精品解析：重庆市凤鸣山中学教育集团2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题

重庆市风鸣山中学教育集团2023—2024学年度下期 高2023级数学半期试题 考试说明：1．考试时间：120分钟；2．试题总分150分；3．试卷页数4页 第Ⅰ卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求． 1. 设复数，则z共轭复数的虚部为（ ） A. 1 B. -1 C. D. - 2. 已知向量，，若，则实数（ ） A. 2 B. C. D. 3 设，则z＝（ ） A. 1－2i B. 1＋2i C. 2－i D. 2＋i 4. 已知正方体棱长为1，其内切球与外接球的表面积分别为，，则（ ） A. 1 B. C. D. 5. 已知是不同的直线，是不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A. 若是异面直线，，，，，则 B. 若，，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，则 6. 某数学课外兴趣小组对一圆锥筒进行研究，发现将该圆锥放倒在一平面上，使圆锥在此平面内绕圆锥顶点滚动，当这个圆锥在平面内首次转回到原位置时，圆锥本身恰好滚动了周，如图，若该兴趣小组已测得圆锥的底面半径为，则该圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，在直三棱柱中，，，，P是上的一动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 3 8. 已知A，B，C，D四点都在表面积为的球O的表面上，若球O的直径，且，则三棱锥体积的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共15分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知 中，内角所对的边分别为， 且， 则的值可能是 （ ） A. B. C. D. 10. 如图，正方体的棱长为1，分别为的中点，则（ ） A. 直线与直线垂直 B. 直线与平面平行 C. 点与点到平面的距离相等 D. 平面截正方体所得的截面面积为 11. 中，，，则下列结论中正确的是（ ） A. 若为的重心，则 B. 若为边上的一个动点，则为定值4 C. 若为边上的两个动点，且，则的最小值为 D. 已知是内部（含边界）一点，若，且，则的最大值是1 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 如图，正方形的边长为1，它是一个水平放置的平面图形的直观图，则原图形的周长为________． 13. 已知边长为的等边，则______. 14. 在中，角，，的对边分别为，，，若，则当取最小值时，______. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 如图是某种水箱用的“浮球”，它是由两个半球和一个圆柱筒组成．已知球的半径是，圆柱筒的高是． （1）求这种“浮球”体积； （2）现要在这种“浮球”的表面涂一层防水漆，每平方厘米需要花费防水漆元，共需花费多少费用？ 16. 在中，角所对应的边分别为，且，，．求： （1）a的值； （2）和的面积． 17. 如图，在四棱锥中，四边形为等腰梯形，，，M为上一点，且． （1）求证：平面； （2）若为正三角形，，求异面直线与所成角的余弦值； （3）若点P到底面的距离为3，求三棱锥的体积． 18. 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答. 已知的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若___________. （1）求角B； （2）若，点D在外接圆上运动，求的最大值. 19. 已知在平面直角坐标系中，点､点（其中､为常数，且），点为坐标原点． （1）设点为线段靠近点三等分点，，求的值； （2）如图，设点是线段的等分点，，其中，，，，求当时，求的值（用含､的式子表示） （3）若，，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重庆市风鸣山中学教育集团2023—2024学年度下期 高2023级数学半期试题 考试说明：1．考试时间：120分钟；2．试题总分150分；3．试卷页数4页 第Ⅰ卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求． 1. 设复数，则z的共轭复数的虚部为（ ） A. 1 B. -1 C. D. - 【答案】B 【解析】 【分析】由共轭复数与虚部的概念直接求解即可 【详解】因为， 所以， 所以虚部是. 故选：B 2. 已知向量，，若，则实数（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由向量共线的坐标表示求参数即可. 【详解】由题设，故. 故选：D 3. 设，则z＝（ ） A. 1－2i B. 1＋2i C. 2－i D. 2＋i 【答案】B