精品解析：重庆市第十一中学校教育集团2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

重庆市第十一中学校教育集团高2025届高二下期中考试 数学试题 注意事项： 1．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟. 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上. 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单选题（每小题5分，共40分） 1 若，则（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 2. 某物体的运动方程为（位移单位：，时间单位：），若，则下列说法中正确的是（ ） A. 是物体从开始到这段时间内的平均速度 B. 是物体从到这段时间内速度 C. 是物体在这一时刻瞬时速度 D. 是物体从到这段时间内的平均速度 3. 某市的5个区县，，，，地理位置如图所示，给这五个区域染色，每个区域只染一种颜色，且相邻的区域不同色．若有四种颜色可供选择，则不同的染色方案共有（ ） A. 24种 B. 36种 C. 48种 D. 72种 4. 已知函数在区间上单调递增，则实数的最大值为（ ） A. 4 B. 5 C. 2 D. 5. 某位同学家中常备三种感冒药，分别为金花清感颗粒3盒、莲花清瘟胶囊2盒、清开灵颗粒5盒．若这三类药物能治愈感冒的概率分别为，他感冒时，随机从这几盒药物里选择一盒服用（用药请遵医嘱），则感冒被治愈的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，过点作曲线的两条切线，切点分别为和，若，则实数（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 7. 若，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数有三个零点，，，其中，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每小题6分，共18分） 9. 南岸区安排甲、乙、丙、丁四个学生去某市的，，，四个学校交流学习，每名学生只能去一个学校，则下列说法正确的是（ ） A. 若四个学校都有人去，则共有24种不同的安排方法 B. 若甲乙不能去同一个学校，则共有148种不同的安排方法 C. 若甲不去A学校，乙不去B学校，且每学校均有人去，则共有18种不同的安排方法 D. 若南岸区又计划向这四个学校追加18个交换生名额，且每学校至少3个名额，则共有84种不同的追加方式 10. 下列选项中正确的是（ ） A. 已知随机变量服从二项分布，则 B. 口袋中有大小相同的7个红球、2个蓝球和1个黑球．从中任取两个球，记其中红球的个数为随机变量，则的数学期望 C. 对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，从中任取2件，已知其中一件为正品，则另一件也为正品的概率是 D. 某射击运动员每次射击击中目标的概率为0.8，则在9次射击中，最有可能击中的次数是7次 11. 若函数在处取得极值，则（ ） A. B. 为定值 C. 当时，有且仅有一个极大值 D. 若有两个极值点，则是的极小值点 三、填空题（每小题5分，共15分） 12. 高二年级开设3门拓展专题课，现有4位同学参加专题课的学习，每位同学仅报一门，每门至少有一位同学参加，则不同的报名方法有______. 13. 已知函数为定义在上的可导函数，且．则不等式的解集为______． 14. 某篮球队为提高队员的训练积极性，进行小组投篮游戏，每个小组由两名队员组成，队员甲与队员乙组成了一个小组．游戏规则：每个小组的两名队员在每轮游戏中分别投篮两次，每小组投进的次数之和为4次的称为“神投小组”，获得二次“神投小组”的队员可以结束训练．已知甲、乙两名队员每次投进篮球的概率分别为，若，在游戏中，甲乙两名队员想结束训练，理论上他们小组要进行________轮游戏才行． 四、解答题（15题13分，16-17题每题15分，18-19每题17分） 15 已知函数，且，求： （1）的值； （2）曲线在点处的切线方程； （3）函数在区间上的最大值． 16. 已知，其中，，，，．且展开式中仅有第5项的二项式系数最大． （1）求的值； （2）求（用数值作答）； （3）若，求二项式的值被7除的余数． 17. 已知函数． （1）讨论函数的单调性； （2）若函数有个零点，求的范围 （3）若函数在处取得极值，且存在，使得成立，求实数的取值范围． 18. 陶瓷历史已逾千年，始于春秋，兴于辽金，盛于明清.目前某省有53家陶瓷企业，某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后才可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立.根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为，，，经过第二次