则与所在直线平行； ④对空间任意一点O与不共线的三点，若 (其中)，则四点共面 A．0 B．1 C．2 D．3 变式训练： 1 已知空间不共线的向量，，且，，，则一定共线的三点是（    ） A．、、 B．、、 C．、、 D．、、 2．（23-24高二上·江西新余·期末）已知点D在确定的平面内，O是平面外任意一点，正实数x，y满足，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 3．（23-24高二下·江苏连云港·阶段练习）下列选项中正确的是（    ） A．若存在实数x，y，使，则点P，M，A，B共面； B．若与共面，则存在实数x，y，使； C．若向量所在的直线是异面直线，则向量一定不共线； D．若是空间三个向量，则对空间任一向量，总存在唯一的有序实数组，使． 【考点题型二】空间向量坐标表示及运算 知识点1 空间向量四则运算 ① 若， 则 , , ， ② 若 ，则. ③ 模长公式 若，则， ④ 夹角公式 ，，为钝角. ⑤ 两点间的距离公式:若 则或 ⑥几类特殊的空间向量 名称 定义及表示 零向量 规定长度为0的向量叫做零向量，记为0 单位向量 模为1的向量叫做单位向量 相反向量 与向量a长度相等而方向相反的向量，叫做a的相反向量，记为－a 共线向量 如果表示若干空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，那么这些向量叫做共线向量或平行向量．规定：零向量与任意向量平行，即对于任意向量a，都有0∥a 相等向量 方向相同且模相等的向量称为相等向量．在空间，同向且等长的有向线段表示同一向量或相等向量 【典例分析】 【例题1】（23-24高二下·江苏连云港·期中）已知，，且，则（    ） A．1 B．2 C．3 D． 【例题2】（23-24高二·广东中山·期中）已知向量，若，