1.2.2 空间中的平面与空间向量-【高中必刷题】2024-2025学年新教材高中数学选择性必修第一册同步课件 (人教B版2019)

数学 选择性必修 第一册 RJB 1 1.2 1.2 空间向量在立体几何中的应用 2 1.2 1.2.2 空间中的平面与空间向量 刷基础 3 1.[河南郑州2024高二月考] 已知点，，，则下列向量是平面 的法向 量的是( ) A A. B. C. D. 题型1 平面法向量的理解 4 解析 由题意知， .对于A， ，， 向量 与,均垂直，又,， 平面, 向量是平面 的 一个法向量，A正确； 对于B，， 向量与不垂直， 向 量不是平面 的法向量，B错误； 对于C，， 向量与不垂直， 向量 不是 平面 的法向量，C错误； 对于D，， 向量与不垂直， 向量 不是平面 的法向量，D错误.故选A. 题型1 平面法向量的理解 5 2.[山东济宁2024高二期中] 已知,,，则平面 的一个单位法向量是 ( ) D A. B. C. D. 题型1 平面法向量的理解 6 解析 依题意，,，设平面的法向量为 ， 则令，得，于是得与同向的单位向量为 ， 与反向的单位向量为，D满足，显然选项A，B，C中的向量与 不共线， 即A，B，C不满足.故选D. 题型1 平面法向量的理解 7 3.[广东茂名2024高二期中] 17世纪，笛卡尔在《几何学》中，通过建立坐标系，引入点的坐标 的概念，将代数对象与几何对象建立关系，从而实现了代数问题与几何问题的转化，打开了数学 发展的新局面，创立了新分支——解析几何.我们知道，方程 在一维空间中表示一个点；在 二维空间中，它表示一条直线；在三维空间中，它表示一个平面.那么，过点 且以 为法向量的平面的方程为( ) D A. B. C. D. 题型1 平面法向量的理解 8 解析 设是该平面内的任意一点，则,所以过点 且法向 量为的平面的方程为 ，整理得 .故选D. 题型1 平面法向量的理解 9 【规律方法】已知平面中一点和法向量，可以根据平面的法向量和平面内的任意直线垂直，求出 平面内点的方程（即平面方程）. 题型1 平面法向量的理解 10 4.已知是平行四边形所在平面外一点，且， , .下列结论中正确的是________. ① ； ② ； ③是平面 的法向量； ④ . ①②③ 题型1 平面法向量的理解 11 解析 ，，，， 正确. 又与不平行，是平面的法向量， 正确. ，，与不平行， 错误. 题型1 平面法向量的理解 12 5.[湖南郴州2024高二月考] 若直线的方向向量为，平面 的法向量为，则可能使 的是 ( ) D A., B., C., D., 题型2 用法向量解决平行问题 13 解析 直线的方向向量为，平面 的法向量为，若可能有 ，则，即 . A选项，，不符合题意；B选项， ， 不符合题意； C选项， ，不符合题意；D选项， ,符合题意.故选D. 题型2 用法向量解决平行问题 14 6.[山东青岛2023高二期中] 已知直线和平面，若直线的一个方向向量为 ， 向量， ，则下列结论一定正确的为( ) D A. 平面 B.与平面 相交但不垂直 C.直线 D.平面或 平面 题型2 用法向量解决平行问题 15 解析 ，与不垂直，即与不垂直，所以直线与平面 不垂 直，A错误； ，因此不存在实数，使得，所以与不平行，即直线 与直线 不平行，C错误； 设是平面的法向量，则取，则 ， ，所以，所以直线与平面平行或在平面 内，B错误,D正确. 故选D. 题型2 用法向量解决平行问题 16 7.[广东实验中学2024高二期中] 已知,,为空间内三个不共面的向量，平面 和平面 的法 向量分别为和，若 ，则 ( ) B A.5 B. C.3 D. 题型2 用法向量解决平行问题 17 解析 因为,,为空间内三个不共面的向量，所以{,, 可以作为空间的一组基底， 又平面 和平面 的法向量分别为和且 ， 所以，则，即，所以 解得 所以 .故选B. 题型2 用法向量解决平行问题 18 8.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中将底面为矩形，且有一条侧棱垂 直于底面的四棱锥称为“阳马”.如图，在阳马中， 平面 ，底面是正方形，，分别为，的中点，点在线段 上，与交于点，，若平面，则 ( ) C A. B. C. D.1 题型2 用法向量解决平行问题 19 解析 以A为坐标原点，,,的方向分别为,, 轴的正方向建立空间 直角坐标系,如图所示. 由题意可得,,,,，则 , ， 所以, . 设平面的法向量为 ， 则即 解得令，则, . 所以平面的一个法向量为 . 因为平面，所以 . 设，则，所以 . 解得，所以，即 .故选C. 题型2 用法向量解决平行问题 20 9.[山东济南2024高二期末] 在棱长为2的正方体