第6.1～6.2节综合训练-【高中必刷题】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册同步课件 (苏教版2019)

数学 选择性必修 第二册 SJ 1 6.2 6.2 空间向量的坐标表示 2 6.2 第6.1,6.2节综合训练 刷能力 3 高中必刷题 主讲老师 建议用时：60分钟 1.已知 ， ， ， ，则向量 与 之间的夹角 ， 为 ( ) C A. B. C. D.以上都不对 5 解析 由题意知 ,两边平方得, , ,即 , ,所以 , ,所以 , . 6 高中必刷题 主讲老师 2.[安徽师大附中2022高二期中] 已知空间四点 ， ， ， 共 面，则 的值为( ) D A.4 B.1 C.10 D.11 8 解析 依题意得 , , . , , , 四点共面, , , 共面, 存在实数 , ,使得 ,即 , 解得 9 高中必刷题 主讲老师 3.在长方体 中，若向量 在单位正交基底 , , }下的坐标为 ， 则向量 在单位正交基底 , , }下的坐标为( ) B A. B. C. D. 11 解析 因为 ，所以向量 在单位正交基底 , , }下的坐标为 ，故选B. 12 高中必刷题 主讲老师 4.[浙江湖州中学2023高二期中] 已知空间两个单位向量 , 与向量 的夹角都等于 ，则 ( ) C A. B. C. 或 D. 或 14 解析 空间两个单位向量 ， 与向量 的夹角都等于 ， ， ， ，又 ， ，又 为单位向量， . 联立 得 或 ， ， .故选C. 15 高中必刷题 主讲老师 5.[北京理工大学附中2023高二期中] 在棱长为2的正方体 中， 为 的中点， 点 在底面 上移动，且满足 ，则线段 长度的最大值为( ) B A.2 B.3 C. D. 17 解析 以 为原点， , , 所在直线分别为 , , 轴建立如图所示的空间直角坐标系. 则 ， ， ，设 ， ， ，则 ， . ， ， ，则易求得 . ，由二次函数的性质 可知，当 时， 可取到最大值9， 线段 长度的最大值为3.故选B. 18 高中必刷题 主讲老师 6.如图，已知边长为6的正方形 和正方形 所在的平面互相垂直， 是 的中点， ，则线段 的长为( ) B A. B. C. D. 20 解析 由题意可建立以 为坐标原点, , , 所在直线分别为 轴、 轴、 轴的空间直角坐标系（图略）,则 , , , , 所以 ,即线段 的长为 .故选B. 21 高中必刷题 主讲老师 7.[山西朔州2023高二月考] 在棱长为2的正方体 中， 是正方体 外接球的直径，点 是正方体 表面上的一点，则 的 取值范围是( ) A A. B. C. D. 23 解析 设正方体 的外接球的球心为 ，如图所示，设球 的半径为 . 则 ，可得 ，所以 ， 则 . 当直线 与正方体 的侧面或底面垂直时， 的长取最小值，即 ； 当点 与正方体 的顶点重合时， 的长取最大值，即 . 综上， ，所以 .故选A. 24 高中必刷题 主讲老师 8.[广东广州二中2023高二期中] 已知向量 ， ,其中 ,则 与 夹角的最大值为_ __. 解析 使 和 的起点在原点,记它们的终点分别为 和 .因为 ,所以向量 的终点 在以 为圆心，1为半径的圆上,向量 的终点 在以 为圆心，1为半 径的圆上.显然 与 的距离为1，如图所示，易知两向量夹角的最大值为 . 26 高中必刷题 主讲老师 9.[福建晋江2023高二期中] 已知 ， ， 为空间中两两互相垂直的单位向量， ，且 ，则 的最小值为_ ____. 28 解析 由题意可设 ， ， . 由 ，得 ， ， ， 所以 , 当且仅当 ， 时等号成立， 所以 的最小值为 . 29 高中必刷题 主讲老师 10.已知 ， ， ，定义一种运算： .已知四棱锥 中，底 面 是一个平行四边形， ， ， . （1）求证： 平面 ； 【证明】 ， ， ， . 又 ， , 平面