5.1.1 数列的概念-【高中必刷题】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第三册同步课件 (人教B版2019)

数学 选择性必修 第三册 RJB 1 5.1 5.1 数列基础 2 5.1 5.1.1 数列的概念 刷基础 3 1.（多选）下列四个结论正确的有( ) BD A.任何数列都有通项公式 B.给定了一个数列的通项公式就给定了这个数列 C.给出了数列的有限项就可唯一确定这个数列的通项公式 D.数列的通项 是项数 的函数 题型1 数列概念的理解 4 解析 对于A，根据数列的表示方法可知，不是任何数列都有通项公式，例如： 的近似值构成的数列3, , , , ，就没有通项公式，A错误；对于B，根据数列的表示方法可知，B正确；对于C，给出了数列的有限项，数列的通项公式不一定唯一，例如：1, ,1, , ，其通项公式既可以写成 ，也可以写成 ，C错误；对于D，根据数列 是从正整数集 或它的有限子集 ,2, ， 到实数集 的函数可知，D正确.故选 . 题型1 数列概念的理解 5 2.（多选）[黑龙江鹤岗一中2022高二开学考试] 下列四个选项中，正确的是( ) ACD A.数列的图象是一群孤立的点 B.数列1，0，1，0， 与数列0，1，0，1， 是同一数列 C.数列 ， ， ， ， 的一个通项公式是 D.数列 ， ， ， 是递减数列 题型1 数列概念的理解 6 解析 因为数列是一类特殊的函数，其自变量 ,故数列的图象是一群孤立的点，A正确； 数列1，0，1，0， 与数列0，1，0，1， 的对应项不一样，故不是同一数列，B错误；观察数列 ， ， ， ， 前四项的规律，可知一个通项公式可以是 ，C正确； 数列 ， ， ， 中的项越来越小，故数列是递减数列，D正确.故选 . 题型1 数列概念的理解 7 【名师点拨】数列与集合的区别 （1）数列中的项可以相同，集合中的元素不可以相同； （2）数列中的项是有序的，集合中的元素是无序的. 题型1 数列概念的理解 8 3.[山东枣庄2023高二期末] 已知数列1， ， ， ，3， ， ， ， ，则 是这个数列的( ) B A.第21项 B.第23项 C.第25项 D.第27项 题型2 数列的通项公式 9 解析 因为题中数列的第 项为 ，而 ，所以 是题中数列的第23项.故选B. 题型2 数列的通项公式 10 4.[山东淄博2023高二质量检测] 数列1， ， ， ， ， 的一个通项公式为( ) A A. B. C. D. 题型2 数列的通项公式 11 解析 奇数项为正，偶数项为负，可用 来实现， 而各项分母可看作 ， ， ， ， ， ， 各项分子均为1， 该数列的一个通项公式为 ，故选A. 题型2 数列的通项公式 12 5.下列星星图案中星星的个数构成数列 ,则数列 的一个通 项公式是_ _________. 题型2 数列的通项公式 13 解析 由题图可知 , , , , , , , , ,则 ,当 时，也成立. . 题型2 数列的通项公式 14 【名师点拨】此类与图、表结合求数列通项公式或某一项的题目，关键在于找到相邻图形之间的联系以及变化规律，利用递推关系求解. 题型2 数列的通项公式 15 6.下列数列中，为递减数列的是( ) D A. B. C. D. 题型3 数列单调性的判定 16 解析 对于A， ， 数列 为递增数列，A不合题意； 对于B， ， 当 时，数列 递增，当 时，数列 递减，B不合题意； 对于C， ， 数列 为递增数列，C不合题意； 对于D， ， 数列 为递减数列，D符合题意.故选D. 题型3 数列单调性的判定 17 【规律方法】判断数列的单调性一般利用 与0的大小关系或 与1的大小关系来确定. 题型3 数列单调性的判定 18 7.[广西玉林2023高二期末] 在数列 中， ，则 的值为( ) A A. B.7 C. D.8 题型3 数列单调性的判定 19 解析 因为在数列 中， ，所以 ，则 当 时，在数列 中 ；当 时，数列 单调递增，则 ，所以 .故选A. 题型3 数列单调性的判定 20 8.[辽宁沈阳二中2023高二月考] 已知数列 的通项公式为 ，若对于 ， 数列 为递增数列，则实数 的取值范围为( ) C A. B. C. D. 易错点 忽略数列与函