2.3.2 圆的一般方程-【高中必刷题】2024-2025学年新教材高中数学选择性必修第一册同步课件 (人教B版2019)

数学 选择性必修 第一册 RJB 1 2.3 2.3 圆及其方程 2 2.3 2.3.2 圆的一般方程 刷基础 3 1.[天津武清区2024高二期中] 圆 的圆心和半径分别为( ) B A.，2 B.， C.，2 D.， 解析 由可得，所以该圆的圆心为，半径为 .故选B. 题型1 圆的一般方程的理解 4 2.[湖北武汉华中师大一附中2024高二期中] “”是“方程 表示圆”的( ) A A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 题型1 圆的一般方程的理解 5 解析 若表示圆，则，解得 或 ， 因此由可以推出 表示圆，满足充分性， 由表示圆不能推出 ，不满足必要性， 所以“”是“方程 表示圆”的充分不必要条件.故选A. 题型1 圆的一般方程的理解 6 3.已知圆关于直线对称，则 的值为( ) A A. B.1 C. D.0 题型1 圆的一般方程的理解 7 解析 将圆的一般方程 化为标准方程得 ，则圆心坐标为 . 圆关于直线对称， 直线 经过圆心， ，解得 . 当时，，不符合题意， . 故选A. 题型1 圆的一般方程的理解 8 4.[广东深圳2024高二期中] 由曲线 围成的图形的面积为( ) D A. B. C. D. 题型1 圆的一般方程的理解 9 【思路导引】曲线方程中有绝对值，首先要去掉绝对值符号，分, 两种情况写出曲线方 程，再作出曲线，求出面积. 题型1 圆的一般方程的理解 10 解析 由题知，当时，曲线为 ，即 ， 当时，曲线为，即 ，画出曲 线 如图，由图知，所求面积为两个圆的面积减去重叠部分 的面积.又两圆的半径均为，两圆关于 轴对称，故所求面积为 .故选D. 题型1 圆的一般方程的理解 11 5.[山东青岛2024高二月考] 已知实数,满足方程，则 的最大值是( ) B A. B. C.0 D. 题型1 圆的一般方程的理解 12 解析 方程可化为，它表示圆心 ，半径 为1的圆. 表示圆上的点与点的连线的斜率 ， 设过圆上的点与点的直线方程为，则圆心到直线 的距离，可得，即最大值为 ，故选B. 题型1 圆的一般方程的理解 13 6.过，， 三点的圆的一般方程是( ) D A. B. C. D. 题型2 求圆的一般方程 14 解析 设所求的圆的方程为，因为，， 三点在圆上， 所以解得于是所求圆的一般方程是 .故选 D. 题型2 求圆的一般方程 15 7.[山东聊城2024高二期中] 与圆同圆心，且过点 的圆的方程是 ( ) B A. B. C. D. 题型2 求圆的一般方程 16 解析 设所求圆的方程为，由该圆过点，得 ，所以所求 圆的方程为 .故选B. 题型2 求圆的一般方程 17 8.已知圆经过两点，，且圆心在直线上，则圆 的方程为( ) C A. B. C. D. 题型2 求圆的一般方程 18 解析 线段的中点坐标为，直线的斜率，则线段 的垂直平分线的方程 为，即 . 由解得所以圆C的圆心为，半径 ，所 以圆C的方程为，即 .故选C. 题型2 求圆的一般方程 19 9.[山东临沂第一中学2023高二期中] 圆关于直线 对称的圆 的一般方程为____________________. 题型2 求圆的一般方程 20 解析 由，得，即，半径为1，设点 关 于直线的对称点为，可得解得即，故圆 的标准方 程为，则圆的一般方程为 . 题型2 求圆的一般方程 21 10.[四川成都2024高二期中] 已知三个顶点的坐标分别是，， ，则 外接圆的方程是_ _______________________________________________. 或 题型2 求圆的一般方程 22 解析 设的外接圆方程为,其中 . 由题意得 解得满足 , 所以外接圆的方程为 . 题型2 求圆的一般方程 23 【多种解法】依题意，直线的斜率，直线的斜率 ，则 ，即.因此的外接圆是以线段为直径的圆.线段的中点为 ， 半径，所以外接圆的方程是 . 题型2 求圆的一般方程 24 11.在平面直角坐标系中，二次函数 的图象与两坐标轴有三个交点， 经过这三个交点的圆记为 .求： （1）实数 的取值范围. 【解】由题得 即且，故实数的取值范围为 . （2）圆 的方程. [答案] 设圆的方程为，令，得，, . 令，得，把代入，得，即 . 圆的方程为 . 题型2 求圆的一般方程 25 （3）问圆是否经过某定点（其坐标与 无关）？请证明你的结论. [答案] 由题意，可得对任意的 恒成立， 即 或 故圆经过定点和 . 题型2 求圆的一般方程 26 12.若圆过坐标原点，则实数