5.4 数列的应用-【高中必刷题】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第三册同步课件 (人教B版2019)

数学 选择性必修 第三册 RJB 1 5.4 5.4 数列的应用 刷基础 2 1.夏季高山上气温从山脚起每升高 就会降低 ，已知山顶气温为 ，山脚气温 是 ，那么此山相对于山脚的高度是( ) C A. B. C. D. 题型1 等差数列模型 3 解析 由题意知高山上一定高度的气温值构成了以26为首项，公差为 的等差数列，记此数列为 ， ， ，解得 ， 此山相对于山脚的高度为 . 题型1 等差数列模型 4 2.[河南郑州二高2023高二月考] 我们知道，偿还银行贷款时，“等额本金还款法”是一种很常见 的还款方式，其本质是将本金平均分配到每一期进行偿还，每一期的还款金额由两部分组成，一 部分为每期本金，即贷款本金除以还款期数，另一部分是利息，即贷款本金与已还本金总额的差 乘利率.自主创业的大学生张华向银行贷款的本金为48万元，张华跟银行约定，按照等额本金还 款法，每个月还一次款，20年还清，贷款月利率为 ，设张华第 个月的还款金额为 元， 则 ( ) D A.2 192 B. C. D. 题型1 等差数列模型 5 解析 由题意可知每月应还的本金为2 000元，张华第 个月的还款金额为 元， 则 .故选D. 题型1 等差数列模型 6 3.某公司今年获利5 000万元，如果以后每年的利润都比上一年增加 ，那么总利润达3亿元 时大约还需要( ) （参考数据： ， ， ， ） A A.4年 B.7年 C.12年 D.50年 题型2 等比数列模型 7 解析 根据题意，每年的利润构成一个等比数列 ，其中首项 ，公比 ， .于是得到 ，整理，得 ， 两边取对数，得 ，解得 ，故还需要4年. 题型2 等比数列模型 8 4.[辽宁辽阳2022高二期末] 某人从2015年起，每年1月1日到银行新存入5万元（一年定期）， 若年利率为 保持不变，且每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2025年1月1日将之前 所有存款及利息全部取回，他可取回的钱数约为（单位：万元）( ) 参考数据： ， ， . B A.51 B.57 C.64 D.65 题型2 等比数列模型 9 解析 由题意，2015年存入的5万元共存了10年，本息和为 万元， 2016年存入的5万元共存了9年，本息和为 万元，…… 2024年存入的5万元共存了1年，本息和为 万元， 所以到2025年1月1日将之前所有存款及利息全部取回，他可取回的钱数为 （万元），故选B. 题型2 等比数列模型 10 5.[山东青岛2023高二期末] 小李向银行贷款14 760元，并与银行约定：每年还一次款，分4次 还清所有的欠款，且每年还款的钱数都相等，贷款的年利率为 ，则小李每年所要还款的钱数 是________元. 6 250 解析 设每年还款的金额为 元，由题意可得 ，所以 ，所以 . 题型2 等比数列模型 11 6.根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始的 个月内累计的需求量 （万件）近似地 满足 .按此预测，在本年度内，需求量超过1.5万件的月份 是( ) C A.5月、6月 B.6月、7月 C.7月、8月 D.8月、9月 题型3 混合模型 12 解析 从年初开始的 个月内累计的需求量为 ， 第1个月的需求量 （万件），第 个月的需求量 即满足条件， ，解得 ， 或 . 题型3 混合模型 13 7.[吉林东北师大附中2023高二阶段考试] 总书记说：“绿水青山就是金山银山.”某地积极响应 号召，投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业.根据规划，2019年投入1 000万元， 以后每年投入将比上一年减少 ，本年度当地旅游业收入估计为500万元，由于该项建设对旅游 业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上一年增加 . （1）设 年内（2019年为第一年）总投入为 万元，旅游业总收入为 万元，写出 ， 的表达式. 题型3 混合模型 14 【解】2019年的投入为1 000万元，第 年的投入为 万元， 所以 年内的总投入为 . 2019年旅游业收入为500万元，第 年旅游业收入为 万元， 题型3 混合模型 15 所以 年内的旅游业总收入为 . 题型3 混合模型 16 （2）至少到哪一年，旅游业的总收入才能超过总投入？ 参考数据： ， ， . [答案] 设至少经过 年，旅游业的总收入才能超过总投入，由此得 ， 即 ， 令 ，代