精品解析：湖南省衡阳市衡山县衡山星源教育集团2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

2024年上学期星源学校八年级期中数学试卷 一．选择题（共10小题，每小题3分） 1. 下列各式中，为分式的是（　　） A. 2a B. C. D. 2. 人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为52微米，52微米为0.000052米．将0.000052用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 要使分式有意义，实数a必须满足（　　） A. a＝2 B. a＝﹣2 C. a≠2 D. a≠2且a≠﹣2 4. 在平行四边形中，，则的度数是（　　） A B. C. D. 5. 如图，已知四边形，对角线和相交于O，下面选项不能得出四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ，且 C. ，且 D. ， 6. 关于x的方程：的解是负数，则a的取值范围是（　　） A. B. 且 C. D. 且 7. 如图是反比例函数的图象，点是反比例函数图象上任意一点，过点作轴于点，连接，则的面积是（ ） A 2 B. 1 C. D. 8. 如图，反映了某产品的销售收入（单位：元）与销售量（单位：t）之间的关系，反映了该产品的销售成本（单位：元）与销售量之间的关系，当销售收入大于销售成本时，该产品才开始赢利．下列说法不正确的是（　　） A. 当销售量为0t时，销售成本为2000元 B. 当销售量小于4t时，没有赢利 C. 当销售量为时，赢利1000元 D. 当赢利为4000元，销售量为 9. 如图，的对角线、交于点O，平分交于点E，且，，连接．下列结论：①；②；③；④，成立的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，直线与直线相交于点．直线与y轴交于点A．一动点C从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，仍沿平行于x轴的方向运动，…，照此规律运动，动点C依次经过点、、、、、、、、、，则当动点C到达点处时，运动的总路径的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11. 若x=3y，则的值是________． 12. 过点且与直线平行的直线是_____ 13. “元旦”期间，小明一家人开车到滑雪场滑雪，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶40千米时，发现油箱余油量为35升（假设行驶过程中汽车耗油量是均匀的）．写出余油量（升）与行驶路程（千米）之间的关系式为_____． 14. 如图所示，在平行四边形中，，，的平分线交线段于点E，则________． 15. 如图，函数y1＝﹣2x与y2＝ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式﹣2x＞ax+3的解集是_____． 16. 函数中自变量的取值范围是_______． 17. 如图，在直角坐标系中，正方形中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（3a，a）是反比例函数（k＞0）的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为____． 18. 如图，在▱ABCD 中，∠A＝60°，AB＝8，AD＝6，点 E、F 分别是边 AB、CD 上的动点，将该四边形沿折痕 EF 翻折，使点 A 落在边 BC 的三等分点处，则 AE 的长为 ． 三、解答题（共8小题，共66分） 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 解方程：． 21. 如图，对角线，相交于点，过点且与，分别相交于点，．求证：． 22. 某气球内充满了一定质量的气体， 当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气球的体积 V（立方米）的反比例函数，其图像如图所示（千帕是一种压强单位）． （1）求这个函数的解析式； （2）当气球的体积为立方米时，气球内的气压是多少千帕？ 23. 铁棍山药营养良好，药用价值高，因其表皮上有像铁锈一样的痕迹，故得名铁棍山药．小李在某网店打算购买甲、乙两种铁棍山药．已知甲种铁棍山药每箱的价格比乙种铁棍山药每箱的价格便宜25元，且用350元购买甲种铁棍山药的箱数与用600元购买乙种铁棍山药的箱数一样． （1）求甲、乙两种铁棍山药每箱的价格； （2）小李打算购买甲、乙两种铁棍山药共100箱，且购买的甲种铁棍山药的箱数不超过乙种铁棍山药的3倍，则最低的购买费用是多少？ 24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与正比例函数的图象交于点． （1）求的值 （2）一次函数的解析式； 25. 如图，在平面直角坐标系中，已知正比例函数图象与反比例函数的图象交于，B两点． （1）反比例函数的解析式为