第1章素养检测-【高中必刷题】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册同步课件 (北师大版2019)

数学 选择性必修 第二册 BS 1 1 第一章素养检测 刷速度 2 建议用时：120分钟 1.数列2，22，222， ， 的一个通项公式是( ) D A. B. C. D. 3 解析 根据题意，设数列 ，99，999， ， ，其通项公式是 ，数列2，22，222， ， 的每一项均是数列 对应项的 ，则数列2，22，222， ， 的一个通项公式是 .故选D. 4 2.若等差数列 满足 ，且 ，则 的最大值为( ) A A.4 B.6 C.8 D.10 5 解析 已知等差数列 满足 ，且 ，所以 .又因为 ，所以 ，当且仅当 时，等号成立.故选A. 6 3.设等比数列 的前 项和为 ,且满足 ， .若 ，则数列 的前10项和是( ) C A. B. C.25 D.35 7 解析 设等比数列 的公比为 .由题意知 ， 则 解得 所以 ，所以 ，所以数列 的前10项和 .故选C. 8 4.[河南南阳一中2023高二月考] 两个等差数列 和 ，其前 项和分别为 ， ，且 ，则 ( ) C A. B. C. D. 9 解析 由等差数列的性质，可得 .故选C. 10 5.[江西上饶2023高二月考] 正项等比数列 的前 项和为 ， ， ，则 ( ) B A.90 B.50 C.40 D.30 11 解析 因为 是正项等比数列 的前 项和，所以 ，所以 . 又因为 ， ，所以 , ，所以 ，解得 或 （舍）.故选B. 12 6.已知数列 为等差数列，其首项为1，公差为2，数列 为等比数列，其首项为1，公比为 2.设 ， 为数列 的前 项和，则当 时， 的取值可以是下面选项中的 ( ) A A.9 B.10 C.11 D.12 13 解析 因为数列 为等差数列，其首项为1，公差为2，所以 . 因为数列 为等比数列，其首项为1，公比为2，所以 ， 所以 ，则 . 因为对任意的 ， ，所以数列 单调递增，因为 ， ，所以当 时， .故选A. 14 7.[河南郑州2022高二期末] 设正项数列 的前 项和为 ，数列 的前 项积为 ，且 ，则 ( ) B A. B. C. D. 15 解析 当 时， ，解得 ；当 时，由 得 时， ，即 ， ， 数列 是 以 为首项，2为公差的等差数列， ，即 ， 当 时， . 经检验， 满足 ， ， ,故选B. 16 8.[江西新余一中2023高二段考] 南宋数学家在《详解九章算法》和《算法通变本末》中提出了一 些新的垛积公式，所讨论的二阶等差数列与一般等差数列不同，二阶等差数列中后一项与前一项 之差并不相等，但是逐项之差成等差数列.现有二阶等差数列，其前7项依次为1，2，5，10，17， 26，37，则该数列的第20项为( ) C A.324 B.325 C.362 D.399 17 解析 设该数列为 ，则由 ， ， ， ， ， 可知该数列逐项之差构成的数列 成等差数列，首项为1，公差为2，故 ，故 ，则 ， ， ， ， ，上述 个式子相加，得 ，即 ，故 .故选C. 18 9.已知正项等比数列 满足 ， ，若设其公比为 ，前 项和为 ，则 ( ) ABD A. B. C. D. 19 解析 由题意 且 ，得 ，解得 （负值舍去），选项A正确； ，选项B正确； ，所以 ，选项C错误； ，而 ，所以 ,选项D正确.故选 . 20 10.[湖北武汉外国语学校2023高二期中] 已知首项为 的等差数列 的前 项和为 ，公差 为 ，且 , ，则( ) AC A. B. C. D. 21 解析 对于A：因为 , ，所以 , ，则 解得 ，故A正确；对于B： ，则 ，故B错误；对于C：因为 ，所 以数列 为递增数列，因为 ， , ，即数列 的前8项为负数，从第9项 开始，都为正数，则 ，故C正确；对于D： ，故D错误. 故选 . 22 11.[湖南衡阳八中2023高二期中] 已知数列 ，下列结论正确的有( ) AB