第1.1节综合训练-【高中必刷题】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册同步课件 (湘教版2019)

数学 选择性必修 第二册 XJ 1 1.1 1.1 导数概念及其意义 2 1.1 第1.1节综合训练 刷能力 3 1.[甘肃武威2023高二月考] 一质点做直线运动，其位移 （单位： ）与时间 （单位： ）的 关系为 ，设其在 内的平均速度（单位： ）为 ，在 时的瞬时速 度（单位： ）为 ，则 ( ) B A. B. C. D. 4 解析 根据平均速度定义可知，在 内的平均速度 . 在 时的瞬时速度 .所以 .故 选B. 5 2.设曲线 在点 处的切线与 轴、 轴分别交于 ， 两点， 为坐标原点，则 的面积等于( ) B A.1 B.2 C.4 D.6 6 解析 ，所以 ，故在点 处 的切线的斜率为 ，切线方程为 ，即 .令 ，得 ，令 ，得 ， 所以 ，故选B. 7 3.已知函数 在 上可导，其部分图象如图所示.设 ，则下 列不等式正确的是( ) B A. B. C. D. 8 解析 由图象可知，函数 在 上的增长速度越来越快，故函数 的图象在点 处的切线的斜率越来越大. ， ，故 选B. 9 4.[北京通州区2023高二期中] 已知函数 ， ， ， ，它们 在平面直角坐标系中的图象如图所示，则 ， ， ， 的大小关系是( ) A A. B. C. D. 10 解析 依次作出 ， ， ， 在 处的切线，如图所示.根据图形中切线的 斜率可知 .故选A. 11 5.降低室内微生物密度的有效方法是定时给室内注入新鲜空气，即开窗通 风换气.在某室内，空气中微生物密度 随开窗通风换气时间 的关系如图 所示，则下列时间段内，空气中微生物密度变化的平均速度最快的是 ( ) C A. B. C. D. 12 解析 如图分别令 , , , , 所对应的点为 , , , , ，由图可知 ，所以 内空气中微生物密度变化的平均速度最快.故选C. 13 6.（多选）设 在 处可导，则下列式子中与 相等的是( ) AC A. B. C. D. 14 解析 A, . B, . C, . D, .故选 . 15 7.如图所示,水波的半径以 的速度向外扩张,当半径为 时,该水波面的圆面 积的瞬时膨胀率是_ ____ . 解析 因为水波的半径以 的速度向外扩张,水波面的圆面积 .所以利用瞬时变化率，可求水波面的圆面积在时刻 的瞬时膨胀率 .当半径为 时, ,所以 ,即半径为 时,该水波面的圆面积的瞬时膨胀率是 . 16 8.已知函数 ，则 _ _______________________. 解析 . 17 9.若抛物线 上的点 到直线 的距离最小,求点 的坐标. 【解】联立 得 ， ，所以直线 与抛物线 无交点，则由点 到直线 的距离最小知,抛物线 在点 处 的切线与直线 平行. . 设 ,则 得 故所求点 的坐标为 . 18 $$