第2章 2.1 导数的概念～2.2 导数的几何意义-【高中必刷题】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册同步课件 (北师大版2019)

数学 选择性必修 第二册 BS 1 <m></m> 2 <m></m> 2 导数的概念及其几何意义 2 <m></m> 2 2.1 导数的概念 <m></m> 导数的几何意义 刷基础 3 1. 在 处的导数为( ) B A. B.2 C. D.1 题型1 用定义求函数在某点处的导数（瞬时变化率） 4 解析 由题可得， ，故选B. 题型1 用定义求函数在某点处的导数（瞬时变化率） 5 2.[河南洛阳一高2023月考] 已知函数 在 处的导数为12，则 ( ) B A. B.4 C. D.36 题型1 用定义求函数在某点处的导数（瞬时变化率） 6 解析 根据题意，函数 在 处的导数 ， 则 ，故选B. 题型1 用定义求函数在某点处的导数（瞬时变化率） 7 3.若物体的运动规律是 ，则物体在 时刻的瞬时速度可以表示为( ) （1） ；（2） ； （3） ；（4） . B A.（1）（2） B.（1）（3） C.（2）（3） D.（2）（4） 题型1 用定义求函数在某点处的导数（瞬时变化率） 8 解析 对于（1）, 表示物体在 时刻的瞬时速度； 对于（2）, 表示物体在 时刻的瞬时速度的相反数； 对于（3）, 表示物体在 时刻的瞬时速度； 对于（4）, 表示物体在 时刻的瞬时速度. 故（1）（3）正确.故选B. 题型1 用定义求函数在某点处的导数（瞬时变化率） 9 4.[湖北武汉华师一附中2023高二期中] 曲线 在点 处的切线的倾斜角为 ( ) A A. B. C. D. 题型2 导数的几何意义 10 解析 ， ， 曲线 在点 处的切线的斜率为 ， 切线的倾斜角为 .故选A. 题型2 导数的几何意义 11 5.[浙江温州2023高二期末] 已知函数 在 的附近可导，且 ， ， 则曲线 在 处的切线方程为( ) A A. B. C. D. 题型2 导数的几何意义 12 解析 由题知， ， 曲线 在 处的切线斜率为 .又 ， 切线过点 ，代入直线的点斜式方程得 ，即 .故选A. 题型2 导数的几何意义 13 【规律方法】若曲线 在点 处的切线的斜率存在，则斜率 ,切线方程为 . 题型2 导数的几何意义 14 6.[江西部分学校2023高二期中联考] 已知函数 在 处的导数为 ， 的图象如图所示，则( ) B A. B. C. D. 题型2 导数的几何意义 15 解析 依次作出函数 的图象在 , , 处的切线，如图所示. 根据导数的几何意义及图形中切线的斜率可知， .故选B. 题型2 导数的几何意义 16 7.[福建福州2022高二期末] 曲线 在 处的切线如图所示，则 ( ) C A.0 B. C.1 D. 题型2 导数的几何意义 17 解析 由切线经过点 ， ，得切线方程为 .当 时， , ， ， .故选C. 题型2 导数的几何意义 18 【规律方法】切点有“双重身份”（既在切线上，又在原函数图象上），一定要注意切线的斜率 （切线斜率存在），且切点 的坐标既符合原来的函数解析式，也符合切线的方程. 题型2 导数的几何意义 19 8.过曲线 上两点 和 作割线，当 时，割线 的斜率为 _____. 4.1 解析 割线 的斜率 ,所以当 时，割线 的斜率为4.1. 题型2 导数的几何意义 20 9.[江西萍乡2023高二期末] 已知函数 在 处可导，若 ，则 ( ) C A.1 B. C. D. 易错点1 忽略导数定义式中,的对应关系 21 解析 由已知得 ， 所以 .故选C. 易错点1 忽略导数定义式中,的对应关系 22 【易错警示】由导数的定义可知，若函数 在 处可导，则 ，它仅与 有关，与 无关．因此使用导数公式时要明确公式的形 式，当分子为 时，分母应该是 ，要注意公式的变形． 易错点1 忽略导数定义式中,的对应关系 23 10.下列说法正确的是( ) D A.曲线的切线和曲线有且只有一个交点 B.过曲线上的一点作曲线的切线，这点一定是切点 C.若 不存在，则曲线 在点 处无切线 D.若曲线 在点 处有切线，但 不一定存在 易错点2 没有正确理解