1.1.1 空间向量及其运算-【高中必刷题】2024-2025学年新教材高中数学选择性必修第一册同步课件 (人教B版2019)

数学 选择性必修 第一册 RJB 1 1.1 1.1 空间向量及其运算 2 1.1 课时1 空间向量及其线性运算 刷基础 3 1.[山东烟台2023高二月考] 下列说法正确的是( ) D A.任一空间向量与它的相反向量都不相等 B.将空间中所有的单位向量平移到同一起点，则它们的终点构成一个圆 C.模长为3的空间向量大于模长为1的空间向量 D.不相等的两个空间向量的模可能相等 题型1 空间向量概念的理解 4 解析 对于A，零向量的相反向量是其本身，故A错误； 对于B，终点构成一个球面，故B错误； 对于C，向量不能比较大小，故C错误； 对于D，非零向量的相反向量是不相等向量，但它们的模长相等，故D正确.故选D. 题型1 空间向量概念的理解 5 【名师点拨】空间向量是向量从二维到三维的推广，学习空间向量可以类比平面向量，在空间中， 向量加减的平行四边形法则、三角形法则以及相关的运算律仍然成立. 题型1 空间向量概念的理解 6 2.（多选）下列命题正确的有( ) ABC A.在正方体中，必有 B.是向量 的必要不充分条件 C.若空间向量,,满足，，则 D.若空间向量,,满足，，则 题型1 空间向量概念的理解 7 解析 和的长度相等、方向相同，则 ，故A正确； 若，则和的模相等，方向不一定相同，若，则和 的模相等，方向也相同，所 以是向量 的必要不充分条件，故B正确； 根据向量相等的定义可知C正确；向量的平行不具有传递性，当 为零向量时，零向量与任何向量 都平行，但,不一定平行，故D错误.故选 ． 题型1 空间向量概念的理解 8 3.[广东深圳2024高二期中] 在长方体中， ( ) A A. B. C. D. 题型2 向量的加法运算 9 解析 .故选A. 题型2 向量的加法运算 10 4.已知有四边形，为空间任意一点，且，则四边形 是( ) A A.平行四边形 B.空间四边形 C.等腰梯形 D.矩形 题型2 向量的加法运算 11 解析 ， ,且 ， 四边形 为平行四边形. 题型2 向量的加法运算 12 5.[山东聊城2024高二月考] 空间四边形中， ( ) A A. B. C. D. 题型3 向量的减法运算 13 解析 根据空间向量的加法、减法运算法则，可得 .故选A. 题型3 向量的减法运算 6.[湖南长沙长郡中学2023高二期中] 在棱长为1的正方体 中， ( ) B A.1 B. C. D.2 题型3 向量的减法运算 15 解析 .故选B. 题型3 向量的减法运算 7. [广东江门2024高二期中] 如图，已知平行六面体 ，化简下列各式： （1） ； 【解】因为，，所以 ． 题型3 向量的减法运算 17 （2） ． [答案] 因为，所以 ． 题型3 向量的减法运算 18 【链接教材】本题与教材第6页例1类似，考查空间向量的加减运算，在任意的空间几何体中，向 量的减法都可以转化为加法，向量的加法可以根据三角形法则（首尾顺次相连）得到. 题型3 向量的减法运算 19 8.[湖北武汉华中师大一附中2024高二期中] 如图所示，在平行六面体 中，为与的交点.若,, ，则 ( ) D A. B. C. D. 题型4 数乘概念的理解及运算 20 解析 .故选D. 题型4 数乘概念的理解及运算 21 9.[河南南阳一中2024高二月考] 如图，在三棱柱中，, 分别是 ,的中点，为的重心，则 ( ) A A. B. C. D. 题型4 数乘概念的理解及运算 22 解析 由题意可得 .故选A. 题型4 数乘概念的理解及运算 23 10.[山东菏泽一中2024高二月考] 在四面体中，为中点，，若 ， ，，则 ( ) D A. B. C. D. 题型4 数乘概念的理解及运算 24 解析 .故选D. 题型4 数乘概念的理解及运算 25 11.[内蒙古呼和浩特2024高二期中] 如图，棱长为1的正四面体（四个面都是 正三角形），是棱的中点，点在线段上，且 .用向 量，，表示 . 【解】 ，所以 . 题型4 数乘概念的理解及运算 26 【归纳总结】对空间向量进行线性运算时，要尽可能地使空间向量转化为平行四边形或三角形中 的向量，运用向量加法的平行四边形法则、三角形法则，以及利用三角形的中位线、相似三角形、 线段的比例等平面几何的性质，把未知向量转化为与已知向量有直接关系的向量进行运算. 题型4 数乘概念的理解及运算 27 12.[福建莆田2024高二月考] 已知不共线向量，，， ， ， ，则一定共线的三个点是( ) D A.,, B.,, C.,, D.,, 题型5