6.1.1空间向量的线性运算（2）导学案-2022-2023学年高二下学期数学苏教版（2019）选择性必修第二册

县优质课大赛导学案 6.1.1空间向量的线性运算（2） 学习目标： 1. 了解共线向量的概念。 2. 了解空间向量共线定理的概念并加以应用。 3. 培养数学抽象、直观想象、数学运算等基本核心素养。 学习过程： 一．概念引入 1. 共线向量概念:如果表示空间向量的有向线段所在的直线　　　　或　　　 　,那么这些向量叫作　　 　　或　　 　　.我们规定零向量与任意向量共线.  2. 共线向量定理概念:对空间任意两个向量与共线的充要条件是存在实数,使　　　 　。 3. 对空间任意三点,可通过证明下列结论来证明三点共线： ①存在实数，使得; ②对空间任意不与共线的一点，存在实数，使得; ③对空间任意不与共线的一点，存在实数，使得 2． 经典例题 例1. 如图,在平行六面体中,分别是的中点,在上且,在上且,判断是否共线. 变式：在本例中,若分别为的中点,判断是否共线. 例2： 如图所示，在正方体中，点在上，且，点在对角线上，且. 求证：三点共线． 变式：如图，已知分别为四面体的面与面的重心，且为上一点，且求证：三点共线． 3． 达标训练 1.已知非零空间向量，且，则一定共线的三点是(    ) A. B. C. D. 2. 在四面体中，点在上，且，为的中点，若，,则使与共线的的值为(    ) A. B. C. D. 3. 已知空间中两条不同的直线其方向向量分别为，则“”是“直线相交”的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分中不必要条件 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $