2.4.2 空间线面位置关系的判定-【高中必刷题】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册同步课件 (湘教版2019)

数学 选择性必修 第二册 XJ 1 2.4 2.4 空间向量在立体几何中的应用 2 2.4 2.4.2 空间线面位置关系的判定 刷基础 3 1.[北京通州区2023高二期中] 已知 ， 分别是平面 ， 的法向量，其中 ， .若 ，则 ( ) D A. B. C.3 D. 题型1 平行关系的判定与应用 4 解析 ，且 , 分别是平面 , 的法向量， ，则有 ，故 , ，则 .故选D. 题型1 平行关系的判定与应用 5 2.[山东青岛2023高二期中] 已知直线 和平面 ，若直线 的方向向量为 ，向 量 ， ，则下列结论一定正确的为( ) D A. 平面 B. 与平面 相交，但不垂直 C. 直线 D. 平面 或 平面 题型1 平行关系的判定与应用 6 解析 ， 与 不垂直，即 与 不垂直，所以直线 与平面 不垂直，A错误； ，因此不存在实数 ，使得 ，所以 与 不平行，即直线 与直线 不平行，C错误； 设 是平面 的法向量， 则 取 ，得平面 的一个法向量 .因为 ，所以 ，所以直线 与平面 平行或在平面 内，B错误，D 正确. 故选D. 题型1 平行关系的判定与应用 7 3.[甘肃天水2023高二月考] 在空间直角坐标系中， 为直线 的一个方向向量， 为平面 的一个法向量，且 ，则 ( ) B A.3 B. C.1 D. 题型1 平行关系的判定与应用 8 解析 因为 ，所以 ，解得 .故选B. 题型1 平行关系的判定与应用 9 4.已知平面 内的三点 ， ， ，平面 的一个法向量为 ，且 与 不重合，则( ) A A. B. C. 与 相交但不垂直 D.以上都不对 题型1 平行关系的判定与应用 10 解析 ， ， ， ， ， .又 , , 平面 ， 是平面 的一个法向量.又 平面 与平面 不重合， . 题型1 平行关系的判定与应用 11 5.如图，在三棱柱 中， ， 分别是 ， 的中点，求证： 平面 . 题型1 平行关系的判定与应用 12 【证明】设 ， ， ，则 ， ， .设存在实数对 ，使得 成立，即 < m> ， 即 于是有 ，即向量 ， ， 共面. 又 不在 ， 所确定的平面 内， 平面 . 题型1 平行关系的判定与应用 13 6.（多选）[云南曲靖2022高二开学考试] 已知 为直线 的方向向量， ， 分别为平面 ， 的法向量（ ， 不重合），那么下列说法正确的有( ) AB A. B. C. D. 题型2 垂直关系的判定与应用 14 解析 A选项，平面 ， 不重合，所以平面 ， 的法向量平行等价于平面 ， 平行，故A正确； B选项，平面 ， 不重合，所以平面 ， 的法向量垂直等价于平面 ， 垂直，故B正确； C选项，直线 的方向向量 平行于平面 的法向量 等价于直线 垂直于平面 ，故C错误； D选项，直线 的方向向量 垂直于平面 的法向量 等价于直线 平行于平面 或直线 在平面 内，故D错误.故选 . 题型2 垂直关系的判定与应用 15 7.[浙江温州多校2023高二期中] 已知向量 ， 分别是直线 ， 的方向 向量，若 ，则下列几组解中可能正确的是( ) C A. ， B. ， C. ， D. ， 题型2 垂直关系的判定与应用 16 解析 由题意 ，即 ，代入各选项中的值计算，只有C满足 .故选C. 题型2 垂直关系的判定与应用 17 8.如图所示，在正方体 中， 是底面正方形 的中心， 是 的中点， 是 的中点，则直线 ， 的位置关系是( ) C A.平行 B.相交 C.异面垂直 D.异面不垂直 题型2 垂直关系的判定与应用 18 解析 建立空间直角坐标系，如图所示.设正方体的棱长为2，则 ， ， ， ， ， ， 直线 ， 的位置关系 是异面垂直. 题型2 垂直关系的判定与应用 19 9.已知 ， ， ，则 是( ) C A.等边三角形 B.等腰三角形